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高一数学必修4三角函数单元测试题


高一数学三角函数单元测试题
一、选择题:(5×10=50′)

1、若 –π /2<?<0,则点 (tan? , cos? ) 位于( A.第一象限 B.第二象限

) D.第四象限

C.第三象限


π? ? ? π ? 3、函数 y ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? ? 2 ?

4.函数 y ? 2 sin( 2 x ? A. 4?

?
6

) 的最小正周期(

) D. )

B. 2?

C. ?

? 2

5.满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是( A. [2k? ,2k? ?

?
2

] , k ?Z

B. [2k? ? D. [2k? ?

?

? C. [2k? ? ? ,2k? ? ] , k ? Z 2

?

2 2

,2k? ? ? ] , k ? Z ,2k? ]
k ?Z


?? ? 6.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? ? 的图象( ?? ?
A.向右平移 位

? 个单位 ?

B.向右平移

? ? 个单位 C.向左平移 个单位 ? ?

D.向左平移

? 个单 ?

5 7.函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的图象的一条对称轴方程是( 2 ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? 2 4 8 2 8.函数 y=cos x –3cosx+2 的最小值是( ) 1 A.2 B.0 C. 4

) D. x ?
5? 4

D.6 时有最大值 2,当 x=0 时有最

10.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ?

?
3

小值-2,那么函数的解析式为( ) 3 ? ? 1 A. y ? 2 sin x B. y ? 2 sin( 3 x ? ) C. y ? 2 sin( 3 x ? ) D. y ? sin 3 x 2 2 2 2 二、填空题: 11.终边落在 y 轴上的角的集合是____________________ ? ? (1). y ? 12 ? 3 sin t , t ? [0,24 ] (2). y ? 12 ? 3 sin( t ? ? ), t ? [0,24 ] 6 6 ? ? ? t , t ? [0,24] (3). y ? 12 ? 3 sin (4). y ? 12 ? 3 sin( t ? ), t[0,24] 12 12 2 13.函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是___________________________ 14.已知 cos x ?
2a ? 3 ,且 x 是第二、三象限角,则 a 的取值范围是________ 4?a

15、函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 3?

_____

①、图 象

C 关于直线 x ?
内是增函数;

11 ? 2π ? ? π 5π ? π 对称; ②、 图象 C 关于点 ? 函数 f ( x ) 在区间 ? ? , ? ,? 对称; ③、 0 12 ? 3 ? ? 12 12 ?
④、由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移

π 个单位长度可以得到图象 C . 3

三、解答题: 16 题. P(?3t ,?4t ) 是角 ? 终边上不同于原点 O 的某一点, 设 请求出角 ? 的正弦、 余弦、 和正切的三角函数之值.。
17 题、 已知函数 f(x)=Asin(ω x+?)的图象如图所示,试依图指出: (1)、f(x)的最小正周期; (2、)使 f(x)=0 的 x 的取值集合; (3)、使 f(x)<0 的 x 的取值 集合; (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间;(5)、求使 f(x)取最小值的 x 的集合; (6)、图象的对称轴方程;(7)、图象的对称中心.

sin(? ? 5? ) cos(?
18 题、化简

?
2

? ? ) cos(8? ? ? )

sin(? ?

3? ) sin(?? ? 4? ) 2

19 题、已知 y ? a ? b cos3x(b ? 0) 的最大值为

3 1 ,最小值为 ? 。求函数 y ? ?4a sin(3bx) 的周 2 2

期、最值,并求取得最值时的 x 之值;并判断其奇偶性

1 B

2 A

3 A

4 C 12、

5 D

6 A

7 A

8 B

9 D

10 C

11. {? | ? ? k? ? 13. [2k? ?

?
2

, k ? Z}

(1). y ? 12 ? 3 sin 14. (?1, )

?
6

t , t ? [0,24 ]
①②③

?

5 ,2k? ? ? ], k ? Z 3 3

3 2

15、

三、解答题答案:

17 题、

1 π 18 题、原式=-sin? 19 题、a= ;b=1 20 题、y=2.5-2cos t (t≥0) 2 6 21 题、解:(1)将 x ? 0 , y ? 3 代入函数 y ? 2cos(? x ? ? ) 中得 cos ? ? 因为 0 ≤ ? ≤

3 , 2

π π 2π 2π ? ? 2. ,所以 ? ? .由已知 T ? π ,且 ? ? 0 ,得 ? ? 2 6 T π

( 2 ) 因 为 点 A ? ,? , Q( x0,y0 ) 是 PA 的 中 点 , y0 ? 0

?π ?2

? ?

