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x4-1几何证明选讲


选修 4-1
A 组(供高考题型为选择、填空题的省份使用)

几何证明选讲

1.如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90° ,且 AB=6,AC=4,AD=12,则 BE=________.

2.如图,A,E 是半圆周上的两个三等分点,直径 BC=4,AD⊥BC,垂足为 D,BE 与 AD 相交于点 F

, 则 AF 的长为________. a 3.如图,在直角梯形 ABCD 中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=2,点 E,F 分别为线段 AB, AD 的中点,则 EF=________. 4.如图,已知 PA,PB 是圆 O 的切线,A,B 分别为切点,C 为圆 O 上不与 A,B 重合的另一点,若∠ ACB=120° ,则∠APB=________.

5.如图,点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上,且 PB=OB=2,PC 切圆 O 于 C 点,CD⊥AB 于 D 点,则 CD=________. 6.如图,点 A、B、C 都在⊙O 上,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D,若 AB=5,BC=3,CD=6, 则线段 AC 的长为________. 7.如图,在△ABC 中,∠C=90° ,∠A=60° ,AB=20,过 C 作△ABC 的外接圆的切线 CD,BD⊥CD, BD 与外接圆交于点 E,则 DE 的长为______. 8.如图,⊙O 的割线 PBA 过圆心 O,弦 CD 交 PA 于点 F,且△COF∽△PDF,若 PB=OA=2,则 PF =________.

PB 1 PC 1 BC 9.如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相交于点 P.若 PA =2,PD=3,则AD的 值为________. 10.如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,延长 BC 到 D 使 BC=CD,过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E.若 AB=6,ED=2,则 BC=________.

11.如图,已知 Rt△ABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3 cm,4 cm,以 AC 为直径的圆与 AB 交于 点 D,则 BD=________cm.

12.如图所示,直线 PB 与圆 O 相切于点 B,D 是弦 AC 上的点,∠PBA=∠DBA.若 AD=m,AC=n, 则 AB=________.

13.如图,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦,过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D.过点 C 作 BD 3 的平行线与圆相交于点 E,与 AB 相交于点 F,AF=3,FB=1,EF=2,则线段 CD 的长为________.

14.如图所示,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线上一点,且 DF=CF= 2,AF∶ FB∶BE=4∶2∶1.若 CE 与圆相切,则线段 CE 的长为________.

15.如图,点 D 在⊙O 的弦 AB 上移动,AB=4,连接 OD,过点 D 作 OD 的垂线交⊙O 于点 C,则 CD 的最大值为________. 解析 答案 当 OD 的值最小时,DC 最大,易知 D 为 AB 的中点时,DB=DC=2 最大. 2

B 组(供高考题型为解答题的省份使用) 1.如图,△ABC 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E. (1)证明:△ABE∽△ADC; 1 (2)若△ABC 的面积 S=2AD· AE,求∠BAC 的大小.

2.如图,AB 为⊙O 的直径,直线 CD 与⊙O 相切于 E,AD 垂直 CD 于 D,BC 垂直 CD 于 C,EF 垂直 AB 于 F,连接 AE,BE.证明: (1)∠FEB=∠CEB; (2)EF2=AD· BC.

3.如图,过圆 O 外一点 M 作它的一条切线,切点为 A,过 A 点作直线 AP 垂直直线 OM,垂足为 P.

(1)证明:OM· OP=OA2; (2)N 为线段 AP 上一点,直线 NB 垂直直线 ON,且交圆 O 于 B 点.过 B 点的切线交直线 ON 于 K

4.如图,已知在△ABC 中,AB=AC,D 是△ABC 外接圆劣弧 BD 至 E. (1)求证:AD 的延长线平分∠CDE;

上的点(不与点 A,C 重合),延长

(2)若∠BAC=30° ,△ABC 中 BC 边上的高为 2+ 3,求△ABC 外接圆的面积.

5.如图,梯形 ABCD 内接于⊙O,AD∥BC,过点 C 作⊙O 的切线,交 BD 的延长线于点 P,交 AD 的 延长线于点 E. (1)求证:AB2=DE· BC; (2)若 BD=9,AB=6,BC=9,求切线 PC 的长.

6.如图,直线 AB 为圆 O 的切线,切点为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂 直 BE 交圆于点 D.

(1)证明:DB=DC; (2)设圆的半径为 1,BC= 3,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径.


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