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第十六届上海市高一物理竞赛试题及答案


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1

第十六届上海市高一物理竞赛试题及答案
一.单选题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图所示,质量 m=0.5kg 的木块放在倾角?=30?的斜面上,受平行于斜面的二个拉力 F1 和 F2 作用处于静止状态,其中 F1=10N,F2=2N。若撤去 F1,则木块沿斜面 方向受到的合力大小为( (A)

10N (B)4.5N ) (C)5.5N (D)0
F2 F1

?

2.研究发现,轿车的加速度变化影响乘客的舒适度:即加速度变化率越小,乘坐轿车的人感到越舒 适。由于“轿车加速度变化率”是描述轿车加速度随时间变化快慢的物理量,由此可知,轿车加速度变化 率的单位是( (A)m/s ) (B)m/s2 (C)m/s3 (D)m/s4

3.如图所示,轻杆的一端拴一小球,另一端与竖直杆铰接。当竖直杆以角速度?匀速转动时,轻杆 与竖直杆张角为?。下图中能正确表示角速度?与张角?关系的图像是( )
? ? ? ?
?

0 (A)

? 0
(B)

?

0 (C)

? 0
(D)

?

?

4.如图所示,一条小船位于 200m 宽的河正中 A 点处,从这里向下海游 100 3 m 处有一危险的急 流区,当时水流速度为 4m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为( ) (A)2m/s 8 3 (B) m/s 3 4 3 (C) m/s 3 (D)4m/s
河岸 A 100 3 m 危险区

5.如图所示,质量均为 m 的小球 A、B 由不可伸长的轻绳串连悬挂于 O 点,并由外力 F 作用于小球 A 而处于平衡状态。若要使悬线 OA 与竖直方向的 夹角?能保持 30?。则 F 的大小( (A)可能为 3 mg 3 ) 5 mg 2
O

?
A B

F

(B)不可能为

(C)可能为 2 mg

(D)不可能为 mg

6.如图所示,处于自然长度的轻质弹簧一端与水平木板连接,另一端与质量为 m 的滑块相连。当木 板绕左端轴缓慢地逆时针转动时,木板与水平面成夹角?。若滑块与木板间的动摩擦因数及最大静摩擦因 数均为
F mg mg/2 0

3 ,则弹簧弹力 F 与夹角?的变化关系图可能是( 3
F mg mg/2 F mg mg/2


?
木板

F mg mg/2

?/6 ?/3 ?/2 ? (A)

0

?/6 ?/3 ?/2 ? (B)

0

?/6

?/3 ?/2 ? (C)

0

?/6

?/3 ?/2 ? (D)
B A

7.如图所示,表面光滑的斜面体 A 静止在光滑水平地面上。物体 B 从静止开 始沿斜面下滑。设斜面对物体的作用力为 F,则相对地面,作用力 F( (A)垂直于斜面,做功为零 (B)垂直于斜面,做功不为零 )

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2

(C)不垂直于斜面,做功为零

(D)不垂直于斜面,做功不为零
Pm /kW 100 60 20 0 10 20 30 v/ms-1

8.某汽车的最大输出功率与速率的关系如图所示。现在该汽车在平直路面 上,从静止开始以 0.5m/s2 的加速度行驶。设汽车质量为 2?103kg,所受阻力恒为 3?103N。则汽车能维持该匀加速度行驶的最长时间约为( (A)32s (B)48s (C)60s (D)68s )

9.如图所示,转轴相互平行且在同一水平面上的两个相同转轮,均以角速 度?=8.0rad/s 匀速逆时针转动。 将一块均质长木板平放在两轮上, 木板将随轮转 动。设转轮半径 R=0.20m,两轮间距 d=1.6m,木板长度 L>2d, 木板与转轮间的动摩擦因数?=0.16。若开始时,木板重心好在右 转轮的正上方,则木板重心到达左转轮正上方所需时间是( (A)1.0s (B)0.78s (C)1.5s (D)2.2s )
?
O

L O R d

10.质量为 m 的质点在空间 O 点处静止释放,在运动过程中始终受到 xOy 竖直平面内的另一外力 F 作用,该力的大小为 F=kvt,其中 k 为常系数,vt 为 t 时刻质点的速率,F 方向始终与质点的速度方向垂 直。质点运动轨迹如图所示。若轨迹最低点的曲率半径为该点到 x 轴距离的 3 倍。则质点运动第一次下降 的最大距离为( 18m2g (A) 25k2 5m2g (C) 2 9k ) 25m2g (B) 18k2 9m2g (D) 2 5k
y O x

