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课时跟踪检测(二十四) 动量守恒定律及其应用(一)


课时跟踪检测(二十四) 动量守恒定律及其应用(一)

高考常考题型:计算题 一、单项选择题 1. (2012· 德州联考)如图 1 所示,质量为 m 的盒子放在光滑的水平面上,盒子内表面不 光滑,盒内放有一块质量为 m 的物体,某时刻给物体一个水平向右的初速度 v0,那么在物 体与盒子前后壁多次往复碰撞后( )

图1 A.两者的速度均为零 B.两者的速度总不会相等 C.盒子的最终速度为 mv0/M,方向水平向右 D.盒子的最终速度为 mv0/(M+m),方向水平向右 2.如图 2 所示,物体 A 静止在光滑的水平面上,A 在左边固定有轻质弹簧,与 A 质量相 等的物体 B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞,A、B 始终沿同一直线运动,则 A、B 组 成的系统动能损失最大的时刻是( )

图2 A.A 开始运动时 C.B 的速度等于零时 B.A 的速度等于 v 时 D.A 和 B 的速度相等时

3.(2012· 太原模拟)一炮艇总质量为 M,以速度 v0 匀速行驶,从艇上以相对海岸的水平 速度 v 沿前进方向射出一质量为 m 的炮弹,发射炮弹后艇的速度为 v′,若不计水的阻力, 则下列各关系式中正确的是( A.Mv0=(M-m)v′+mv B.Mv0=(M-m)v′+m(v+v0) C.Mv0=(M-m)v′+m(v+v′) D.Mv0=Mv′+mv 4.如图 3 所示,在光滑水平面上有一质量为 M 的木块,木块与轻弹簧水平相连,弹簧 的另一端连在竖直墙上,木块处于静止状态,一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 击中木块, 并嵌在其中, 木块压缩弹簧后在水平面上做往复运动。 木块自被子弹击中前到第一次回到原 来位置的过程中,受到的合力的冲量大小为( ) )

图3 A. Mmv0 M+m B.2Mv0 D.2mv0

2Mmv0 C. M+m 二、双项选择题

5.对同一质点,下列说法中正确的是( A.匀速圆周运动中,动量是不变的

)

B.匀速圆周运动中,在相等的时间内,动量的改变量相等 C.平抛运动、竖直上抛运动中,在相等的时间内,动量的改变量相等 D.只要质点的速度不变,则它的动量就一定不变 6.下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是( )

图4 7.如图 5 所示,光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线上运动。两球质量 关系为 mB=2mA,规定向右为正方向,A、B 两球的动量均为 6 kg· m/s,运动中两球发生碰 撞,碰撞后 A 球的动量增量为-4 kg· m/s,则( )

图5 A.右方是 A 球 B.碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 2∶5 C.左方是 A 球 D.碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1∶10

8.如图 6 所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一端与质量为 m 的物体 A 相连,A 放 在光滑水平面上,有一质量与 A 相同的物体 B,从高 h 处由静止开始沿光滑曲面滑下,与 A 相碰后一起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻 B 与 A 分开且沿原曲面上升。下列说法正 确的是( )

图6 A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 mgh mgh B.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 2 h C.B 能达到的最大高度为 2 h D.B 能达到的最大高度为 4

9.如图 7 所示,子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块,子弹未穿透木块,此过 程木块动能增加了 6 J,那么此过程产生的内能可能为( )

图7 A.16 J C.6 J 三、计算题 10.如图 8 所示,甲车质量为 m1=2 kg,静止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一 个质量为 m=1 kg 的小物体,乙车质量为 m2=4 kg,以 v0=5 m/s 的速度向左运动,与甲车 碰撞后,甲车获得 v1=8 m/s 的速度,物体滑到乙车上。若乙车足够长,其上表面与物体间 的动摩擦因数为 μ=0.2,求: B.12 J D.4 J

图8 (1)甲、乙两车碰后瞬间乙车的速度; (2)物体在乙车表面上滑行多长时间相对乙车静止?(取 g=10 m/s2)

11.(2012· 湖南师大附中测试)如图 9 所示,一质量 m1=0.45 kg 的平顶小车静止在光滑 的水平轨道上。车顶右端放一质量 m2=0.2 kg 的小物块,小物块可视为质点。现有一质量 m0=0.05 kg 的子弹以水平速度 v0=100 m/s 射中小车左端, 并留在车中, 最终小物块以 5 m/s 的速度与小车脱离。子弹与车相互作用时间很短。g 取 10 m/s2。求:

图9 (1)子弹刚刚射入小车时,小车的速度大小; (2)小物块脱离小车时,小车的速度多大。

12. (2013· 青岛模拟)如图 10 所示,一质量为 1 kg 的物块静止在水平地面上,它与地面 的动摩擦因数为 0.2,一质量为 10 g 的子弹以水平速度 500 m/s 射入物块后水平穿出,物块 继续滑行 1 m 距离停下。求:子弹射穿物块过程中系统损失的机械能。(g 取 10 m/s2)

