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【测控设计】2015-2016学年高二数学北师大版选修2-3课件:3.1.1 回归分析


第三章 统计案例 -1- §1 回归分析 -2- 1.1 回归分析 -3- 1.1 回归分析 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 1.通过实例掌握回归分析的基本思想方法. 2.利用最小二乘法会求线性回归直线方程 ,并能用线性回归直线方程进行 预报. -4- 1.1 回归分析 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 假设样本点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),设线性回归直线方程为 y=a+bx, 要使这 n 个点与直线 y=a+bx 的“距离”平方之和最小,即使得 Q(a,b)=(y1-a-bx1)2+(y2-a-bx2)2+…+(yn-a-bxn)2 达到最小,a,b 需满足 b==1 n ∑ xi yi -x y i=1 ∑ 2 2 ,a=-b . 对两个变量之间的相关关系进行统计分析的方法叫回归分析 .回归分 析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 . 如果散点图中样本点的分布从整体上看大致在一条直线附近 ,我们称 这两个变量之间具有线性相关关系 ,这条直线叫线性回归直线 ,从整体上看 各点与此直线的距离平方之和最小 ,即该直线最贴近已知的样本点 ,最能代 表变量 x 与 y 之间的关系. -5- 1.1 回归分析 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 求线性回归方程的一般步骤 : (1)作出散点图,将问题所给的数据在平面直角坐标系中描点 ,这样表示 出的具有相关关系的两个变量的一组数据的图形就是散点图.从散点图中 我们可以看出样本是否呈现条状分布 ,从而判断两个变量是否具有线性相 关关系. (2)求回归系数 a,b,其具体步骤为:将所给的数据 xi,yi 列成相应的表格, 如下表所示: i 1 2 xi x1 x2 yi y1 y2 … yn ∑yi xi2 2 x1 2 x2 … 2 xn ∑xi2 … … n xn ∑ ∑xi yi2 2 y1 2 y2 … 2 yn ∑yi2 xiyi x1y1 x2y2 … xnyn ∑xiyi -6- 1.1 回归分析 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI SHULI HONGNAN JVJIAO D典例透析 S随堂演练 IANLI TOUXI UITANGYANLIAN 设线性回归方程为 y=bx+a. 其中(xi,yi)为样本数据, = 本点的中心,且所求回归直线 y=a+bx 一定经过点(, ). (3)写出线性回归方程 y=bx+a,并进行预测说明:当 x 取 x0 时,由线性回 归方程可得 y0 的值,从而可进行相应的预测判断. 1 ∑ x ,y =1 i = 1 n ∑ y 为样本平均数,( , )称为样 n i=1 i -7- 1.1 回归分析 M 目标导航 Z 知识梳理 Z 重难聚焦 UBIAODAOHANG HISHI S

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