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2014人教A版数学必修二《直线与圆的位置关系》导学案


高中数学必修 2《直线与圆的位置关系》导学案 姓名: 班级: 组别: 【学习目标】 1﹑会用两种方法判断直线与圆的位置关系. 2﹑会求圆的切线方程及与弦长等有关直线与圆的问题. 【重点难点】 ▲重点:直线与圆的位置关系的判断. ▲难点:解决与圆的切线、弦长有关的问题. 【知识链接】 1、 把 圆 的 标 准 方 程 ( x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 程 . 把 组名: 化 为 圆 的 一 般 方 x2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0( D2 + E 2 - 4F > 0) 化 为 圆 的 标 准 方 程 . 2、一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西 70km 处,受影响的范围 是半径为 30km 的圆形区域已知 港口位于台风中心正北 40km 处, 如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响? 【学习过程】 阅读课本第 126 页至第 128 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点1: 直线与圆的位置关系及其判断 问题 1、直线与圆的三种位置关系: (1) (2) (3) 问题 2、直线与圆的位置关系的判断: 方法 1、(几何 法)依据圆心到直线的距离 与半径长的关系 设直线 l : ax ? by ? c ? 0 ,圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,圆的半径为 r ,圆 心 (? D E , ? ) 到直线的距离为 d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: 2 2 (1)当 (2)当 (3)当 时,直线 l 与圆 C 相离; 时,直线 l 与圆 C 相切; 时,直线 l 与圆 C 相交; 方法 2、 (代数 法)依据依据直线与圆的方程组成的方程组有几组实数解确定 2 2 2 设直线 l 的方程为 y = kx + m , 圆 C 的方程为 ( x - a) + ( y - b) = r ,将直线 l 的方程代入圆 C 的方程,消去 y 得到关于 x 的 一元二次方程式 Ax + Bx + C = 0 ,那么: (1)当 (2)当 (3)当 时,直线与圆没有公共点,直线 l 与圆 C 时,直线与圆有且只有一个公共点,直线 l 与圆 C 时,直线与圆有两个不同的公共点,直线 l 与圆 C . . . 2 知识点 2:几类重要题型 题型 1、有关直线与圆的位置关系 2 2 例 1、 (尝试用两种方法求解哦! )已知圆的方程是 x + y = 2 ,直线为 y = x + b ,当 b 为 何值时: (1)直线与圆有两个公共点. (2)直线与圆只有一个公共点. (3)直线与圆没有公共点. 、 方法小结: 题型 2、有关圆 的切线问题 例 2、 (1)已知圆的方程为 x 2 + y 2 = r 2 ,求经过圆上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线方程. (2)已知圆的方程为 ( x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 ,求经过圆上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线方 程. 方法小结: 题型 3、有关弦长问题及最值问题 2 2 例 3、 已知圆 C : ( x - 2) + ( y + 1) = 4 , 直线 l : y = x - 1 交圆 C 于 A、B 两 点, 求 AB . 方法小结: 例 4、圆 x2 + y 2 - 2x - 2 y + 1 = 0 上的点到直线 x - y = 2 的距离的最大值与最小值. 方法小结: 【基础达标】 A1、判断直线 2 x +

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