图 10





课时跟踪检测(二十四)

1.选 D 由于盒子内表面不光滑,在多次碰撞后物体与盒子相对静止,B 项错误;由 mv0 动量守恒得:mv0=(M+m)v′,解得:v′= ,故 D 项正确,A、C 项错误。 M+m 2.选 D 当 B 触及弹簧后减速,而物体 A 加速,当 vA=vB 时,A、B 间距最小,弹簧

压缩量最大,弹性势能最大,由能量守恒知系统损失动能最多,故只有 D 对。 3.选 A 解答本题应注意动量守恒的矢量性和相对性,即水平方向动量守恒,相互作 用前后的速度都是相对地的速度,则根据动量守恒可得:Mv0=(M-m)v′+mv,A 正确。 4.选 A 子弹射入木块的过程中,由子弹和木块组成的系统所受合力为零,系统动量 守恒,设子弹击中木块并嵌在其中时的速度大小为 v,根据动量守恒定律有 mv0=(m+M)v, mv0 所以 v= ;子弹嵌在木块中后随木块压缩弹簧在水平面做往复运动,在这个过程中, M+m 由子弹、 木块和弹簧组成的系统机械能守恒, 所以当木块第一次回到原来位置时的速度大小 Mmv0 仍为 v; 木块被子弹击中前处于静止状态, 根据动量定理, 所求冲量大小 I=Mv-0= , M+m A 正确。 5.选 CD 匀速圆周运动中,速度大小不变,方向改变,动量方向变化,在相等的时 间内,动量改变的大小相同,方向不同,A、B 错;在抛体运动中,时间 t 内的动量改变为 Δp=mgt,C 对;由 p=mv 知,D 对。 6.选 AC A 中子弹和木块组成的系统在水平方向不受外力,竖直方向所受合力为零, 系统动量守恒;B 中在弹簧恢复原长过程中,系统在水平方向始终受墙的作用力,系统动量 不守恒;C 中木球与铁球的系统所受合力为零,系统动量守恒;D 中木块下滑过程中,斜面 始终受到挡板的作用力,系统动量不守恒。 7.选 BC 两球碰前均向右运动,前球为被碰小球,动量一定增加,后球动量减小,

故左方为 A 球, 由动量守恒定律可知, 碰后 mAvA=(6-4)kg· m/s=2 kg· m/s, BvB=10 kg· m m/s, 又 mB=2mA,故 vA∶vB=2∶5,BC 正确。 8.选 BD 根据机械能守恒定律可得 B 刚到达水平地面的速度 v0= 2gh,根据动量守 1 恒定律可得 A 与 B 碰撞后的速度为 v= v0, 所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 Epm 2 1 1 = · 2= mgh,即 B 正确;当弹簧再次恢复原长时,A 与 B 将分开,B 以 v 的速度沿斜面 2mv 2 2 1 上滑,根据机械能守恒定律可得 mgh′= mv2,B 能达到的最大高度为 h/4,即 D 正确。 2 9.选 AB 设子弹的质量为 m0,初速度为 v0,木块质量为 m,则子弹打入木块过程中, 子弹与木块组成的系统动量守恒,即:m0v0=(m+m0)v,此过程产生的内能等于系统损失的 1 1 1 m 1 m0 动能,即:E= m0v02- (m+m0)v2= ( )m v 2,而木块获得的动能 E 木= m( v )2 2 2 2 m+m0 0 0 2 m+m0 0

E m+m0 =6 J,两式相除得: = >1,所以 A、B 项正确。 m0 E木 10.解析:(1)乙车与甲车碰撞过程中,小物体仍保持静止,甲、乙组成的系统动量守 恒,选择乙车前进的方向为正方向,有:m2v0=m2v2+m1v1 解得乙车的速度为:v2=1 m/s,方向仍向左 (2)小物体 m 在乙上滑至两者有共同速度过程中动量守恒: m2v2=(m2+m)v 解得:v=0.8 m/s 小物体 m 匀加速直线运动,应用牛顿第二定律得:a=μg v v 故滑行时间 t= = =0.4 s a μg 答案:(1)1 m/s 向左 (2)0.4 s 11.解析:(1)子弹射入小车的过程中,子弹与小车组成的系统动量守恒,由动量守恒 定律得 m0v0=(m0+m1)v1,解得 v1=10 m/s。 (2)整个运动过程中,三物体组成的系统动量守恒,设小物块脱离小车时,小车的速度 为 v3,由动量守恒定律得 m0v0=(m0+m1)v3+m2v2,解得 v3=8 m/s。 答案:(1)10 m/s (2)8 m/s 12.解析:设子弹射穿物块后的速度为 v1,物块的速度为 v2,对物块应用动能定理有 1 μMgs= Mv22 2 对物块与子弹组成的系统应用动量守恒定律有 mv0=mv1+Mv2 则子弹射穿物块过程中系统损失的机械能 1 1 1 ΔE= mv02- mv12- Mv22 2 2 2 联立以上方程并代入数据解得 ΔE=798 J。 答案:798 J


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