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云南省大理州弥渡二中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷


弥渡二中 2014-2015 学年上学期期末考试题 高 一 数 学
满分 150 分,时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 .已知函数 f ( x) ? 1 ? x 定义域为 M , g ( x) ? ln x 定义域为 N ,则 M ? N ? ( ) B. ?x | 0 ? x ? 1? C. ?x |

0 ? x ? 1? D. ?x | 0 ? x ? 1? ) A. ?x | x ? 1?

2.下列图形中,不可作为函数 y ? f ( x) 图象的是 (

3.下列各组函数中,表示同一个函数的是(
x2 ?1 A.y= x ? 1 与 y=x+1
2 C.y=|x|与 y= x



B.y=x 与 y=|x|
2 D.y= x ? 1 与 y=x-1

0, ??)上 单 调 递 增 的 函 数 为 4 . 下 列 函 数 中 , 既 是 偶 函 数 又 在 区 间(
( )
?1

A. y ? x

B. y ? log 2 x

C. y ?| x |

D. y ? ? x

2

?log3 x x ? 0 1 f ? x? ? ? x f [ f ( )] ? 9 ?2 x ? 0 ,则 5、已知函数
A.4
1 B. 4




1 D. 4 ?

C. ?4 )
1 C. 2

x 6.若 log2 4 ? 1 ,则 x 的值为(

A. 2 7.设

B. ?2

D )

?

1 2

a ? log5 4 , b ? log0.5 5 , c ? log4 5 ,则(

A.a<c<b 8.函数 y=a A. (2,1)
x-2

B.b<c<a

C.a<b<c )

D. b ? a ? c

(a>0,a≠1)的图象必经过点( B. (1,1) C. (2,0)

D. (0,1) )

2 1, a 9、已知函数 y ? x ? 6x ? 8 在 ? ? 为减函数,则 a 的取值范围是(

A. a ? 3

B. 0 ? a ? 3

C. a ? 3 )

D. 1 ? a ? 3

x 10、函数 y ? a ? a(a ? 0, a ? 1) 的图象可能是(

11、设 x0 是函数 A. ?

f ? x ? ? ln x ? x ? 4 1, 2 B. ? ?

的零点,则 x0 所在的区间为( C. ?

) D. ?

0,1?

2,3?

3, 4 ?

12、已知函数 y ? f ( x) ,将 f ( x) 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原

? 的 2 倍 , 然后把所得到的图象沿 x 轴向左平移 4 个单位 , 这样得到的曲线与
y ? 3 sin x 的图象相同, 那么 y ? f ( x) 的解析式为(



A.

f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?
4

)

B.

f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?
4

)

x ? f ( x ) ? 3 sin( ? ) 2 4 C.

x ? f ( x ) ? 3 sin( ? ) 2 4 D.

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、
sin( ? 10? ) 3 的值为___________

2 14.已知 f ?x ? 1? ? x ? 4 x ? 5 ,则 f ( x) 的表达式是___________

15.函数

f ( x) ? x2 ? 2x ? 3, x ??1,3?

的值域为___________

16.已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f(2x-1)<f(1)的实数 x 的取值范围是

___________ 三、解答题(17、18 题 10 分,19 至 21 题每小题 12 分,22 题 14 分,共 70 分) 17(本小题 10 分)计算下列各式的值

8 ?1 1 ( ) 3 ? (? ? 1)0 ? 2 4 (1) 27

(2)

2 log 3 27 ? lg ? lg 4 5

18. (本小题 10 分)已知集合 A= 数集 R. (1)求 A∪B, ;

?x1 ? x ? 7?,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实

(2)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围.

19、 (本小题 12 分)已知函数

y ? 3 sin(

x ? ? ) 2 3

(1)写出它的最小正周期和最小值; (2)在直角坐标系中,用“五点法”画出函数 y ? f ( x) 一个周期闭区间上的图象. (3)求函数 f ( x) 的单调递增区间。

20. (本题满分 12 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元 时,可全部租出.若每辆车的月租金每增加 50 元,未租出的车将会增加一辆.租 出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大,最大月收益是多 少?

2 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b

(1)若对任意的实数 x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) 成立,求实数 a 的值; (2)若 f ( x) 为偶函数,求实数 a 的值; (3)若 f ( x) 在[ 1,+∞)内递增,求实数 a 的范围

22. (本小题满分 14 分)已知函数

f ( x)=

x-a x-2 ,

(1)若 a ? N ,且函数 f ( x) 在区间(2,+∞)上是减函数,求 a 的值; (2)若 a ? R, 且函数 f ( x) ? ? x 恰有一根落在区间(-2,-1)内,求 a 的取值范围.


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