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浅论全国高中化学竞赛中的有效数字问题


2004年第i期

化学教育

浅论全国高中化学竞赛中的有效数字问题
吴勇
马宏佳
(南京师范夫学化学与环境科学学院汀苏南束2I∞97)

摘要化学竞赛中,由于计算的复杂性,有效数字的计算有其独特的规则。本文结台近几年来 的全国高中化学竞赛试题阐述了其内在的变化规律。 关键词 化学竞赛有效数



白4侈
符合事先所确定的位数。 有效数字相加减时,应以绝对误差最大的数为 依据,以确定保留到小数点后第几位。有效数字相 乘除时,应以相对误差最大的数为依据,以确定有效 数字的位数。例如: 1.456×2.34=3.41(4位有效数字乘3位有效 数字得3位有效数字) 5.1039+0.023=5,127(绝对误差最大的数为 o.023,故结果应保留小数点后3位) 4.888+7.067=11.955(4位有效数字加4位 有效数字得5位有效数字理由同上) 但是,对于非测量所得的数字,如倍数、分数关 系等,他们可视为无限多位有效数字。铡如:氧气的 分子量为16.00×2=32.oo,并不能因为2是“一 位”有效数字,而结果也取~位有效数字,
即3×101。

近几年来的化学竞赛较注苇化学计算,其一体 现在利用化学汁算对化合物进行判断,该类汁算不 涉及有效数宁问题,但是考生应有相当高的数据处 理能力及误差分析能力。其二是对结果进行直接计 算,该类计算往往对有效数字有较高的要求。无论 是江苏省级还是国家级初复赛,i}算题的计算量都 向复杂化方有向发展的趋势。 由于知识层次的关系,中学化学课本中没有介 绍有效数字的计算规则,同学们这方面的知识主要 来自于数学课和物理课。用这部分知识在中学阶段 学习化学及应付高考是可以的,但是,对于竞赛这个 层次,特别是对于化学专业的特殊情况,就显得不太 够用了。 从江苏省阅卷的情况看,可能是由于有效数字 的问题比较小,不太容易引起同学的注意,园粗心引 起的错误非常多。考生往往由于不注意,在似懂非 懂之间发生错误,导致失分。 l有效数宇规则 有效数字的定义…和中学数学、物理书中的定 义一样,即从第一位非零的数字开始,到最后一位数 字为止,在数字中间和最后的零都计算在内。例如, 下列数字的有效数字为:
1.0005 6.02×1023 0 5000 O.oo0035

另外,从蜘.02=o.780';6乏Jg(6.02×lo“)=
23.780可以看出,23,780中,其整数部分23其实是 指10的23次方,并不表明有效数字,所以,23.780 在表示对数时只有3位有效数字“。但在表示一般 数字时,却有5位有效数字。因此,pH=12.68自_2 位有效数字,pH=2.68也有2位有效数字。当然, 作为数字,12.68和2.68却分别有4位、3位有效数 字。 此外,在分析化学的乘除运算中还自一种特殊 情况。例如,在测量误差都是±0.000lg的情况下、 O.10029和O.09979其实都有相同的相对误差 ±o.1%,但是在有效数宁上,按照原有的规则,他们 却相差一个有效数字。为解决这个矛盾,规定“若 有效数字位数最少的因数的首位是8或9,则其积 或商的有效数字可以比这个因数多取一位”…。也 就是说,首位是8或9的可以加“一位”有效数字。 即。O.0997也为4位有效数字。因此, 9.72×O.4112×O.6773=2.707(不足2.71)
O.1

5位 3位 4位 2位

有效数字的修约规则为“四舍六人五留双”,例 如,在取3位有效数宁时,
0.5464≈0.546 0.5465≈0 546 0.546504≈O.547 0.5466≈0.547 0.5475≈0.548 O.54749≈O.547

进行数字修约时,需一次修约到指定的位数,如 o.54749先修约到0.5475再修约到o.548就不对 r。见外,使用计算器进行计算时,一般不对中问步 骤的结果进行修约,仅对最后的结果进行修约,使其

045×25.OO÷26.77=O.0976(不是

万方数据  

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0.09759)

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2001年长沙冬令营的第二题第二问研究的是N0分
mL0.1045

