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江苏省徐州市贾汪区建平中学高一数学《平面向量的坐标运算》教案(1)


备 课 时 间 课题 教学 目标 教学 重难 点 教学 参考 授课 方法 教学 过程 设计

2012 年 12 月 24 日 编写人:赵永

上 课 时 间

第 班级



周 节次





2.3.2

/>
平面向量的坐标运算(1)

总课时数





1.正确地用坐标表示向量 2、会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算; 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算

教材、教参、学案 启发、讲授、探究 教
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教学辅助手段



二次备课

1

教 一、创设情景 1、复习平面向量基本定理:
? ? ? a ? ?1 e1 ? ? 2 e 2


思考:在平面直角坐 标系中,每一个点都 可用一对实数 ( x , y )

二次备课

其实质:同一平面内任一向量都可以表示为两 表示,那么,每一个 向量可否也用一对实 个不共线向量的线性组合. ? 数来表示? 2、复习向量 a 的正角分解

二、建构数学 1.平面向量的坐标表示. 教学 过程 设计 练习 1、给 出 终 点 的 坐 ? ? 标写出相应向 轴正方向相同的两个单位向量 i 、 j 作为基 量的坐标 ? 底.任作一个向量 a ,由平面向量基本定理知, 2、给 出 向 量 的 坐 ? ? ? 标,在坐标系中 y y j 有且只有一对实数 x 、 ,使得 a = x i + . 画出相应向量 如图, 在直角坐标系内, 我们分别取与 x 轴、y 我们把 ( x , y ) 叫做向量 a 的(直角)坐标, 记作 a
?
? ( x, y)

?

其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标, y 叫做 a 在 y 轴 上的坐标 说明:作 OA ? a , OA 的坐标就是终点 A 的坐 标,反之,终点 A 的坐标就是 OA 的坐标。 教学 过程 设计 教 学
二次备课

?

?

2

2、平面向量的坐标运算 已知 a ? ( x 1 , y 1 ), b ( x 2 , y 2 ) 和实数 ?
a ? b ? ( x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ) a ? b ? ( x1 ? x 2 , y1 ? y 2 )

1、师生共同推导: 两个向量的和 (差)的坐标分 别等于这两个向 量相应坐标的和 (差) 2、练习 书 73 页 T5

? a ? (? x1 , ? y1 )

3、向量的坐标计算公式:
? ? ?

已知向量 的坐标.

AB

, 且点 A ( x 1 , y 1 ) ,B ( x 2 , y 2 ) , 求

? ? ?

AB

AB ? ( x 2 ? x 1 , y 2 ? y 1 )

三、数学应用 例1 过程 设计 如图,已知 O 是坐标原点,点 A 在第一象

→ → 限,|OA|=4 3 ,∠xOA=600.求向量OA的坐标. 例 2
? ? ?

已知 A ( ? 1, 3 ), B (1, ? 3 ), C ( 4 ,1), D ( 3 , 4 ) ,求向量
? ? ? ? ? ?

OA

, OB , 已知 a
?

AO

, CD 的坐标. ,b
? ? ( ? 3, 4 )

? ? ?

例3

? ( 2 , 1)

, a 求

?

? ? b

,a

?

? ?b



? ? 3a ? 4b

的坐标.

例 3 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A , B , C 的 坐标分别为 ( ? 2 , 1) , ( ? 1, 3 ) , (3, 4 ) ,求顶点 D 的坐 标. 四、课堂小结

课外 作业

书 76 页练习

教 学 小 结

3


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