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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第六章第3讲知能训练轻松闯关


1 1.已知 f(x)=x+ -2(x<0),则 f(x)有( ) x A.最大值为 0 B.最小值为 0 C.最大值为-4 D.最小值为-4 1 解析:选 C.因为 x<0,所以 f(x)=-?(-x)+(-x)?-2≤-2-2=-4,当且仅当-x= ? ? 1 ,即 x=-1 时取等号. -x a b 2.设非零实数 a,b,则“a2+b2≥2ab”是“ + ≥2

”成立的( ) b a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a b 解析:选 B.因为 a,b∈R 时,都有 a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,即 a2+b2≥2ab,而 + ≥2 b a a b ?ab>0,所以“a2+b2≥2ab”是“ + ≥2”的必要不充分条件. b a 1 1 3.已知 a>0,b>0,a,b 的等比中项是 1,且 m=b+ ,n=a+ ,则 m+n 的最小值是( ) a b A.3 B.4 C.5 D.6 1 1 解析:选 B.由题意知 ab=1,所以 m=b+ =2b,n=a+ =2a,所以 m+n=2(a+b)≥4 ab a b =4. 1 4.(2016· 安徽省六校联考)若正实数 x,y 满足 x+y=2,且 ≥M 恒成立,则 M 的最大值为 xy ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 A.因为正实数 x,y 满足 x+y=2, (x+y)2 22 1 所以 xy≤ = =1,所以 ≥1; 4 4 xy 1 又 ≥M 恒成立,所以 M≤1, xy 即 M 的最大值为 1. ?3x-y-6≤0, 5.(2016· 河北省五校联盟质量监测)设 x,y 满足约束条件?x-y+2≥0, 若目标函数 z=ax ? ? ?x≥0,y≥0, 3 2 +by(a>0,b>0)的最大值为 12,则 + 的最小值为( a b 25 8 A. B. 6 3 11 C. D.4 3 解析:选 D. ) a 不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示. 由 z=ax+by 得 y=- b z a z x+ ,当 z 变化时,它表示经过可行域的一族平行直线,其斜率为- ,在 y 轴上的截距为 , b b b 由图可知当直线经过点 A(4,6)时,在 y 轴上的截距最大,从而 z 也最大,所以 4a+6b=12 4a 9b 3 2 2a+3b ?3 2? 1? 3 即 2a+3b=6,所以 + = ·?a+b?= ?6+6+ b + a ? ?≥4,当且仅当 a=2,b=1 a b 6 6 时等号成立. 2 1 6.(2016· 江西省五校联考)设 a>0,b>1,若 a+b=2,则 + 的最小值为( ) a b-1 A.3+2 2 B.6 C.4 2 D.2 2 解析:选 A.由题意可知 a+b=2,a+b-1=1, 2 1 2 1 所以 + =?a+b-1?(a+b-1) a b-1 ? ? 2(b-1) a =2+ + +1≥3+2 2, a b-1 2(b-1) a 当且仅当 = ,即 a=2- 2,b= 2时取等号. a b-1 7.已知 a,b∈(0,+∞),若 ab=1,则 a+b 的最小值为________;若 a+b=1,则 ab 的 最大值为________. a+b?2 1 解析:由基本不等式得 a+b≥2 ab=2,当且仅当 a=b=1 时取到等号;ab≤? ? 2 ? =4, 1 当且仅当 a=b= 时取到等号. 2 1 答案:2 4 8.(2016· 江西省八所中

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