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三角函数1


一、选择题: 1.已知sin ? = A.

3 4

4 ,并且 ? 是第二象限的角,那么tan ? 的值是( 5 3 4 4 B.- C.- D. 4 3 3
) B.32 ) C.-1- 3 C.16 ?



2.扇形的周长是 16,圆心角是2弧度,则扇形面积是( A.16

D.32 ?

3.tan 3000 +sin 4500 的值为( A.1+ 3

B.-1+ 3

D.1- 3 )

4.已知函数 f ( x) ? sin(?x ?

?
2

) ? 1 ,则下列命题正确的是(

A. f ( x) 是周期为 1 的奇函数 C. f ( x) 是周期为 1 的非奇非偶函数

B. f ( x) 是周期为 2 的偶函数 D. f ( x) 是周期为 2 的非奇非偶函数

5.如图,已知函数 y=Asin(ω x+φ )的部分图象, 则函数的表达式为( A.y=2sin( ) B.y=2sin(

10 ? x? ) 11 6

10 ? x? ) 11 6

C.y=2sin(2x+

? ) 6

D.y=2sin(2x-

? ) 6

6 . 偶函数 f ( x) 对于任意 x ? R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ,若 f (3) ? a ,则 f (1) 的值为 ( )A. a B. ? a C.0 D.不能确定 )

7.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向右平移

?
6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6

? 个单位长度 3 ? D.向左平移 个单位长度 3
B.向右平移

8.设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y(米)关于时间 t(时)的函数,其中 0 ? t ? 24 .下表 是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

经长期观察,函数 y ? f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图象.下 面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( A. y ? 12 ? 3 sin C. y ? 12 ? 3 sin )

?

?
12

6

t , t ? [0,24 ] t , t ? [0,24]

B. y ? 12 ? 3 sin( D. y ? 12 ? 3 sin(

?

?
12

6

t ? ? ), t ? [0,24] t?

?
2

), t[0,24]

二、 填空题: 9.比较大小: sin

21? 5

sin

10 . 函 数 y ? t a n (? 2 x ) 的 最 小 正 周 期 为

?

42? 5
; 递 减 区 间

4



。 ;最大值是 。 _。 。

11. 函数 y ? cos2 x ? 4 sin x 的最小值是 12. 若函数 y ? a sin x ? b (a ? 0) 的最小值为 ? 13. 函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?
3

1 3 , 最大值为 , 则 a =___ __;b =__ 2 2

如下结论中正确的是 ) 的图象为 C,

(写出所有正确结论的编号) ①图象 C 关于直线 x ? ②图象 C 关于点 (

2? , 0) 对称; 3 ? 5? ) 内是增函数; ③函数 f ( x) 在区间 ( ? , 12 12
④由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移

11? 对称; 12

? 个单位长度可以得到图象 C. 3

14.设函数 f (x)的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f (x)在[a,b]上 的面积,已知函数 y=sinnx 在[0, 上的面积为

? 2 2? * ]上的面积为 (n∈N ) , ( i)y=sin3x 在[0, ] n 3 n ? 4? ; (ii)y=sin(3x-π )+1 在[ , ]上的面积为 ., 3 3

三、解答题: 15. (8 分)已知 tan ? ? 2 ,求下列各式的值:

(1)

sin ? ? 4 cos ? ; 5 sin ? ? 2 cos ?

(2) sin 2 ? ? 2 sin ? cos?

16. (12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? (1)求 f ( x) 的最小正周期;

?
3

):

(2)求 f ( x) 的最大值和最小值及取得最大值和最小值时对应的 x 值的集合; (3)利用“五点法”作出函数 f ( x) 在一个周期内的图象(要求:列表) 。

17. (12分)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0) 的图象的一条对称轴是直线 x ? (1)求 ? 的值并写出 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 的单调增区间; (3)由 y ? sin x 的图象经过怎样的变换可以得到 y ? f ( x) 的图象?

?
8



18. (12 分)已知 0 ? x ? ? ,且 sin x ? cos x ?

1 5
2

sin x cos x ? sin x (1)求 sin x ? cos x 的值;(2)求 的值. 1 ? tan x


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