当前位置:首页 >> 数学 >>

棱柱、棱锥和棱台


一个数字的世界,我时时需要你. 一个形的世界,我处处离不开你.

一个美丽的世界,我欣赏你的韵律.
一个理想的世界,我探索你的奥秘.

几何学的简洁美却又正是几何学之所以完美的核心所在.

——牛顿

从航空测绘到土木建筑以至家居装潢,——空间图形与 我们的生活息息相关.

空间几何体是由哪些基本几何体组成的?

如何描述和刻画这些几何体的形状和大小?
构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系?

情境引入

学生活动

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

这些几何体可以分成几类? 每一类各有哪些图形?
(6) (12)

(11)

(10)

(9)

(8)

(7)

三棱镜

魔方

1.棱柱的定义

这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?

1.棱柱的定义

这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?

一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移 形成的空间几何体叫做棱柱(prism).

2.棱柱的元素
底面 侧面 侧棱

①底面 ②侧面

平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面(base). 多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面(lateral face).

③侧棱

相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.

3.棱柱的表示
A? B?

C?

F?

E?

A

D?

B?
F

C?
E D

A B

C

A

B

C

棱柱 ABC ? A?B?C ?

棱柱 ABCDEF ? A?B?C ?D?E ?F ?

4.棱柱的分类

它们的底面 分别是什么平面图形? 三角形 三棱柱 四边形 四棱柱 五边形 五棱柱 六边形 六棱柱

分类标准:底面多边形的边数

5.棱柱的性质

观察下列几何体,回答

①两个底面多边形间的关系? ②上下底面对应边间的关系? ③侧面是什么平面图形? ④侧棱之间的关系?

全等 平行

平行四边形
平行

棱柱的性质: 两个底面是全等的多边形, 对应边互相平行,
侧面都是平行四边形.

埃及卡夫拉王金字塔

墨西哥太阳金字塔

1.棱锥的定义

观察下图,如何将棱柱变换成下方的几何体?

1.棱锥的定义
方头方脑

观察下图,如何将棱柱变换成下方的几何体?

尖头窄脸

当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体 叫做棱锥(pyramid).

2.棱锥的元素
A? B?

类比棱柱,给棱锥各元素命名 顶点
C?

S

由棱柱的一个 底面收缩而成 底面

底面

A

C
B

A B

C

侧面

侧面

侧棱
相邻两侧面 的公共边

侧棱 相邻两侧面 的公共边

3.棱锥的性质

观察下列棱锥,归纳它们的底面和侧面各有什么特征? 在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?

棱锥的性质:

①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等) ②侧面是 有一个公共顶点的 三角形

思考题:

能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?

1.棱台的元素

观察下图,如何将棱锥变换成下方的几何体?

1.棱台的定义

观察下图,如何将棱锥变换成下方的几何体?

棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间 的部分叫做棱台(truncated pyramid).

2.棱台的元素
上底面 底面 侧面 侧棱 底面 下底面

学生活动
概念辨析:下图中的几何体是不是棱台?为什么?

回顾反思

线段 平行四边形

平面多边形 棱柱

三角形

棱锥

梯形

棱台

几何体 棱柱
定义:一个平 面多边形沿某 一方向平移形 成的空间几何 体

图形
侧棱 侧面 底面 侧棱 侧面 底面

(多边 侧棱(相 底面(平行起止 侧面 形的边平移所形 邻侧面的公 位置的两个面) 成的面) 共边)

两个底面是全等 的多边形且对应 边互相平行

平行四边形

互相平行 且相等

棱锥
定义:棱柱的 一个底面收缩 为一个点

一底面是多边形, 有一个公共顶 交于一点 另一底面缩为一点 点的三角形

棱台

上底面 定义:棱锥被 侧棱 平行于底面的 侧面 一个平面所截 下底面
后,截面和底 面之间的部分

两个底面是相似 多边形(不全等) 且对应边互相平 行

梯形

侧棱的延长 线交于一点

数学运用
动动手(1)画一个四棱柱

D A B

C

①画上底面——画一个四边形

②画侧棱——从四边形的每一个顶点 画平行且相等的线段

D?