这就足说,如果用Na0H滴定25.00 m01.L叫的Hcl时,用去26

77

解为N:和0:的反应,“实验发现,高温下,当氧分压 很小时,cu/zsM一5催化荆对No的催化分解为一 级反应;若No分压相同,673 K和723 K时,No的 转化数分别为1.91和5
03

mI.Na0H,则NaOH
9 7 5 9

浓度为O.O
Ill01.L~。





6m01?L~,而不是0.0

s“(注:转化数为单位

时间每个活性中心上N0分解的分子数)。试求N0 在该催化剂上分解反应的活化能。” 巾于在相同N0分压下,r(673K)/r(723K) =☆(673K)A(723K)

2部分试题分析 涉及有效数字的下面结合部分全国竞赛和江苏 省的试题具体讨论一下计算题的解法。 比如,2002年全国竞赛决赛第1题说,用容量 法测定磷肥含磷量的主要步骤如下:准确称取磷肥
0.385

所训n系=警c烈篇)
E。=

g,用硫酸和高氯酸在高温下使之分解,磷转

璺:!!曼』-?旦!!:::鉴:1兰鱼!兰鉴兰!竺!堕
723 K一673 K



5.03

n1

化为磷酸。过滤,洗涤,弃去残渣。以硫酸一硝酸为 介质,加入过量钼酸铵溶液生成钼磷酸铵沉淀 (NH;),}{。PMo,:o蛇?H:0。过滤,洗涤,沉淀溶于
40.00cm3 1.026 =78 kJ?mol‘1

F万

有意思的是,该题中,给出的所有数据都是3位 有效数字,而结果却是2位有效数字。这当时让很 多考生大为不解。其实本题的关键在于723K一 673K=50K使有效数字下降了一位。所以结果为
78

m01.dmqNa0H标准溶液中,以

酚酞为指示剂,用0.1022 m01?dm。盐酸标准溶液 滴定至终点(MoO。。),耗去15.20cm3。计算磷肥 中磷的百分含量(以P:O,计)。 该题的解题思路为,

kJ?mol。而不是78.3 kJ-mol-1。 又如,2002年江苏省复赛第4题为,在仅含有

P竺生坚H,Po。!生型生(NH;),H。PMo。:042.
H.o苎里翌些坚, 坚旦塑窒, 由于以酚酞为指示剂,磷的最终存在形态应为 弱碱性的Na:HP()。,故方程式为,
(NH4)3l{4PMol20d2‘H20+26 NaOH=12Na2M004

A1”一种金属离子的某样品水溶液中,加入NH,一 NH。Ac缓冲溶液,使pH=9.0,然后加人稍过量的8 一羟基喹啉,使Al”定量的生成喹啉铝沉淀:
AP+3HOc9H6N=Al(0c9H6N)3+3H+

过滤并洗去过量的8一羟基喹啉,然后将沉淀溶于 2m01.L。Ha溶液中,即得8一羟基喹啉的酸溶液,用
15,00mLO.1238 m01?L1

+№2HP04+3NH3+17H20 而NH3又会发生反应NH,+Hcl=NH。cl 因此,1 m01(NH4)3H4PMol2042?H20需23
mol Na0H,l m01

KB抑、一KBr标准溶液(即

KBr03的浓度为0.1238 m01.L~,KBr过量)处理,产生 的Br2与8一羟基喹啉发生取代反应为:
HOC9H6N+2B乇=HOC9H4NBq+2H++2Br

P,0E需x223

mol NaOH,

P:O,的摩尔质量为:
30.97 x2+16.00×5=141.9 g?mol一1

待取代反应完全以后,再加入过量的KI,使其 与剩余的Br:反应生成I:,最后用0.1028 仉标准溶液5.45
m01.L“

所以P20;的质量百分含量:
(1.026m01?dm一×40.00×10—3dm3—0.1022 m01.dm一3×15.20×10—3 dm3)×141.99.mol一1/

Na:s。o。标准溶液滴定析出的I:,终点时用去№:s:
mL。

(46×O.3859)
=0.316=31.6%

(1)写出Na2s203与I:反应的化学方程式:——。 (2)由以上实验数据可算得样品中AI的含量 为
mg。

由上表达式可以看出,1.O

2 6 m01?dm~、

该反应的流程如下:

O 04000dm。、0.1022mol?dm~、0.01520dm。、141.9

g?mo一均为4位有效数字,46为2位有效数字,0. 3859为3位有效数字,其中46为倍数关系,视为无 穷准确,最后结果以相对误差最大的0.3859为准, 即取3位有效数字。 有时,有效数字的计算会变得十分细腻。例如,

