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11--概率与统计的答案(2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编)


2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 11:概率与统计
一、选择题 错误!未指定书签。 1. (2013 年高考安徽(文) )若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三 人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被 录用的概率为 ( ) A.

2 3

B.

2 5

C.

3 5

D.

9 10

【答案】D 错误!未指定书签。 2. (2013 年高考重庆卷(文) )下图是某公 司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位: 台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为





A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 【答案】B 错误!未指定书签。 3. (2013 年高考湖南(文) )已 知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为 . ,则

1 2

AD =____ AB
C.





A.

1 2

B.

1 4

3 2

D.

7 4

【答案】D 错误!未指定书签。 4. (2013 年高考江西卷(文) )集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数,则 这两数之和等于 4 的概率是 ( ) A.

2 3

B.

1 3

错误!未找到引用源。

C.

1 2

D. 错误!未

1 6

找到引用源。 【答案】C 错误!未指定书签。 5. (2013 年高考湖南(文) )某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别 为 120 件,80 件,60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=___ D.____ ( ) A.9 B.10 C.12 D.13 【答案】D 错误!未指定书签。 6. (2013 年高考山东卷(文) )将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示:

8 9

7 4

7 0

1

0

x

9

1
( )

则 7 个剩余分数的方差为

A.

116 9

B.

36 7

C.36

D.

6 7 7

【答案】B 错误!未指定书签。 7. (2013 年高考四川卷(文) )某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的 人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为 5 将数据分组成 [0, 5) , [5,10) ,, [30,35) , [35, 40] 时,所作 的频率分布直方图是

频率 组距

0.04 0.03 0.02 0.01

0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

频率 组距

频率 组距

频率 组距

0.04 0.03 0.02 0.01 5 10 15 20 25 30 35 40 人数

0.04 0.03 0.02 0.01 10 20 30 40 人数

0

5 10 15 20 25 30 35 40 人数

0

0

0

10

20

30

40 人数

(A)

(B)

(C)

(D)

【答案】A 错误!未指定书签。 8. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差 的绝对值为 2 的概率是 A.错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 D. ( C ) .

1 4

1 6

【答案】B 错误!未指定书签。 9. (2013 年高考陕西卷(文) )对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检 测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间 [20,25)上的为一等品 , 在区间[15,20)和区间 [25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随 机抽取一件, 则其为二等品的概率为

( A.0.09 【答案】D B.0.20 C.0.25 D.0.45



10 错误!未指定书签。 . (2013 年高考江西卷(文) )总体编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的 随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两 个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为

( A.08 【答案】D B.07 C.02 D.01



11 错误!未指定书签。 . (2013 年高考辽宁卷(文) )某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图 如图,数据的分组一次为 ?20,40? , ?40,60? , ?60,80? ,8?20,100? ,若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的 学生人数是





A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 【答案】B 12 错误!未指定书签。 .四名同学根据各自的样本数据研究变量 x, y 之间的相关关系,并求得回归直线方程, 分 别得到以下四个结论: ① y 与 x 负相关且 y ? 2.347 x ? 6.423 ; ③ y 与 x 正相关且 y ? 5.437 x ? 8.493 ; 其中一定不正确 的结论的序号是 ... A.①② B.②③ C.③④ 【答案】D 13 错误!未指定书签。 .已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: D. ①④ ② y 与 x 负相关且 y ? ?3.476 x ? 5.648 ; ④ y 与 x 正相关且 y ? ?4.326 x ? 4.578 .

x y

1 0

2 2

3 1

4 3

5 3

6 4

?x ? a ? ?b ? .若某同学根据上表中前两组数据 (1,0) 和 (2,2) 求得 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y
的直线方程为 y ? b?x ? a? ,则以下结论正确的是( )

? ? b?, a ? ? a? A. b

? ? b?, a ? ? a? B. b

? ? b?, a ? ? a? C. b

? ? b?, a ? ? a? D. b

【答案】C 二、填空题 1 错误!未指定书签。 . (2013 年高考浙江卷(文) )从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的机会 相等),则 2 名都是女同学的概率等于_________.