C?
B?

③画下底面——顺次连结这些线段的 另一个端点

A?

注意:被挡住的线要画成虚线.

数学运用
(2)画一个三棱台

S
A? B?
A B

①画一个三棱锥

C? C

②在侧棱上任取一点,从这点开始, 顺次在各个侧面内画出与底面 对应边平行的线段

③将多余的线段擦去

数学运用
练一练:以三角形ABC为底面画一个三棱柱.

C
A B

C? C
A? B?

C?
A

A?

B?

B

棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.

由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(polyhedron).

食盐晶体

明矾晶体

石膏晶体

思考:多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体? 四 棱锥

课堂练习
1.判断:有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何 体是棱锥. ( × )

2.如图,四棱柱的六个面都是平行四边形,这个四棱柱可以 由哪个平面图形按怎样的方向平移得到? 3.将下列几何体按结构特征分类填空 ①集装箱 ②魔方 ③金字塔 ④三棱镜 ⑤一个四棱锥形的建筑物被台风刮走了一个顶, 剩下的上底面与地面平行 (1)棱柱结构特征的有: (2)棱锥结构特征的有: (3)棱台结构特征的有: ① ③ ⑤ ② ④

回顾小结 ?
?

(1)棱柱、棱锥、棱台的定义和性质
(2)运动变化、类比联想的观点

?

(3)将空间问题转化成平面问题的转
化思想

课外作业

请同学们课后找一找生活中具有棱柱、 棱锥和棱台几何结构特征的实物.


相关文章:
棱柱、棱锥和棱台教案
棱柱棱锥和棱台教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数学教案§1.1.1 棱柱棱锥和棱台 无锡市辅仁高级中学 缪靓 一、教学目标 1.认识棱柱棱锥和棱台的...
棱柱、棱锥、棱台的结构特征练习题
棱柱棱锥棱台的结构特征练习题一、判断题 ⑴ 直棱柱的侧棱长与高相等; - -( ) ⑵ 直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形;- - - - ( ) ...
棱柱、棱锥和棱台的教学反思
棱柱棱锥和棱台的教学反思由于这是必修 2 的第一节课,学生也比较兴奋的想学立体几何的 内容,毕竟函数的内容是非常的难以理解,所以学生们在课前都有预 习,再...
1.1.2 棱柱 棱锥和棱台的结构特征
张喜林制 §1.1.2 棱柱棱锥和棱台的结构特征 考点知识清单有关几何体的概念 1.由若干个平面多边形所围成的几何体叫做___,其中国成多面体的各个多边形叫做_...
棱柱、棱锥和棱台
1、概念:棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分叫做棱台. 2、元素: (与棱柱棱锥类比) 底面:原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和...
棱柱、棱锥和棱台
棱柱棱锥和棱台_数学_高中教育_教育专区。一、棱柱棱锥和棱台温故 1.棱柱、棱锥、棱台的概念,它们的形成特点 2.棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称 典例精析例...
01棱柱、棱锥和棱台_图文
01棱柱棱锥和棱台_数学_高中教育_教育专区。必修 2 第一章 学案(1) §1.1.1 棱柱棱锥和棱台 教学目标: (1)感知并认识棱柱棱锥和棱台的结构特征,初步...
棱柱、棱锥、棱台的结构特征_图文
棱柱棱锥棱台的结构特征_政史地_高中教育_教育专区。人教版必修二学案棱柱棱锥棱台的结构特征 高一数学必修二学案 3 1.1.2 棱锥棱台 制版:张吉国 ...
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
1.1.6 棱柱棱锥棱台的表面积和体积编写 【基础知识回顾】 名称 棱柱棱锥 棱柱棱柱 棱锥棱锥 棱台 棱台棱台 侧面积(S 侧) 直截面周长×l ch ...
棱柱、棱锥、棱台_图文
棱柱棱锥棱台_数学_高中教育_教育专区。人教版必修二:棱柱棱锥棱台的结构特征 高一数学必修二学案 2 1.1.2 棱柱 制版:程军明 审核:张吉国、葛立梅、...
更多相关标签: