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三角函数&解三角形练习题z.


1.将函数 ()

y ? sin x ? 3 cos x 的图像向右平移了 n 个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 n 的最小正值是
π B. 3 π C. 6 π D. 2

7π A. 6

2 若动直线 x ? a 与函数 值为() A.1

f ( x) ? sin x 和 g

( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N

两点,则

MN

的最大

B.

2

C.

3

D.2

y ? 2 sin( ? 2x) ( x ?[0, ? ]) 6 3.函数 为增函数的区间是().
[0, ] 3 A.

?

?

? 7? [ , ] B. 12 12

? 5? [ , ] C. 3 6

5? ,? ] 6 D. [

y ? sin(2 x ? ) y ? sin(2 x ? ) 3 的图像,只需把函数 6 的图像( 4.为了得到函数

?

?

)

? (A)向左平移 4 ? (C)向左平移 2

? 个长度单位(B)向右平移 4 ? 个长度单位(D)向右平移 2

个长度单位

个长度单位

5.设 ? ( )

? 0 ,函数

y ? sin(? x ?

?
3

)? 2

4? 的图像向右平移 3

个单位后与原图像重合,则 ? 的最小值是

2 (A) 3

4 (B) 3

3 (C) 2

(D) 3

6.若△ ABC 的三个内角满足 sin (A)一定是锐角三角形. (C)一定是钝角三角形.

A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC (
(B)一定是直角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.

)

1

7.记

cos(?80?) ? k ,那么 tan100? ? (

)

A.

1? k2 k

B. -

1? k2 k

k
C.

k
D. -

1? k2

1? k2

1 3 ? ? sin 80? 的值是______ 8. sin 10
3 5 ,那么 cos 2? 的值为____

sin( ? ? ? )cos ? ? cos( ? ? ? ) sin ? ?
9.已知

tan(? ? ? ) ?
10.已知

2 ? 1 ? tan( ? ? ) ? tan(? ? ) 5, 4 4 ,那么 4 的值是_____

f ( x) ? 2 cos x sin( x ?
11.函数

?
3

) ? 3 sin 2 x

? sin x cos x 的最小值是_____, 此时 x =__________

12.在△ABC 中,

?A ? 600 , b ? 1, S? ABC ? 3, 则

a?b?c sin A ? sin B ? sin C

=.

13.在 ?ABC 中,若 b A. 30 或 60
? ?

? 2a sin B ,则这个三角形中角 A 的值是(
B. 45 或 60
? ?

) D. 30 或 150
? ?

C. 60 或 120

?

?

14.在 ?ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( A. b C. a



? 10 , A ? 45? , C ? 70? ? 7 , b ? 5 , A ? 80? ?ABC ?A、?B、?C

B. a D. a

? 60 , c ? 48 , B ? 60?

? 14 , b ? 16 , A ? 45?

15. 在

中,

所对的边长分别为

a、 b、 c

,设

a、 b、 c

满足条件

c 1 ? ? 3 b ? c ? bc ? a 和 b 2 ,求 ? A 和 tan B 的值
2 2 2

2

16.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若( 3b-c)cosA=acosC,则 cosA=________.

sinA+sinB 17.已知△ABC 中,sinC= ,试判断△ABC 的形状. cosA+cosB

π π 18.设△ABC 是锐角三角形,a,b,c 分别是内角 A,B,C 所对边长,并且 sin2A=sin( +B)sin( -B)+sin2B. 3 3 (1)求角 A 的值; → → (2)若AB· AC=12,a=2 7,求 b,c(其中 b<c).

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