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第二章 数列1


曹县三中高二数学导学案

编号 7

第二章

数列

§2.1 数列的概念与简单表示法(一)

制作人:沙德刚 审核人: 高二数学组 使用时间:2016.9 学习目标:1、理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系; 2、了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;

根据一些数列的前几项,抽象、归纳出数列的通项公式. 预习导航:在上课前必须认真阅读教材,完成导学案上的预习导航,并将不懂知识进 行标注。 1、数列的有关概念: (1) 、数列的定义:按 排列起来的一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这 个数列的 。数列的一般形式是 (2) 、 数列的通项公式: 如果数列的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个函数式 来 表示,那么这个公式就叫做这个数列的 。 2、数列的通项公式: 3、数列的表示: 问题探究:探究问题(一) 数列的定义: 1. 数列及其有关概念: 数列的定义: 数列的项: 数列的表示形式及及记法: 探究问题(二) 数列的分类: (1)根据数列项数的多少分类: (2)根据数列项的大小分类(单调性) : 探究问题(三)数列的通项公式: 数列通项公式的定义和作用: 典例分析:例 1. 根据下面数列 ?a n ?的通项公式,写出前五项: n (1) a n ? (2) an ? (?1) n ? n n ?1 例 2、写出下列数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:

(7)并不是每一个数列都有通项公式,即使有通项公式,通项公式也未必是唯一的; 上述两题都是根据数列的前几项来写出这数列的通项公式,根据数列的前几项来写出 这数列的通项公式时,常可联想奇数、偶数、平方数、指数等等.遇到分数的时候,常 可根据需要把分子和分母同时扩大再来看看分子和分母中数的规律性,有时可直截了 当地研究分子和分母之间的关系.? 变式训练:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1) 3, 5, 7, 9, 11,……; 4 2 6 8 10 (2) , , , , , ……; 3 15 35 63 99 (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……; 探究问题(四)数列与函数的联系 y=f(x)

an =f(n)
探究问题(五)数列的图象: 例 3、画出下列数列的图象: (1)an=n+3 (2)an=1/n

课堂练习:1.观察下面数列的特点,用适当的数填空: (1)2,4, ( ) ,16,32, ( ) ,128。 (2) ( ) ,4,9,16,25, ( ) ,49. (3)-1,

1 1 1 1 ,(), , ? , ,(), 2 4 5 6

课堂小结:1.这节课学到了什么 2.各小组表现如何 课后练习: 1 、下列解析式中不 是数列 1 , -1 , 1 , -1 , 1 , -1 …,的通项公式的是 . ( ) B. an ? (?1)n?1 C. an ? (?1)n?1 A. an ? (?1)n D. an ? 1,n为奇数 ?1,n为偶数 ( )

?

1 1 1 (1) 1,? , ,? ; 2 3 4
说明:写出数列的一个通项公式的规律: (1)关键是寻找 an 与 n 的对应关系 an ? f (n) ;

2.数列 2,5, 的一个通项公式是 2 2,11?, A. an ? 3n ? 3 B. an ? 3n ?1 C. an ? 3n ? 1

(2)

2,0,2,0. D. an ? 3n ? 3 3.已知 an+1=an+3,则数列{an}是( ) A.递增数列 B.递减数列? C.常数列 D.摆动数列? 1 4.已知数列{an}满足 a1>0,且 an+1= an,则数列{an}是 ( ) 2 A.递增数列 B.递减数列? C.常数列 D.摆动数列? 提高题 5、在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是项数 n 的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式;?(2)88 是否是数列{an}中的项.?
1

(2)符号数列用 (?1) 或 (?1) 来调节; (3)分式的分子,分母可以分别找通项,但常要充分借助分子与分母的关系; (4)对奇偶项各有规律的数列可以写成分段数列; a an ? (10n ? 1) (5) 形如 a,aa,aaa,aaaa, …,(a∈N*)等数列的通项可统一写成: ; 9 (6)形如 a,b,a,b,a,b,…的摆动数列可归纳为一公式: a?b a ?b an ? ? (?1) n ?1 2 2
n

n ?1


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