【答案】

1 5

2 错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖北卷(文) )在区间 [ ?2, 4] 上随机地取一个数 x,若 x 满足 | x | ? m 的概

5 ,则 m ? __________. 6 【答案】3 3 错误!未指定书签。 . ( 2013 年高考福建卷(文) )利用计算机产生 0 ~ 1 之间的均匀随机数 a , 则事件 “ 3a ? 1 ? 0 ”发生的概率为_______
率为 【答案】

1 3

4 错误!未指定书签。 . (2013 年高考重庆卷(文) )若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而 站的概率为____________. 【答案】

2 3

5 错误!未指定书签。 . (2013 年高考辽宁卷(文) )为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机 抽取 5 个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且样本 数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 【答案】10 6 错误!未指定书签。 . (2013 年上海高考数学试题(文科) )某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为 75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________. 【答案】78 7 错误!未指定书签。 . ( 2013 年高考湖北卷(文) )某学员在一次射击测试中射靶 10 次 , 命中环数如 下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________. 【答案】(Ⅰ)7 (Ⅱ)2 8 错误!未指定书签。 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概 率是________. 【答案】

1 5

9 错误!未指定书签。 . (2013 年上海高考数学试题(文科) )盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球,从 中 任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示). 【答案】

5 7

三、解答题 1 错误!未指定书签。 . (2013 年高考江西卷(文) )小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规 则为以 O 为起点,再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个 向量的数量积为 X,若 X>0 就去打球,若 X=0 就去唱歌,若 X<0 就去下棋.

(1) 写出数量积 X 的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不 去唱歌的概率 . 【答案】解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1. (2)数量积为-2 的只有 OA2 ? OA5 一种 数量积为-1 的有 OA 1 ? OA 5 , OA 1 ? OA 6 , OA 2 ? OA 4 , OA 2 ? OA 6 , OA 3 ? OA4 , OA 3 ? OA 5 六种 数量积为 0 的有 OA 1 ? OA 3 , OA 1 ? OA 4 , OA 3 ? OA 6 , OA 4 ? OA 6 四种 数量积为 1 的有 OA 1 ? OA 2 , OA 2 ? OA 3 , OA 4 ? OA 5 , OA 5 ? OA 6 四种 故所有可能的情况共有 15 种. 所以小波去下棋的概率为 p1 ? 因为去唱歌的概率为 p2 ?

7 15

4 4 11 ? ,所以小波不去唱歌的概率 p ? 1 ? p2 ? 1 ? 15 15 15

2 错误!未指定书签。 . (2013 年高考陕西卷(文) ) 有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛, 由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众 评委分为 5 组, 各组的人数如下: 组别 人数 A 50 B 10 0 C 15 0 D 15 0 E 50

(Ⅰ) 为了调查评委对 7 位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若 干评委, 其中从 B 组中抽取了 6 人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 人数 抽取 人数 A 50 B 100 6 C 150 D 150 E 50

(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若 A, B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手, 现从这两 组被抽到的评委中分别任选 1 人, 求这 2 人都支持 1 号歌手的概率. 【答案】解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数. 从 B 组 100 人中抽取 6 人,即从 50 人中抽取 3 人,从 100 人中抽取 6 人,从 100 人中抽取 9 人. (Ⅱ) A 组抽取的 3 人中有 2 人支持 1 号歌手,则从 3 人中任选 1 人,支持支持 1 号歌手的概率为 B 组抽取的 6 人中有 2 人支持 1 号歌手,则从 6 人中任选 1 人,支持支持 1 号歌手的概率为

