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新课标人教A版高中数学(必修4)全册教案


1.1.1 角的概念的推广-任意角 教学目标 知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角 ,能判断象限角 ,会书写终边相同角的 集合;掌握区间角的集合的书写. 情感与态度目标 提高学生的推理能力; 教学重点 任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点 终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写. 教学过程 一、引入: 1.回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位 臵旋转到另一个位臵所形成的图形. 二、新课: 1.角的有关概念: ①角的定义: 2.培养学生应用意识. 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位臵旋转到另一个位臵 所形成的图形. ②角的名称: B 终边 O 顶点 始边 A ③角的分类: 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 ④注意: ⑴在不引起混淆的情况下, “角α ”或“∠α ”可以简化成“α ” ; ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°; ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角. ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度? 2.象限角的概念: ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合, 那么角的终边(端点除外 )在第几象限,我们就说这个角是第几象限 角. 例 1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角? y y B1 45° O ⑴ x 60o B3 O ⑵ 30° x B2 例 2.在直角坐标系中,作出下列各角, 并指出它们是第几象限的角. ⑴ 60°; ⑵ ⑹ 480°; 答:分别为 1、2、3、4、1、2 象限角. 3.探究:教材 P3 面 终边相同的角的表示: 所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合 S={ β | β = α + k〃360 ° , k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角 的和. 注意: ⑴ k∈Z ⑵ α是任一角; ⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同 的角有无限个,它们相差 360°的整数倍; ⑷ 角α + k〃720 °与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同 的所有角. 例 3.在 0°到 360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判 断它们是第几象限角. ⑴-120°;⑵640 °;⑶-950°12' . 答:⑴240°,第三象限角;⑵280°,第四象限角;⑶129°48',第二 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; 象限角; 例 4.写出终边在 y 轴上的角的集合(用 0°到 360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n〃180°,n∈Z}. 例 5.写出终边在 y ? x 上的角的集合 S,并把 S 中适合不等式-360° ≤β<720°的元素β写出来. 4.课堂小结 ①角的定义; ②角的分类: 正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转形成的角 ③象限角; ④终边相同的角的表示法. 5.课后作业: ①阅读教材 P2-P5; 习题 1.1 第 1、2、3 题 ? 思考题:已知α角是第三象限角,则 2α, 2 各是第几象限角? ②教材 P5 练习第 1-5 题; ③教材 P.9 解:?? 角属于第三象限, ? k〃360°+180°<α<k〃360°+270°(k∈Z) 因

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