3 .所以点 P 的坐标为 2

π π? π ? ? ? ? 2 x0 ? ,3 ? . 又 因 为 点 P 在 y ? 2cos ? 2 x ? ? 的 图 象 上 , 且 2 ≤ x0 ≤ π , 所 以 6? 2 ? ? ? 5π 19π 5π 11π 5π 13π 5π ? 3 7π ? ≤ 4 x0 ? ≤ ? ? , ,从而得 4 x0 ? 或 4 x0 ? , c o s x0 ? ? ? ? 4 6 6 6 6 6 6 6 6 ? 2 ?
即 x0 ?

2π 3π 或 x0 ? . 3 4

高一数学必修 4 第一章三角函数单元测试
一、选择题:共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(48 分) 1、已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A C D.A=B=C ( ) )

2、如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是 一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么tan? 的值为 3、已知 3sin ? ? 5 cos ? 23 A.-2 B.2 C. 16 4、已知角 ? 的余弦线是单位长度的有向线段;那么角 ? 的终边 A.在 x 轴上 B.在直线 y ? x 上 C.在 y 轴上

( D.-



23 16
( )

D.在直线 y ? x 或 y ? ? x 上 )

5、若 f (cos x ) ? cos 2 x ,则 f (sin15?) 等于 (

A. ?

3 2

B.

3 2

C.

1 2

D. ?

1 2
( ) 向 A.

6、要得到 y ? 3 sin( 2 x ? 左平移

?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象

? 个单位 4

B.向右平移

? ? ? 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4 8 8
( )

7、如图,曲线对应的函数是 A.y=|sinx| C.y=-sin|x| B.y=sin|x| D.y=-|sinx| (

8、化简 1 ? sin2160? 的结果是 A. cos160?

) C. ? cos160? D. ? cos160? ( )

B. ? cos160?

9、 A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? A. 锐角三角形 10、函数 y ? 2 sin( 2 x ? B. 钝角三角形

12 ,则这个三角形的形状为 25

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形 ( )

?
3

) 的图象

A.关于原点对称 B.关于点(-

? ? ,0)对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= 对称 6 6

11、函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
2

), x ? R 是
B. [0, ? ] 上是减函数 D. [?? , ? ] 上是减函数





? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [ ?? ,0] 上是减函数 12、函数 y ? A. 2k? ?

2cos x ? 1 的定义域是
?
3 , 2 k? ?

( B. 2k? ?



? ? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

? ? ?

?
6

, 2 k? ?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. 2k? ?

? ? ?

?
3

, 2 k? ?

D. 2k? ?

? ? ?

2? 3

, 2k? ?

二、填空题:共 4 小题,把答案填在题中横线上.(20 分) 13、函数 y ? 1 ?

1 ? cos x, x ? R 的最大值 y= 2 3

,当取得这个最大值时自变量 x 的

取值的集合是 14、 f (x) 为奇函数, x ? 0时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x, 则x ? 0时f ( x) ? 15、函数 y ? cos( x ?

. . 。

?

? 2 )( x ? [ , ? ]) 的最小值是 8 6 3

16、函数 y ? sin( ?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

三、解答题:共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1 ? sin ? ? cos ? ? 2 sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? 1 ? sin ? ? cos ? 17、(8 分)求 证:
18、(8 分)已知 tan ? ?

3 3, ? ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos ? 的值. 2

20、(10 分)已知α 是第三角限的角,化简

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ?

21、(10分)求函数 f1 (t ) ? tan2 x ? 2a tan x ? 5 在 x ? [

? ?

, ] 时的值域(其中 a 为常数) 4 2

参考答案 1. B 2.B

3. D 4. A 5. A 6.C 7.C 8.B 9.B 10. B 11.D 12.D

3 13. 2

, x x ? 3 ? 6k , k ? z 14. sin 2 x ? cos x 15.

?

?

1 ? ? 16 [? ? k? , ? k? ], k ? Z 2 6 3

17.略。 18.? tan ? ?

3 3, 且? ? ? ? ? 2

? 3 ?sin ? ? ? ?sin ? ? 3 cos ? ? ? 2 ?sin ? ? cos? ? 1 ? 3 ?sin ? ? 0,cos ? ? 0 ,由 ? 得? 2 2 2 ?sin ? ? cos ? ? 1 ?cos ? ? ? 1 ? ? ? 2
19.设需 x 秒上升 100cm .则 20。–2tanα 21. y ? tan x ? 2a tan x ? 5 ? (tan x ? a) ? a ? 5
2 2 2

x 15 ? 4 ? 2? ? 50 ? 100 ,? x ? (秒) 60 ?

? x ? [ , ] ? tan x ? [1, ??] ? 4 2

? ?

2 当 a ? ?1 时, y ? ?a ? 5 ,此时 tan x ? ? a

? 当 a ? ?1 时, y ? a 2 ? 5 ,此时 tan x ? 1
22.④②或②⑥


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