二.多选题(每小题 5 分,共 20 分。选对部分答案得 2 分,有错不得分) 11.图为直升飞机悬停于高空时,某伞兵离机沿竖直方向跳伞的 v-t 图像。图中曲线表明 ( (A)在 0<t<10s 内伞兵重力大于空气阻力 (B)第 10s 末伞兵打开降落伞,此后做匀减速运动直至第 15s 末 (C)在 10s<t<15s 内伞兵的加速度大小和速度大小都逐渐减小 (D)15s 后伞兵保持匀速下落,运动过程中机械能守恒 12.将质量为 m 的物体 A 以速率 v0 水平抛出,经过时间 t 后,物体下落了一 段距离,速率仍为 v0,方向却与初速度相反,如图所示。在这一运动过程中,下列 说法中正确的是( ) (A)风对物体做功为零 (B)风对物体做负功 (C)物体机械能减少 mg2t2/2 (D)风对物体的冲量大小大于 2mv0 13.如图所示,系在轻绳上的 A、B 两球,从图示位置同时静止释放,两球向左摆过 程中,下列说法中正确的是( (A)绳 OA 对 A 球做正功 (B)绳 OA 对 A 球做负功 (C)绳 AB 对 A 球做负功 (D)绳 AB 对 B 球做正功 14.如图所示,在光滑水平面上,质量相同的物块 A 和 B,用一轻弹簧相连接,处于静止状态。假 F 设物块 A、B 运动时弹簧始终在弹性限度范围内。现在物块 A 上施加一个水平 B A 恒力 F,经过一段时间,A、B 速度第一次相等。在这一过程中,下列说法中正 )
O A B
v1 0 5 10 15 t/s v /ms -1 v2

)

A v0 A

v0

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3

确的是(



(A)当 A、B 加速度相等时,系统机械能最大 (B)当 A、B 速度相等时,A 的速度达到最大 (C)当 A、B 加速度相等时,A、B 的速度差最大 (D)当 A、B 速度相等时,弹性势能最大 三.填空题(14 分) 15.若地球可看成是一个质量均匀的球体,则其球心处的重力加速度为__________。 16.如图所示,一内壁光滑的环形细圆管,由支架竖直支立在水平地面上。 环形细圆管的环形半径为 R(比细圆管的半径大得多) 。在环形细圆管中有 A、B 两小球(可视为质点)沿顺时针方向运动。设 A、B 两小球的质量均为 m,环形细 圆管的质量为 2m,若 A 球以速率 v1 运动到最低点时,B 球恰以速率 v2 运动到最 高点,此刻支架对环形细圆管的支持力为 mg。则与和的关系式为__________。 17.一条弹性绳沿 x 轴方向放置,绳左端点在原点 O 处。用手握住绳左端点 使其沿 y 轴方向做周期为 1.0s 的简谐运动,于是在绳上形成一列简谐波。 (1)当波传到 x=1.0m 处的 M 绳点时开始计时。此时波形如图所示。 那么再经过_____时间, x=4.5m 处的 N 绳点恰好第一次沿 y 轴正方向 通过平衡位置。在图中画出该时刻的波形图。
8 0 -8 M N 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 x/m y/cm

B v2 环形细圆管

v1 A 支架

(2)当绳的左端点的运动路程第一次达到 0.88m 时,绳点 N 的运动路程是_____m。 18.2009 年世界十大科学突破之一的事件是:天文学家利用高能伽玛射线光谱,发现了无线电波无 法检测到的脉冲星。 研究发现, 脉冲星的自转周期极短且较为稳定。 (万有引力常量 G=6.67?10 离心瓦解的主要力,由此可以推知 PSO531 的最小密度约为____。 (2) 如果 PSO531 的质量与太阳质量相等,为 M=2?1030kg, 则该星的最大可能半径约为____。 四.实验题(共 12 分)
-11

Nm2/kg2)

