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山东省新泰第一中学2014-2015学年上学期高二年级第一次单元测试数学试题


新泰一中 2014—2015 学年(上)高二级单元考试









本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟,考试结束后,将本试卷和 答题卡一并交回. 考试范围:正余弦定理及数列 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上,并用 2B 铅笔填涂 学号. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作 答的答案无效.
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第 1 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 数列 的一个通项公式是( )

2. 已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且 an ? 2an?1 ? 1? n ? 2? ,则 a5 为( ) A.7 3. B.15 C.30 D.31 ( )

4. 在数列 ?a n ? 中, a1 ? 2, 2an +1 =2an +1, n ? N * , 则 a101 的值为( ) A. 49 B. 50 C. 51 D.52

5. 等比数列 {an } 满足, 8a2 A、2

? a5 ? 0 ,则公比 q ?
C、 ? 2

( ) D、3

B、-2

数学试题第 1 页 共 4 页

6. 在△ABC 中,

cos A a ? ,则△ABC 一定是( ) cos B b
B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

A.等腰三角形

7.等比数列的前 m 项和 A.40 B.70

S m =10, S2m ? 30 ,则 S3m 的值是(
D.110

)

C.60

8. 一个等差数列共有 10 项,其中偶数项的和为 15,则这个数列的第 6 项是( ) A.3 B.4 C.5 D.6

9. 在 ?ABC 中,若 sin

A?

12 3 , cos B ? , 则 cos C 的值是( 13 5
B.

)

A.

63 65 63 33 或 65 65

33 65 33 65

C.

D. -

10. 某人为了观看 2016 年第三十一届里约热内卢夏季奥林匹克运动会,从 2009 年起,每年 5 月 10 日到 银行存入 a 元定期储蓄,若年利率为 P,且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定 期,到 2016 年 5 月 10 日将所有存款和利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为( ) A. a(1 ? p) C.
7

B. a(1 ? p) D.

8

a [(1 ? p) 7 ? (1 ? p)] p

a [(1 ? p) 8 ? (1 ? p)] p

数学试题第 2 页 共 4 页

第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 在等差数列 {an } 中, S n 12. 在 ?ABC 中,如果 sin 13. 已知数列

3 53 ? n 2 ? n ,则 Sn 取得最小值时的 n =_______ 2 2
A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C ? _____

?an ?的前项和 S n ? n 2 ? 1 ,那么它的的通项公式为 an ? ____
an ? 4n ? 1, b1 ? a1 , bn ? abn?1 ,则 ?b ? 的前 4 项和为_______
n

14.两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都为 a km,灯塔 A 在观察站 C 北偏东 20°方向上,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°方向上,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为___________km。 15. 数列 ?an ? 与 ?bn ? ,若

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分 12 分)
如图:在四边形 ABCD 中, 已知

AD ? CD, AD ? 10, AB ? 14, ?BDA ? 60 0 , ?BCD ? 135 0 ,
求 BC 的长。

17.(本小题满分 12 分) 在锐角 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,且 3a ? 2c ? sin A ,[来源 (Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)若边 a ? 3 , △ ABC 的面积等于

3 3 , 求边长 b 和 c . 2

18.(本小题满分 12 分)

已 知 数 列

?a ?的首项a1 =5 ,an ?1= 2 an +1 ,n ? N
n

*

.

1 }是等比数列; (1)证 明 : 数 列 { an +
(2)求

?a ?的通项公式以及前 n 项和 S n 。
n

数学试题第 3 页 共 4 页

19.(本小题满分 12 分

已知: ?ABC中, b

2

? c 2 ? a 2 ? bc ,

(1)求 sin A 的值; (2)若 a

? 2 ,求 b ? c 的最大值。

20.(本小题满分 13 分) 在等差数列 {an } 中, a1 ? 8 , a3 ? 4 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 S n =| a1 |+| a2 |+…+| an |,求 S n ; (3)设 bn ?
' '

1 ( n ? N * ),求 Tn ? b1 ? b2 ? n(12 ? an )

? bn ( n ? N * ).

21.(本小题满分 14 分) 在数列 {an } 中, a1

? 1, a2 ? 3, an ? 2 ? 3an ?1 ? kan (k ? 0) 对任意 n ? N * 成立,令

bn ? an ?1 ? an , 且{bn }是等比数列。
(1) 求实数 k 的值; (2) 求数列{an }的通项公式; (3) 求和 Sn

? b1 ? 2b2 ? 3b3 ? ? ? nbn :

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