2 · 3

2 · 6 2 2 2 现从抽样评委 A 组 3 人,B 组 6 人中各自任选一人,则这 2 人都支持 1 号歌手的概率 P ? ? ? . 3 6 9 2 所以,从 A,B 两组抽样评委中,各自任选一人,则这 2 人都支持 1 号歌手的概率为 . 9
3 错误!未指定书签。 . (2013 年高考四川卷(文) ) 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在 1, 2, 3, ? , 24 这 24 个整数中等可能随机产生. (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 P i (i ? 1, 2,3) ; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 n 次后,统计记录了输出 y 的值为

i(i ? 1, 2,3) 的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

当 n ? 2100 时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i ? 1, 2,3) 的频率(用分数 表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大. 【答案】解:(Ⅰ)变量 x 是在 1, 2, 3, ? , 24 这 24 个整数中等可能随机产生的一个数,共有 24 种可能. 当 x 从 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 这 12 个数中产生时,输出 y 的值为 1,故 P 1 ? 当 x 从 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 22 这 8 个数中产生时,输出 y 的值为 2,故 P2 ? 当 x 从 6, 12, 18, 24 这 4 个数中产生时,输出 y 的值为 3,故 P3 ? 所以输出 y 的值为 1 的概率为

1 ; 2

1 ; 3

1 . 6

1 1 1 ,输出 y 的 值为 2 的概率为 ,输出 y 的值为 3 的概率为 . 2 3 6

(Ⅱ)当 n ? 2100 时,甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i ? 1, 2,3) 的频率如下, 输出 y 的值为 1 的频率 甲 输出 y 的值为 2 的频率 输出 y 的值为 3 的频率

比 较 乙 与 概 乙 同 程序符合算法要求的可能性较大.

1027 2100 1051 2100

376 2100 696 2100

697 2100 353 2100

频率趋势 率,可得 学所编写

4 错误!未指定书签。 . (2013 年高考辽宁卷(文) )现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任 取 3 道题解答.试求: (I)所取的 2 道题都是甲 类题的概率; 〖答案〗 (II)所取的 2 道题不是同一类题的概率.

5 错误!未指定书签。 . (2013 年高考天津卷(文) )某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品的等级. 若 S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取 10 件产品 作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 质量指标(x, y, z) 产品编号 质量指标(x, y, z) A1 (1,1,2) A6 (1,2,2) A2 (2,1,1) A7 (2,1,1) A3 (2,2,2) A8 (2,2,1) A4 (1,1,1) A9 (1,1,1) A5 (1,2,1) A10 (2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (⒈) 用产品编号列出所有可能的结果; (⒉) 设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率. 【答案】

6 错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖南(文) )某人在如图 3 所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个 格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一 株该种作物的年收货量 Y (单位:kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示:

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. (Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48kg 的概率. 【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形中共有 15 个格点, 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 1 个的格点有 2 个,坐标分别为(4,0),(0,4). 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 2 个的格点有 4 个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1). 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 3 个的格点有 6 个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,). 与周围格点的距离不超过 1 米的格点数都是 4 个的格点有 3 个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).如下 表所示: Y 频数 平均年收获量 u ? 51 2 48 4 45 6 42 3

51 ? 2 ? 48 ? 4 ? 45 ? 6 ? 42 ? 3 ? 46 . 15 6 ? 0.4 . 15

(Ⅱ)在 15 株中,年收获量至少为 48kg 的作物共有 2+4=6 个. 所以,15 株中任选一个,它的年收获量至少为 48k 的概率 P=

7 错误!未指定书签。 . (2013 年高考安徽(文) ) 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况, 用简单随机抽样,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样 本数据的茎叶图如下: 甲 乙 7 4 5

5 5 8 7 2

3 5 6 5 0

3 2 4 3 3 6 2 2 4 4 2 9

5 3 3 8 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 8 1 1 5 5 8 0

(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年 级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格) ; (Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x1 , x2 ,估计 x1 ? x2 的值.

