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3.6两直线的交点坐标导学案


3.6 两直线的交点坐标导学案
班次 【学习目标】1.会求直线的交点坐标 2.会判断两直线的位置关系,并判断直线的交点情况 3.培养数开结合思想与解决问题能力 【学习重点】①求两直线交点坐标 ②直线位置关系判定与交点关系 【学习难点】已知交点满足的条件,求参数取值范围 组次: 姓名______________

【预习案】
一.复习回顾 1.平面内两直线有哪几种位置关系? 2.直线与二元一次方程有什么关系? 二.教材助读:阅读教材 P102-104 练习 设已知两直线 l1:A 1 x ? B1 y ? C1 ? 0 , l2:A 2 x ? B2 y ? C2 ? 0 问题 1.若两直线相交,怎样求交点坐标?交点坐标与二元一次方程组又有什么关系?

问题 2.如何根据这两条直线方程判断它们的位置关系?交点个数? 方程组 ?

? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 的解 ? A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0

无解

1个

无数个

直线 l1:A 1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ,和

l2:A 2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的公共点的个数
直线 l1:A 1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ,和

l2:A 2 x ? B2 y ? C2 ? 0 的位置关系
三.预习自测 1.直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0 和 2 x ? 5 y ? 7 ? 0 的交点坐标是( A. (?4,?3) B. (4,3) C.( ? 4,3 ) ) D. (3,4) )

2.直线 l1 : ( 3 ? 2 ) x ? y ? 7 ? 0 与 l 2 : x ? ( 3 ? 2 ) y ? 6 ? 0 的位置关系是( A.相交 B.平行 C.重合 D.以上均有可能 3.直线 ax ? y ? 1 ? 0 恒过定点______________.

1

【探究案】
例 1.判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点坐标 (1) l1 : x ? y ? 0 与 l2: 3x ? y ? 12 ? 0 (2) l1: 3x ? y ? 0 与 l2: 6x ? 2 y ? 0 (3) l1: 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与 l2: 12x ? 16y ? 28 ? 0

探究 1:能否用方程系数判断 l1与l 2 关系? 直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 与直线 l 2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0

l1 ? l 2 ? _____________________; l1 // l 2 ? _______________________________________;

l1 与 l 2 重合 ? ___________________________________.
例 2.求经过两直线 l1:3x ? 4 y ? 2 ? 0 , l2:2 x ? y ? 2 ? 0 的交点且与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行的直线方程

变式练习: 1.求经过两直线 2 x ? 3 y ? 10 ? 0 与 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的交点,且和直线 3x ? 2 y ? 4 ? 0 垂直的 直线方程.

2

? 0 ?表示什么图形?图形有何特点? 探究 2.当 ? 变化时,方程 3x ? 4 y ? 2 ? ?(2 x ? y ? 2)

例 3.不论 m 取什么实数,直线 (2m ? 1) x ? (m ? 3) y ? (m ? 11) ? 0 都经过一个定点,求出这 个定点的坐标.

【练习案】
1.不论 m 为何值,直线 (m ? 1) x ? y ? 2m ? 1 ? 0 恒过定点______________ 2.直线(3 m +2) x ? y ? 8 ? 0 不过第二象限则 m 的取值范围为_______________ 3.已知直线 ax ? 4 y ? 2 ? 0 与直线 2 x ? 5 y ? b ? 0 互相垂直,且垂足为点 (1, c) ,则

a ? ____ , b ? ____, c ? ____ .
4.已知直线 ax ? by ? 16 ? 0 与 x ? 2 y ? 0 平行,且过直线 4 x ? 3 y ? 10 ? 0 和 2 x ? y -10=0 的 交点.求 a、 b 的值.

5.求过直线 l1:y ? 2 x ? 3 和 l 2: 3x ? y ? 2 ? 0 的交点,且垂直于 l1 的直线方程

3

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