胛+蒜萼告Al(oc旭N)3等》Br2,






NH。+/NH,

HLl



Br_里坠塑生N。:s。o。
反应方程式为2Na2s:q+J2=Na2s4 06+2№I, 该反应多次在竞赛中碰到,为常见反应。(下转第61页)

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“炼”字成为几乎所有译词的构成语素。值得注意的足,罗存德还用“物质理的”这个唯.没有“炼”字的新 译法,表达了他自己对chernical的独特的见解。n,惜他没有进一步发挥这个思想。 本文作者认为,如果罗存德能沿着这个新译法的思路进而将chemisIry译为“质理学”的话,汉译名“化 学”可能会遇到一个有力的竞争对手。此理由有三:其 ,“质”宁在议语中有“本质”的含义,而chemistrv一 是研究物质“本质变化原理”的学问;其二,“质理学”可以更自然地与物理学、地理学、乍弹学等并列为“j时 的“理学之部”各学科,力学只是物理学的分支,chemislⅣ最女f‘j物理学对比而不是与“重学”对比;其二三,“质 理学”没有“化”字,不会联想到“狐鬼幻化”的意思(“化学”?浏刚传人日本时,有些日本学者觉得这个名字 很古怪,因为在日语中‘‘化”字含有狐鬼幻化的意思),语感严肃,容易推广。但罗存德没有向前走这一步,甚 至在几年后编纂《汉英字典》时反而倒退,将chemis时译为“炼学”。至于1906年,曾宗巩编泽《质学课本》 时用“质学”代替“化学”,其时“化学”一词已站稳脚跟,“质学”一词既没有“化”字的优点,又缺少“理”宁的 好处,自然末能推广流行r。 于是,“化学”一词就一直流传至今。
参考文献 [I]柏廷顿J R(胡作缶译).化学简史.北京:商务印持馆,1979:24 [2]莱斯特H M(吴忠洋),化学的历史背景,北京:商务印书馆,1982:48

[3]Mahdjh㈣s,J

unlv

Bombav,1951,20(p”I 2):107一13

[4]坂出祥伸,科学史研究lI(H).1盯o,9(93):38—39 [5]潞占星.隋报学刊,1981.(1):62 [6]袁翰青,应扎文.化学蕾要电实,JB京:人民教育出版社,1989:196一198 【7]刺广定,化学(台).1992.50(1):17—20 『81沈国威.自然科学史研究.2000.19(1):55—7l

上接第58页)(ccE:e饪岩}∈“}旺矗}}}E}旺掣眚吒倒。七吒制*K“。士鸵崔撸x副普55*5‘{‘窿“K““。钱甘。七5({} 由于反府Br03‘+5Br+6H+=3Br2+3H20, Br2的总物质的量为3×o.1238
mL m01.L“×15.oo ÷2÷3×26.98

=f5.57l—O.280)÷2÷3×26.98
=5.291÷2÷3×26.98

Na:s:03的物质的量为0.1
5.45 mL。

028m01‘L~×

=23.79

液Br2的总量是5.57lmmol,和HOC9心N反应 后只剩下O.280 mmol(这一部分相当于5.45
mL

它所消耗12的物质的量为l/2×o.1028×5.45
mmol

Na:s:0,),而5.571—0 280=5.29l,有效数字仍

Br2的消耗量办为1/2×O.1028×5.45
l/2×0.1028×5.45)mmol

mmol

为4位。由于部分考生没有注意到这一点,其结果 为23.8 mg,导致失分。 由上述3个例子可以看出,在高中化学竞赛中, 关于有效数宁的计算有着其独特的规律,希毕考生 在应试时多加留意,以取得更好的成绩。
参考文献 ‘1]华中师范大学,东北师范大学.陕丙师范大学,北京师范凡学 分析化学上,第三版,JL京:高等教育出板社,200l:64—68 [2j
umland,J

和,H0c。H。N反应的Br:为(3×O.1238×15.00一 所以,A1的含最为(3×O ×0.1028×5,45)÷2÷3
1238×15 oo—l/2

x26.98 mg=23.79 mg

值得注意的足。本题最后的有效数字为4位,既 不和2 mol?L“Hcl、pH=9.0一致为一位有效数 字,也不和5.45 mL一致为3位有效数字。这一点 从下面的计算大家可以更看得清楚:
f3×0.1238×15.00一1/2×0.1028×5.45)

B;BeⅡalr】a,J,M.‰舢,“一“竹,3“Fd
PuhllRhi“g

New

York:BHmk∥Cole

Co”啤“y,1999:579

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