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二元一次不等式(组)与平面区域 导学案


二元一次不等式(组)与平面区域 导学案
高一( 学习目标 1.初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。 2.了解二元一次不等式(组)的相关概念,并能画出二元一次不等式(组)表 示的平面区域。 3.培养我们的观察、分析数学图形的能力,在问题的解决中渗透集合、化归、 分类讨论、数形结合的数学思想。 )班 第 小组 姓名: ,

新课导学 “龙湖

时代天街”问题: 为了按期完成“龙湖时代天街”工程的建设,假设 A、B 两厂每天至少共需 浇铸 60 根钢柱。已知负责生产的 A 厂、B 厂分别只有 4 个和 6 个车间有能力浇 铸此型钢柱,但其中至多只有 8 个车间可同时投入生产。A 厂和 B 厂每个车间每 天分别能完成 10 根和 8 根钢柱的浇铸。问两厂每天最多能浇铸多少钢柱?最少 需要多少个车间?

解:设 A 厂有 x 个车间投入生产,B 厂有 y 个车间投入生产。 上述关系如下表: 生产车间数 A 厂车间 B 厂车间 合计 日生产量

1

互动探究 探究一: 一条直线 x+y-8=0 把整个平面分成了三部分:直线的右上方、直线的左下方 和直线本身,我们也把该直线称为边界。 给出以下 6 个点:A(2,7) ,B(1,3) ,C(4,4) ,D(-1,4) ,E(3,5) , F(3,6) 。则满足直线方程 x+y-8=0 的点为________,满足不等式 x+y-8>0 的 点为________,满足不等式 x+y-8<0 的点为________。并把上述 6 点画在图 1 的直角坐标系中:
y

8

1

猜想:满足不等式 x+y-8>0 的解所对应的点在直线 x+y-8=0 的________;满足 不等式 x+y-8<0 的解所对应的点在直线 x+y-8=0 的________。 一般地,在平面直角坐标系中 , 二元一次不等式 Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By+C=0________________________。 探究二:证明探究一的猜想 如图 1,在直线 x+y-8=0 的右上方任取一点 A(xA,yA),过 A 点作与 x 轴 垂直的直线交直线 x+y-1=0 于 P(xp,yp)点,即 xp+yp-8=0,则 xA+yA-

8______xp+yp-8 ,所以 xA+yA-8______0。
结论:对直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代 入 Ax+By+C,所得到实数的符号________。正因如此,只需在此直线的某一 侧取一个点(x0 ,y0) ,从__________的正负即可判断 Ax+By+C>0 表示直线哪 一侧的平面区域。
2

探究三:画出以下不等式表示的平面区域

(1)y ? ?3x ? 6

? x ? y =8 ? ?10 x ? 8 y ? 60

探究四:画出以下不等式组表示的平面区域

? y ? ?3x ? 6 ? ?x ? 2 y

3

自我测评 1. 不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的( ) 。 A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方

2. 不等式 3x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域是(

) 。

3.不等式组 ?

?x ? 3y ? 6 ? 0 表示的平面区域是( x ? y ? 2 ? 0 ?

) 。

4. 已知点 (? 3,? 1)和 (4, ?6) 在直线 ?3x ? 2 y ? a ? 0的两侧,则 a 的取值范围 是 。

5. 画出 ?

?x ? 1 表示的平面区域。 y ? 1 ?

4


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