(1)已知蟹状星云的中心星 PSO531 是一颗脉冲星,自转周期为 0.331s。设万有引力是阻止脉冲星

?s 19.瞬时速度是一个重要的物理概念。但在物理实验中通常只能通过- v = (?s 为挡光片的宽度, ?t ?t 为挡光片经过光电门所经历的时间)的实验方法来近似表征物体的瞬时速度。这是因为在实验中无法
实现?t 或?s 趋近零。 为此人们设计了如下实验来研究物体的瞬时速度。如图所示,在倾斜导 轨的 A 处放置一光电门,让载有轻质挡光片(宽度为?s)的小车从 P 点静止 下滑,再利用处于 A 处的光电门记录下挡光片经过 A 点所经历的时间?t。按 ?s 下来,改用不同宽度的挡光片重复上述实验,最后运动公式- v = 计算出不同宽度的挡光片从 A 点开始 ?t 在各自?s 区域内的- v A,并作出- v -?t 图如下图所示。在以上实验的基础上,请继续完成下列实验任务: (1)依据- v -?t 图,简述- v 与?t 或?s 之间具有 怎样的关系。 (2) 依据实验图线, 结合实验原理, 推导出- v -?t 图线所满足的函数式。
0.54 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.55 - v /ms -1 0.56

挡光片 A P

?t/s

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4

(3)根据- v -?t 图线所满足的函数式,求出挡光片经过 A 点时的瞬时速度。 (4)指出实验操作须注意和主要事项。 四.计算题(共 74 分) 20. (10 分) “嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星。利用该卫星可对月球进行成像探测。设卫星在 绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为 H,绕行周期为 TM;月球绕地球公转的周期为 TE,半 径为 R0;地球半径为 RE,月球半径为 RM。 (1)如图所示,当绕月极地轨道的平面与月球绕地 球公转的轨道平面垂直时(即与地心到月心的连线垂直 时) ,求卫星向地面发送照片需要和最短时间; (2)忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响, 求月球与地球的质量之比(已知光速为 c) 。
RE R0 月球 地球 卫星 H RM

21. (8 分)如图所示,物块 A 和带有轻质弹簧的物块 B 分别以 v1 和 v2 的速率在光滑水平面上同向 运动。其中弹簧劲度系数 k=1120N/m,物块 A 的质量 m1=2.0kg,v1= 10m/s,物块 B 的质量 m2=5.0kg,v2=3.0m/s。求物块要碰撞过程中弹簧 的最大压缩量。
v1 A v2 B

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22. (12 分)如图所示,小圆环 A 套在竖直平面内的半圆弧轨道 C 上,可以沿 C 轨道无摩擦滑动。 轻细绳两端分别与圆环 A 和小物体 B 相连,并且挂在 C 轨道右上端的一个轻质小滑轮上。设小圆环 A 的 质量 mA=4.0kg,小物体 B 的质量 mB=2.0kg,轨道 C 的半径 R=1.0m。现在把小圆环 A 移动到半圆弧轨 道 C 的最低点后无初速释放,求: (1)小圆环 A 能上升的最大高度; (2)小圆环 A 上升过程中可能达到的最大速率。 (本题可以用图形计算器 工具)
B A C

23. (12 分)如图所示,光滑水平面 AB=x,其右端 B 处国家利益一个半径为 R 的竖直光滑半轨道。 质量为 m 的质点静止在 A 处。若用水平恒力 F 将质点推到 B 处后撤去,质点将沿半圆轨道运动到 C 处并 恰好下落到 A 处。求: (1)在整个运动过程中水平恒力 F 对质点做的功; (2)x 取何值时,在整个运动过程中,水平恒力 F 对质点做功最少? 最小功为多少? (3)x 取何值时,在整个运动过程中,水平恒力 F 最小?最小值为多 少?
R F A x B C

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6

24. (10 分)甲同学设计了一道习题供乙和丙二位同学求解。乙同学和丙同学以各自的方法求解, 却获得不相同的结论。显然,这不符合常识。请你通过定量分析的方法,找出其中的原因。 附 甲同学设计的题: 如图所示,小球从倾角?=45?有斜面顶端 A 处以速率 v0 做平抛运动,落到斜面上 B 点时的速率为 vB。若调节 v0 的大小,使 vB 的大小为 2v0。求 AB 之间的距离。 乙同学题解: 1 1 18v02 设 AB 间高度差为 h,由动能定理得:mgh= m(2v0)2- mv02,AB= 2h= , 2 2 2g 丙同学题解: 由运动合成分解原理,B 处速度正交分解得: (2v0)2=v02+vy2,竖直方向自由落体,故 vy=gt,且 1 21v02 y= gt2,水平方向做匀速运动,故 x=v0t,又 AB= x2+y2,解得 AB= , 2 2g
B 45? A v0

