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方程 名思教育个性化辅导教案 2


教师辅导教案
授课时间:2013/2/ 学员姓名 学科教师 年 级 初三 辅导科目 课 时 数 方程与方程组复习 数学

班 主 任

教学课题
教 学 目 标 教 学 重 难 点

1、掌握方程的基础知识 2、方程与方程组的实际应用中的等量关系掌握

重难点:根据题目中的等量关系

列方程是本讲的重难点

教学内容

课堂收获

【开心自测】
题一 题面 解不等式组 ?
? x ? 3 ? 0, ?2( x ? 1) ? 3 ≥ 3x,

并判断 x ? 3 是否为该不等式组的解.

题二 题面 解分式方程
3 1 x ? = 2x ? 4 x ? 2 2

题三 题面 已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 ? bx ?
1 ? 0(a ? 0) 有两个相等的实数根,求 2

?a ? 1?2 ? ?b ? 1??b ? 1?

ab2

的值.

【本讲重点概念讲解】
用心教好每个孩子

1、一元一次方程概念: 2、一元一次方程解法: 3、列方程解应用题: 4、二元一次方程组概念: 5、二元一次方程组的解法: 6、列二元一次方程组解应用题: 7、三元一次方程组: 8、不等式有关概念以及分类: 9、不等式的基本性质: 10、一元一次不等式求解方法: 11、不等式组的特殊解: 12、已知不等式(组)的解集,确定字母系数的取值范围: 13、列不等式组解应用题: 14、一元二次方程的概念以及一般式: 15、一元二次方程的解法: 16、一元二次方程根的判别式: 17、一元二次方程根与系数的关系: 18、二次三项式的因式分解: 19、列一元二次方程解应用题: 20、分式方程的概念: 21、分式方程的解法: 22、分式方程的增根: 23、列分式方程解应用题:

【本讲重点例题讲解】
题一 题面 解不等式4?5x≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来. 题二 题面
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关于 x 的方程 mx ? 1 ? 2 x 的解为正实数,则 m 的取值范围是( A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2

)

题三 题面
? x ? y ? 5k , 若关于 x,y 的二元一次方程组 ? 的解也是二元一次方程 2 x ? 3 y ? 6 的解,则 k 的 ? x ? y ? 9k
值为 ( A ? )

3 4

B

3 4

C

4 3

D?

4 3

题四 题面 如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=2,2=1, x 那么 p, 的值分别是( ) q A.-3,2 题五 题面 若分式方程 A. 0
6 m ? ? 1 有增根,则它的增根是( ) ( x ? 1)( x ? 1) x ? 1

B.3,-2

C.2,-3

D.2,3

B. 1

C.

-1

D. 1 和 -1

题六 题面

1 一辆汽车从 A 地驶往 B 地,前 路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普 3
通公路上行驶的速度为 60km/h,在高速公路上行驶的速度为 100km/h,汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用 二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程. ....... 题七 题面 已知:关于 x 的一元二次方程 mx2 ? 3(m ?1) x ? 2m ? 3 ? 0 (m为实数)
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(1)若方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围; (2)求证:无论 m 为何值,方程总有一个固定的根; (3)若 m 为整数,且方程的两个根均为正整数,求 m 的值.

第二部分 新题赏析

题一 题面 一元二次方程 x(x-2)=2-x 的根是( A.-1 题二 题面 已知 x=1 是方程 x2+bx-2=0 的一个根,则方程的另一个根是( A .1 题三 题面 解方程 x2-4x+1=0 题四 题面
解分式方程:

) C.1 和 2 D.-1 和 2

B.2

).

B.2

C.-2

D.-1

3x 2 ? 12 ? 2x . x?2

题五 题面 关于 x 的方程 x 2 ? 2kx ? k ? 1 ? 0 的根的情况描述正确的是( A. k 为任何实数,方程都没有实数根 B. k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C. k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D.根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个 相等的实数根三种
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).

题六 题面 若不等式 2x<4 的解都能使关于 x 的一次不等式(a-1)x<a+5 成立,则 a 的取值范围是 ( ) A. 1<a≤7
第二部分 新题赏析

B. a≤7

C. a<1 或 a≥7

D. a=7

题一 题面 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株,甲种树苗每株 24 元,乙种树苗每株 30 元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%,90%. (1)若购买这两种树苗共用去 21000 元,则甲、乙两种树苗各购买多少株? (2)若要使这批树苗的总成活率不低于 88%,则甲种树苗至多购买多少株? (3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低,并求出最低费用. 题二 题面 如图,在以 AB 为直径的半圆中,有一个边长为 1 的内接正方形 CDEF, 则以 AC 和 BC 的长为两根的一元二次方程是 .

题三 题面 已知一元二次方程 x2-4x+3=0 的两根是 m,n 且 m<n.如图,若抛物线 y=-x2+bx +c 的图像经过点 A(m,0) 、B(0,n). (1)求抛物线的解析式. (2)若(1)中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C.根据图像回答,当 x 取何值时,抛物 线的图像在直线 BC 的上方?

