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港澳生考试大纲


2) 數



Ⅰ.考試要求 1. 正確理解和掌握中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想和方法。 2. 熟練運用本大綱規定範圍內的數學知識和方法解法問題(包括簡單的應用問題) 。 Ⅱ.考試內容 一、 代數(Algebra) 1. 數(Number) 有理數、無理數和實數,絕對值,復數及其向量(Vector)表示,復數的

膭t運算。 2. 代數式(Algebraic expression) 整式、分式及其運算,因式分解,根式及其運算,二次根式的有理化。 3. 方程(Equation) 一元二次方程的解法及其應用,一元二次方程的根與系數的關系,二元一次聯立方程組和三元一次聯立方程組 的解法。 4. 不等式(Inequality) 不等式及其性質,簡單不等式的證明,一元一次不等式的解法,一元二次不等式的解法。 5. 集合(Set) 集合,子集,交集,井集,補集。 6. 函數(Function) 函數,函數符號,函數的定義域,函數的增減性、奇偶性,反函數,互為反函數的函數以及它們的圖像間的關 係。 7. 一次函數(y=ax+b,a≠0) ,二次函數(y=ax2+bx+c,a≠0) ,反比例函數(y=k/x,k≠0)幂函數 (y=xa) ,它們的圖像和性質。 8. 指數函數(y=ax,a>0 且 a≠1) ,對數函數(y=logax,a>0 且 a≠1、以 10 為底的常用對數記作 lg x) , 它們的圖像和性質,對數換底公式,簡單的指數方程和對數方程的解法。 9. 數列(Sequence) :等差數列及其通項公式和前 n 項之和的公式,等比數列及其通項公式和前 n 項之和 的公式。 10.極限(Limit) :數列和函數的極限及其四則運算,公比的絕對值小於 1 的無窮等比數列的和。 11.加法原理,乘法原理,排列及排列數公式,組合及合數公式。 12.二項式定理,數學歸納法(Mathematical induction) 13.多項式(Polynomial) :多項式、餘式定理、因式定理。 二、 三角(Trigonometry) 1. 角的度量和角的孤度制,銳角 a 的正弦(sin a) 、餘弦(cos a ) 、正切(tan a)和餘切(cot a)的定義。 2. 化任意角三角函數為銳角三角函數的公式 (誘導公式) 同角三角函數間的關係公式, , 已知三角函數值求角, 正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖像和性質。 3. 直角三角形的解決及其應用,正弦定理和餘弦定理以及它們在斜三角形解決中的應用。 4. 兩角和與差的三角函數公式,二倍角的正弦、餘弦和正切公式,半角的正弦、餘弦和正切公式。 5. 反正弦函數、反餘弦函數和反正切函數以及它們的圖像。 三、 立體幾何(Solid geometry) 1. 空間兩條直線的位置關係,平行直線,對應邊分別平行的角,异面直線所成的角。 2. 直線與平面的位置關係,直線和平面平行的判定與性質,直線與平面垂直的判定與性質,斜線在平面上的 投影,直線與平面所成的角,如果在平面內的一條直線和這個平面的一條斜線的射影垂直,則它也和這條斜線 垂直(稱為三垂線定理)及其逆定理。 3. 兩個平面的位置關係,兩個平面平行的判定和性質,二面角,兩個平面垂直的判定和性質。 4. 正棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓錐和圓臺的體積和側面積,球體的體積和表面積。

5. 正命題、逆命題、否命題和逆否命題間的關係,必要條件和充分條件。 四、 解析幾何(Analytical geometry) 1. 坐標系(Coordinate) 平面直角坐標系,兩點間的距離公式,線段的定比分點分式。 2. 向量(Vector) 向量,有向線段與向量,平面向量的內積。 3. 直線的傾斜角與斜率,直線的點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式方程,兩條直線平行和垂直的條 件,兩條直線所成的角,兩條直線的交點,點到直線的距離。 4. 曲線與方程,簡單的軌跡問題。 5. 圓的標準方程和一般方程,橢圓的定義、標準方程、圖形及其性質,雙曲線的定義、標準方程、圖形及其 性質,拋物線的定義、標準方程、圖形及其性質。 6. 坐標軸的平移,利用坐標軸平移將缺 xy 項的二元二次方程化為標準方程。 7. 極坐標系,極坐標與直角坐標的互化。 8. 空間直角坐標系,空間中的直線與平面,平面方程式,空間直線方程式。 五、 微積分(Differential and integral calculus) 1. 連續函數及導數(Derivative)的概念及其幾何意義,幾種常見函數[C,xm(m 為有理數),ex ,ax ,ln x ,logax]的導數,兩個函數的和、差、積、商的導數,復合函數的導數,基本導數公式。 2. 利用導數研究函數的單調性、極值(Extremum) 、最大值和最小值.。 六、 概率與統計(Probability and Statistic) 1. 隨機事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式、獨立 重復試驗。 2. 抽樣方式(隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等) ,總體分布的估計,正態分布及其總體特征數的估計。 Ⅲ.考試形式及試卷結構 1. 考試時間為 120 分鐘,滿分 150 分。 2. 考試採用閉卷筆答方式,用鋼筆或圓珠筆作答,不許用紅色筆述,不許用鉛筆。 3. 文理科考生使用同一份試卷,其中包括對文理科考生要求不同的試題。 4. 考試可使用圓規、直尺等繪圖儀器。 5. 各部分知識內容的比例 代數 約 35% 三角 約 15% 立體幾何 約 10% 解析幾何 約 20% 微積分 約 10% 概率與統計 約 10% 6. 各種題型的比例 試卷包括選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題為四選一型的單項選擇題;填空題只要求直接填寫結果, 不要求寫出計算或推證過程;解答題包括計算題、論證題和應用題,解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過 程。試卷三種題型所占分數比例: 選擇題 約 35% 填空題 約 25% 解答題 約 40%


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