30 30 25 5 ? 0.05 ? n ? ? 600 p? ? n 0.05 30 6 7 ? 40 ? 13 ? 50 ? 4 ? 24 ? 60 ? 9 ? 26 ? 70 ? 9 ? 22 ? 80 ? 5 ? 2 ? 90 ? 2 2084 (2) x1 ? = 30 30 5 ? 40 ? 14 ? 50 ? 3 ? 17 ? 60 ?10 ? 33 ? 70 ?10 ? 20 ? 80 ? 5 ? 90 2069 = x2 ? 30 30 2084 2069 15 x2 ? x1 ? ? ? ? 0.5 30 30 30
【答案】解:(1) 8 错误!未指定书签。 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元,未售出的产品,每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频 率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t≤100≤X≤150) 表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率.
频率 / 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 100 110 120 130 140 150 需求量 x / t

【答案】

9 错误!未指定书签。 . (2013 年高考广东卷(文) )从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数

分布表如下: 分组(重量) 频数(个)

[80,85)
5

[85,90)
10

[90,95)
20

[95,100)
15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个,其中重量在 [80,85) 的有几 个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85) 和 [95,100) 中各有 1 个的概率. 【答案】(1)重量在 ?90,95? 的频率 ?

20 ? 0.4 ; 50

(2)若采用分层抽样的方法从重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 的苹果中共抽取 4 个,则重量在 ?80,85? 的个数

?

5 ?4 ?1; 5 ? 15

(3)设在 ?80,85? 中抽取的一个苹果为 x ,在 ?95,100? 中抽取的三个苹果分别为 a, b, c ,从抽出的 4 个苹 果 中 , 任 取 2 个 共 有 ( x, a),( x, b),( x, c),(a, b),(a, c),(b, c) 6 种 情 况 , 其 中 符 合 “ 重 量 在 ?80, 85 ?和

?95,100? 中各有一个”的情况共有 ( x, a),( x, b),( x, c) 种;设“抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 ?80,85? 和 ?95,100? 中各有一个”为事件 A ,则事件 A 的概率 P( A) ? 6 ? 2 ;
10 错误!未指定书签。 . (2013 年高考山东卷(文) )某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单 2 位:米)以及体重指标(单位:千克/米 )如下表所示: A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9

3

1

(Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到 的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概 率 【答案】

11 错误!未指定书签。 . (2013 年高考北京卷(文) )下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空 气质量指数小于 100 表 1 示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 【答案】解:(I)在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中,1 日.2 日.3 日.7 日.12 日.13 日共 6 天的空气质量 优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是

6 . 13 4 . 13

(II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日,或 5 日,或 7 日,或 8 日”.所以此人在该市停留期间只有 1 天空气质量重度污染的概率为

(III)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 12 错误!未指定书签。 . (2013 年高考福建卷(文) )某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁 以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样 的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周 岁 以 下 ” 分 为 两 组 , 在 将 两 组 工 人 的 日 平 均 生 产 件 数 分 成 5 组: [50, 60) , [60, 70) , [70,80) , [80,90) , [90,100) 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人 的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2 ? 2 的列联表,并判断 是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

【答案】解:(Ⅰ)由已知得,样本中有 25 周岁以上组工人 60 名, 25 周岁以下组工人 40 名 所以,样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中, 25 周岁以上组工人有 60 ? 0.05 ? 3 (人), 记为 A1 , A2 , A3 ; 25 周岁以下组工人有 40 ? 0.05 ? 2 (人),记为 B1 , B2 从 中 随 机 抽 取

2 名 工 人 , 所 有 可 能 的 结 果 共 有 10

种 , 他 们

是: ( A1 , A2 ) , ( A1 , A3 ) , ( A2 , A3 ) , ( A1 , B1 ) , ( A1 , B2 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( B1 , B2 ) 其 中 , 至 少 有 名 “ 25 周 岁 以 下 组 ” 工 人 的 可 能 结 果 共 有 7 种 , 它 们 是: ( A1 , B1 ) , ( A1 , B2 ) , ( A2 , B1 ) , ( A2 , B2 ) , ( A3 , B1 ) , ( A3 , B2 ) , ( B1 , B2 ) .故所求的概率: P ?