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【随堂练习】
?x x ?1 ? 2 ? 3 >0 ? 1. 试确定实数 a 的取值范围,使不等式组 ? 恰有两个整数解。 5a ? 4 4 ?x ? > ? x ? 1? ? a ? 3 3 ?
2. 解方程:

1 1? x ? ? 3。 x?2 2? x

2 2 3 . 已 知 关 于 x 的 方 程 x ? 2(a ?1) x ? a ? 7a ? 4 ? 0 的 两 根 为 x1 、 x 2 , 且 满 足

x1 x2 ? 3x1 ? 3x2 ? 2 ? 0 .求 (1 ?

4 a?2 )? 的值。 a ?4 a
2

4. 解不等式

2 x ? 1 5x ? 1 - ≤1,并把它的解集在数轴上表示出来. 3 2

-5 -4 -3 -2 -1 O

1

2

3

4

5

5. 已知方程组 ?

? y ? 2 x ? m, 的解 x、y 满足 2x+y≥0,则 m 的取值范围是( ?2 y ? 3 x ? m ? 1 4 4 4 A、m≥B、m≥ C、m≥1 D、- ≤m≤1 3 3 3
? 3x ? 2y=m ? 1, ?1? ? 的适合5x-2y=11,求 m 的值. ?5x ? 3y=2m ? 4. ? 2 ? ?
2

)

6. 已知方程组 ?

7. 关于的一元二次方程 x +2x+k+1=0 的实数解是 x1 和 x2。 (1)求 k 的取值范围; (2)如果 x1+x2-x1x2<-1 且 k 为整数,求 k 的值。

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8. 如果分式方程 A、 ? 2

x m 无解,则 m 的值为( ? x ?1 x ?1 B、 ? 1 C、0

) D、1

9. 古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A、B 两个 工程队先后接力完成。A 工程队每天整治 12 米,B 工程队每天整治 8 米,共用时 20 天。 (1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:

?x ? y ? 甲: ? ?12x ? 8 y ?

?x ? y ? ? 乙: ? x y ?12 ? 8 ? ?

根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数 x,y 表示的意义,然后在方框中补全甲、乙 两名同学所列的方程组: 甲:x 表示 ,y 表示 ; 乙:x 表示 ,y 表示 ; (2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程)

10. 已知关于 x 的方程 x 2 ? 2(k ? 3) x ? k 2 ? 4k ? 1 ? 0 . (1)若这个方程有实数根,求 k 的取值范围; (2)若这个方程有一个根为 1,求 k 的值; (3)若以方程 x ? 2(k ? 3) x ? k ? 4k ? 1 ? 0 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函
2 2

m 的图象上,求满足条件的 m 的最小值. x ?x ?3 ? 3 ≥ x, ? 1. 解不等式组 ? 2 ,并把其解集在数轴上表示出来。 ?1 ? 3( x ? 1) ? 8 ? x. ?
数y? 2. 解方程:

2? x 1 。 ?1? x ?3 3? x

ab2 2 2 2 3. 已知关于 x 的一元二次方程 ax ? bx ? 1 ? 0(a ? 0) 有两个相等的实数根, (a ? 2) ? b ? 4 的 求
值。

4. 解不等式

5x ?1 -x>1,并将解集在数轴上表示出来. 3

5. 已知关于 x 的方程 x ?

2x ? m 2 ? x 的解是非负数,求此时正整数 m 的值。 ? 3 3

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?2x ? y ? m 关于x、y的方程组? 的解,也是方程2x ? y ? 3的解,求m的值。 ?3x ? y ? m ? 1 6.
7. 关于 x 的一元二次方程 x 2 ? x ? p ? 1 ? 0有两实数根 1 、 x2 . x (1)求 p 的取值范围; (2)若 [2 ? x1 (1 ? x1 )][2 ? x2 (1 ? x2 )] ? 9, 求p 的值.

8. 关于 x 的方程 A、 ? 2

m ?1 x ? ? 0 有增根,则 m 的值是( x ?1 x ?1
B、2 C、1

) D、 ? 1

9. (1)将一批重 490 吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的 在已运走的货物中,甲船比乙船多运 30 吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨? (2)自编一道应用题,要求如下: 2 1 ①是路程应用题.三个数据 100, , 必须全部用到,不添加其他数据. 5 5 ②只要编题,不必解答.

5 3 、 , 7 7

10. 已知关于 x 的一元二次方程 x ? (2m ?1) x ? m ? 0 有两个实数根 x1 和 x 2 .
2 2

(1)求实数 m 的取值范围; 分) (6
2 2 (2)当 x1 ? x2 ? 0 时,求 m 的值. 分) (8

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学生签字:

教研组长签字:

校长签字:

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