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上海市向明中学2014-2015学年高一月考数学试题 Word版


2014 学年第一学期向明中学 10 月质量监控考
高一年级数学试卷 姓名: 得分:

一、填空题: (本题共 12 小题,每小题 3 分,把答案写在题中横线上每一个空格, 填对得 3 分,否则一律不得分)
1、用列举法表示集合: M ? {x ? Z | 5 ? x ? 9} = 2、已知集合 A ? {1, 2, x 2 } ,若 x ? A ,则 x = 3、若集合 B ? {x | x ? a 2 ? b, a ? Z , b ? Z} ,则 。 。

1 3? 2 2
Q=

B。

4、若集合 P ? {x | x ? 2}, Q ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则 P



B? { x |x ? a }若 A 5、已 知 集 合 A ? { x | 1? x ? 3} , ,
是 。 6、集合 M 和 N 分别含有 10 个和 12 个元素,若集合 M 个元素。

B ? A, 则 实 数 a 的 取 值 范 围 N 有 5 个元素,则 M N 含有

? x? 1, 7} ? x? 1, 0 }B ? {x | 3 ? x ? 16} 则 7、设 全 集 U ? { x | 1 集 合 A ?{ x | 2

Cu A B =
x y -3 -6
2



8、二次函数的部分对应值如表: -2 0 -1 4 0 6 。 。 。 。 1 6 2 4 3 0 4 -6

则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是

9、集合 A ? {x | (a ?1) x2 ? 3x ? 2 ? 0} 有且仅有两个子集,则实数 a = 10、已知集合 A ? {x | y ?

x ? 2}, B ? {x | y ? ?2x ? 8}, ,则 A B ?

2 11、已知 U ? {1, 2,3, 4,5}, A ? {x ?U | x ? 5x ? p ? 0} , 若A??, 则实数 p =

2 12、若集合 A ? {x | x ? ax ? b ? 2, a、b ? R} ,中有且只有 3 个元素,且这 3 个元素恰为直

角三角形的直角三角形的三边,则=



二、选择题:本题共 4 题,每小题 4 分,共 16 分每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号填入下面 的表格中,选对得 4 分,不选、错选或者选出的代号超过一个,一律得零分。

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13、已 知 集 合 U ? R , 则 正 确 表 示 集 合 M ? {?1,0,1} 和 N ? {x | x2 ? x ? 0} 关 系 的 韦 恩 (Venn)图是( )

B. 14、已知 a、b ? R ,则下列命题中正确的是( A.若 a = b ,则 a ? b C.若 a ? b ,则 a ? b

A.

C. )

D.

B.若 a ? b ,则 a ? b D.若 a = b ,则 a ? ?b

15、对任意的实数 a、b、c ,在下列命题中,真命题的是( ) A.“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的必要条件 B“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的必要条件 C.“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的充要条件 D.“ ac ? bc ”是“ a ? b ”的充要条件 16、对于集合 A、B ,若 B ? A 不成立,则下列理解正确的是( A.集合 B 中的任何一个元素都不属于 A B.集合 B 中的任何一个元素都属于 A C.集合 B 中至少有一个元素都不属于 A D.集合 B 中至少有一个元素都属于 A 三、解答题(8+8+12+12+12+12=52 分) 17、设 A ? {?4, 2a ?1, a }, B ? {9, a ? 5,1 ? a} ,已知 A
2



B ? {9} ,求 A B

2 18、已 知 命 题 p : 方 程 x ? 4 x ? m ? 1 ? 0 有 两 个 不 等 式 的 负 根 , 命 题 q : 方 程

4 x 2 ? 4 x ? m ? 2 ? 0 无实数,若 p 、 q 两命题一真一假,求实数 m 的取值范围。

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19、已知集合 A ? {x | ? x2 ? 4x ? 5 ? 0}, B ? {x | x2 ? 2 x ? m ? 0, x ? R} ⑴当 m ? 3 时,求 A ⑵若 A

(CR B)

B ? {x | ?1 ? x ? 4} ,求实数 m 的值。

20、设非空集合 S 具有如下性质:①元素都是正整数;②若 x ? S ,则 10 ? x ? S ⑴请你写出符合条件,且分别含有一个、二个、三个元素的集合 S 各一个; ⑵是否存在恰有 6 个元素大集合 S ?若存在,共有几个,并写出所以的集合 S ,若不存在, 请说明理由。 ⑶由⑴⑵的解答过程启发我们,可以得出哪些关于集合 S 的一般性结论?(要求至少写出两 个结论,不必证明) 。

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21、已知关于的不等式 (k 2 ? 2k ? 3) x2 ? (k ? 1) x ? 1 ? 0(k ? R) 的解集为 M 。 ⑴若 M ? R ,求 k 的取值范围。 ⑵若存在两个不相等负实数 a、 b 。使得 M ? (??, a)
*

(b, ??) ,求实数 k 的取值范围;

⑶是否存在实数 k , 满足: “对于任意 n ? N , 都有 n ? M ; 对于任意的 m ? Z , 都有 m ? M ” 若存在,求出 k 的值,若不存在,说明理由。

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