25. (10 分)试管置于离心机上,静止时呈竖直状态,固体微粒在试管溶液中将以加速度 a 下沉, 如图甲所示。当离心机处于高速运动转时,可以近似地看成试管绕机轴水平旋转,固体微粒将以 a1 的加 速度沉向试管底部,如图乙所示。若离心机转速为每秒 100 转,固体微粒离 转轴距离为 0.100m,不计相对运动阻力,求 a1/a 的比值。 26. (12 分)竖直平面内有两个半径同为 R 的圆环,完全重迭在一起。 若一个圆环固定, 另一个圆环做自由落体运动。 试导出在两圆环完全分离之 前,两圆环交点相对固定圆环圆心的向心加速度大小随时间变化的关系式。
甲 乙 R

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7

参考答案: 一.1、D, 8、B, 2、C, 9、C, 3、D, 10、B。 12、B、D, 16、v2 -v1 =gR,
2 2

4、A, 13、C、D,

5、C,

6、C,

7、C,

二. ,11、A、C, 三.15、0, 四.实验题

14、C、D, 18、 (1)

17、 (1)2.25s,图略, (2)16cm,

1.3?1012kg/m3, (2)7.16?105m,

19、 (1)- v 的大小与?t 有关,且随?t 间隔变小其- v 的大小也变小,- v 随?t 的变化具有线性特征。 (2) v1+v2 a 因为 v2=v1+a?t,- v= =v1+ ?t, (3)由图线的截距得 vA=0.5360m/s, (4)更换挡光片时应其前 2 2 沿始终处于小车上的同一位置,每次实验都应保持小车由 P 点静止释放。 五.计算题 20、 (1)卫星到地面的距离为 L= R02+(H+RM)2 ,t=L/c= R02+(H+RM)2 -RE , (2)月 c

m地m月 mm月 m月 4?2 4?2 球绕地球做圆周运动:G =m 月 2 R0,卫星绕月球做圆周运动:G =m 月 2(RM+H) , R 02 TE TM (RM+H)2 m地 = TE2(RM+H)3 , TM2R03 1 21、弹簧压缩量最大时两物块速度相等,由动量守恒得:m1v1+m2v2=(m1+m2)v,v=5m/s, m1v12 2 1 1 1 + m2v22= (m1+m2)v2+ kx2,x=0.25m, 2 2 2 22、 (1)设小圆环上升到最大高度时小圆环处的半径与竖直方向的夹角为?,环半径为 r,由机械能 守恒得:mAg(r-rcos?)=mBg[ 2r-2rsin(45?-?/2)],代入数据得 2(1-cos?)= 2-2sin(45?-

?/2) ,解得?=51.487?,h=r-rcos?=0.3773m, (2)由机械能守恒得:mBg[ 2r-2rsin(45?-?/2)]-mAg 20[ 2-2sin(45?-?/2)]-40(1-cos?) 1 1 ( r - rcos? )= mAv2 + mB[vcos ( 45? - ?/2 ) ]2 , v2 = ,?= 2 2 2+cos2(45?-?/2)
23.9824?,v=1.060527697m/s, 1 x 23、 (1)质点做平抛运动回到 A 点,设质点经过 C 点时速度为 vC,x=vCt,2R= gt2,vC= 2 2 g , R

mg(16R2+x2) 1 A 到 C 做功为 WF=2mgR+ mvC2= , (2)由(1)知做功最小时 vC 应取最小值,即恰好 2 8R vC2 x 通过 C 点,mg=m ,vC= Rg , Rg = R 2 g 5 ,x=2R,WF= mgR, (3)由(2)知 Fx=WF,F= R 2

mg(16R2+x2) ,当 x=4R 时力有极值,最小力为 F=mg, 8xR 1 2v0 24、小球落到斜面上的时间由 v0t= gt2,得 t= ,落到斜面上的速度 vy=gt=2v0,v2=v02+vy2= 2 g 5v02,v= 5v0,不可能任意调节,所以是题错。 25、设固体密度为?,液体密度为?’,甲图中?Vg-?’Vg=?Va,a= =?Va1,a1=

?-?’ g,乙图中?V?2r-?’V?2r ?

?-?’ 2 ? r,a1/a=?2r/g=3.95?103, ?

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8

1 1 1 26、两圆方程:x2+y2=R2,x2+(y- gt2)=R2,解得交点坐标为 y= gt2,x2=R2- g2t4,交点 2 4 16 1 v2 vy2 在 y 方向做匀加速运动,vy= gt,而沿固定圆周运动的速度为 v=vy/cos?,向心加速度为 a= = 2 R Rcos2? = Rvy2 Rvy2 4g2Rt2 = = , x2 1 24 R2cos2? 2 R- gt 16


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