7 10

(Ⅱ) 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 , 在 抽 取 的 100 名 工 人 中 ,“ 25 周 岁 以 上 组 ” 中 的 生 产 能 手 60 ? 0.25 ? 15 (人),“ 25 周岁以下组”中的生产能手 40 ? 0.375 ? 15 (人),据此可得 2 ? 2 列联表如下: 生产能手 非生产能手 合计

25 周岁以上组 25 周岁以下组
合计 所以得: K 2 ?

15 15 30

45 25 70

60 40 100

n(ad ? bc) 2 100 ? (15 ? 25 ? 15 ? 45) 2 25 ? ? ? 1.79 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 60 ? 40 ? 30 ? 70 14

因为 1.79 ? 2.706 ,所以没有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” 13 错误!未指定书签。 . (2013 年高考大纲卷(文) )甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一 人当裁判,每局比赛结束时 ,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为 果都相互独立,第 1 局甲当裁判. (I)求第 4 局甲当裁判的概率;(II)求前 4 局中乙恰好当 1 次裁判概率. 【答案】(Ⅰ)记 A 1 表示事件“第 2 局结果为甲胜”,

1 , 各局比赛的结 2

A2 表示事件“第 3 局甲参加比赛时,结果为甲负”,
A 表示事件“第 4 局甲当裁判”. 则 A=A 1?A 2.

P( A)=P(A1 ? A2 ) ? P( A1 ) P( A2 ) ?

1 . 4

(Ⅱ)记 B1 表示事件“第 1 局结果为乙胜”,

B2 表示事件“第 2 局乙参加比赛时,结果为乙胜”, B3 表示事件“第 3 局乙参加比赛时,结果为乙胜”,
B 表示事件“前 4 局中恰好当 1 次裁判”. 则 B ? B1 ? B3 ? B1 ? B2 ? B3 ? B1 ? B2 .

P(B) ? P(B1 ? B3 ? B1 ? B2 ? B3 ? B1 ? B2 ) ? P(B1 ? B3 ) ? P(B1 ? B2 ? B3 ) ? P(B1 ? B2 ) ? P(B1 ) ? P(B3 ) ? P(B1 ) ? P(B2 ) ? P(B3 ) ? P(B1 ) ? P(B2 )
? 1 1 1 ? ? 4 8 4 5 ? . 8

14 错误!未指定书签。 . (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )(本小题满分共 12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药, 20 位患者 服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位: h ),试验的观测结果如 下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

1.3 2.7

1.4 0.5

【答案】(本小题满分共 12 分) (1) 设 A 药观测数据的平均数为 ,B 药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得

x

?

1 (0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3, 20

1 (0.5 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.8 ? 0.9 ? 1.1 ? 1.2 ? 1.2 ? 1.3 ? 1.4 ? 1.6 ? 1.7 ? 1.8 ? 1.9 ? 2.1 y 20 ?2.4 ? 2.5 ? 2.6 ? 2.7 ? 3.2 ? 1.6 ?
由以上计算结果可得 > ,因此可看出 A 药的疗效更好

x

y

(2)由观测结果可绘制如下茎叶图: A药 6 8 5 5 2 2 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 5 2 1 0 0. 1. 2. 3. B药 5 5 6 8 9 1 2 2 3 4 6 7 8 9 1 4 5 6 7 2

从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 2.3 上,而 B 药疗效的试验结果有 中在茎 0,1 上,由此可看出 A 药的疗效更好. 15 错误!未指定书签。 .(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 9 分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各 2 分)

7 的叶集 10

从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi (单位:千元)与月储蓄 y i (单位:千元)的数据资料, 算得

? xi ? 80 , ? yi ? 20 , ? xi yi ? 184 , ? xi2 ? 720 .
i ?1 i ?1 i ?1 i ?1

10

10

10

10

(Ⅰ)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ; (Ⅱ)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.
n

附:线性回归方程 y ? bx ? a 中, b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y ? bx ,

其中 x , y 为样本平均值,线性回归方程也可写为 y ? bx ? a .


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