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立体几何练习卷


立体几何练习卷
1、 (04 上海)在下列关于直线 m、n 与平面 ? 、的命题中, ? 真命题是 A:若 n ? ? 且 ? ⊥ ? ,则 n⊥ ? C:若 n⊥ ? 且 ? ⊥ ? ,则 n∥ ? B:若 n⊥ ? 且 ? ∥ ? ,则 n⊥ ? D:若 ? ∩ ? =m 且 n∥m,则 n∥ ?

2、 (04 福建)设 m、n 是不同的直线, ? 、 ? 是不同的平面。给出下列四个命题: ①若 m ? ? ,n∥ ? ,则 m∥n; ③若 m∥ ? ,m∥ ? ,则 ? ∥ ? ; 其中真命题的个数是 A:0 B:1 C:2 ②若 ? ∩ ? =n,m∥n,则 m∥ ? 且 m∥ ? ; ④若 m⊥ ? ,m⊥ ? ,则 ? ∥ ? 。

D:3

3、 (04 北京)设 m、n 是两条不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是三个不同的平面。给出下列四个 命题:①若 m⊥ ? ,n∥ ? ,则 m⊥n;②若 ? ∥ ? , ? ∥ ? ,m⊥ ? ,则 m⊥ ? ; ③若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n;④若 ? ⊥ ? , ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? 。 其中正确命题的序号是 A:①② B:②③ C:③④ D:①④ 4、 (04 年Ⅱ)已知球 O 的半径为 1,A、B、C 三点都在球面上,且每两点间的球面距离均 为

? ,则球心 O 到平面 ABC 的距离为 2
1 3
B:

A:

3 3

C:

2 3

D:

6 3

5、 (04 年Ⅱ)正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1,则侧棱与底面所成的角为 A:75° B:60° C:45° D:30° 6、 (04 年Ⅲ)正三棱锥的底面边长为 2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为 A: 2 B:

2 3

C:

2 2 3

D:

4 2 3

7、 (04 江苏)一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 4cm,则该 球的体积是

A:

100? 3 cm 3

B:

208? 3 cm 3

C:

500? 3 cm 3

D:

416 13? cm3 3

8、 (04 浙江)如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=1,D 在 BB1 上,且 BD=1,若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ? ,则 ? = A:

? 3

B:

? 4

C:arcsin

10 4

D:arcsin

6 4

9、 (04 浙江)已知平面 ? ⊥ ? , ? ∩ ? =m,P 是空间一点,且 P 到平面 ? 、 ? 的距离分 别是 1,2,则点 P 到 m 的距离为________ 10、 (04 年Ⅳ)正三棱柱侧面的一条对角线长为 2,且与底面成 45°角,则此三棱柱的体积 为 A:

6 2

B: 6

C:

6 6

D:

6 3

11、 (04 北京) 某地球仪上北纬 30°纬线的长度为 12 ? cm, 该地球仪的半径是________cm, 2 表面积是______cm 12、 (04 年Ⅳ) 已知球的表面积为 20 ? , 球面上有三点 A、 B、 C, 如果 AB=AC=2, BC=2 3 , 则此球心到平面 ABC 的距离为 A:1 B: 2 C: 3 D:2

13、 (04 年Ⅲ)用平面 ? 截半径为 R 的球,如果球心到平面 ? 的距离为

R ,那么截得小圆 2

的面积与球的表面积的比值为_______ 14、 (04 年Ⅱ)下面是关于四棱柱的四个命题: ①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱 ②若四个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱 ③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱 ④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱 其中真命题的编号为____________(写出所有真命题的编号) 15、 (04 年Ⅰ)已知 a、b 为不垂直的异面直线, ? 是一个平面,则 a、b 在 ? 上的射影有 可能是①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点, 在上面的结论中,正确结论的编号是__________(写出所有正确结论的编号) 16、 (04 年Ⅰ)已知正四面体 ABCD 的表面积为 S,其四个面的中心分别为 E、F、G、H。 设四面体 EFGH 的表面积为 T,则

T 等于 S

A:

1 9

B:

4 9

C:

1 4

D:

1 3

17、 (04 北京)如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 是侧面 BB1C1C 内一动点,若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是 A:直线 B:圆 C:双曲线 D:抛物线 18、 (04 广东)在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去 8 个三棱锥后,剩下的多面体的体积是 A:

2 3

B:

7 6

C:

4 5

D:

5 6

19、 (04 年Ⅲ)三棱锥 P—ABC 中,侧面 PAC 与底面 ABC 垂直,PA=PB=PC=3。 (Ⅰ)求证:AB⊥BC (Ⅱ)如果 AB=BC=2 3 , 求侧面 PBC 与侧面 PAC 所成二面角的大小

20、 (04 江苏)如图,在棱长为 4 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 是正方形 A1B1C1D1 的中心,点 P 在棱 CC1 上,且 CC1=4CP。 (Ⅰ)求直线 AP 与平面 BCC1B1 所成的角的大小 (结果用反三角函数值表示) ;

(Ⅱ)设 O 点在平面 D1AP 上的射影是 H, 求证:D1H⊥AP;

(Ⅲ)求点 P 到平面 ABD1 的距离

21、 (04 广东)在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,已知 AB=4,AD=3,AA1=2,E、F 分别是 线段 AB、BC 上的点,且 EB=FB=1。 (1)求二面角 C—DE—C1 的正切值; (2)求直线 EC1 与 FD1 所成的角的余弦值 22、 (04 北京)如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=2,AA1=2,由顶点 B 沿棱柱侧面 经过棱 AA1 到顶点 C1 的最短路线与 AA1 的交点记为 M,求: (Ⅰ)三棱柱的侧面展开图的对角线长;

(Ⅱ)该最短路线的长及

A1 M 的值; AM

(Ⅲ)平面 C1MB 与平面 ABC 所成二面角(锐角)的大小

23、 (04 年Ⅳ)如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,AB=8,AD=4 3 ,侧面 PAD 为等边三角形,并且与底面所成二面角为 60°, (Ⅰ)求四棱锥 P—ABCD 的体积 (Ⅱ)证明 PA⊥BD 24、 (04 年Ⅱ)如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠ACB=90°,AC=1,CB= 2 ,侧棱 AA1=1,侧面 AA1B1B 的两条对角线交点为 D,B1C1 的中点为 M。 (Ⅰ)求证:CD⊥平面 BDM (Ⅱ)求面 B1BD 与面 CBD 所成二面角的大小 25、 (04 年Ⅰ)如图,已知四棱锥 P—ABCD,PB⊥AD,侧面 PAD 为边长等于 2 的正三角 形,底面 ABCD 为菱形,侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角为 120°。 (Ⅰ)求点 P 到平面 ABCD 的距离; (Ⅱ)求面 APB 与面 CPB 所成二面角的大小


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