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02第一章要点选讲1


课题:直线和平面要点点拨
? 目的要求 一、会画立体图形 二、正确掌握三垂线定理,能灵活运用三垂线定理解决有关问题 ? 重点难点 三垂线定理及其应用,三个平面相交的图形的画法 ? 教学手段 教师引导,学生手脑并用 ? 知识结构 一、立体图形的画法,画法规则:斜二测画法和正等测画法; 二、三垂线定理(逆定理)及其应用 ? 教学过程 一、立体图形的画法 画立体图形是建立空间观念的有效途径之一,也是一种重要的数学能力。 为使所画图形具有较强的直观性,课本上介绍了两种画法规则:斜二测画法和正等测画 法。画多面体宜用斜二测画法,画旋转体宜用正等测画法,画多面体和旋转体的组合体 常用正等测画法。在同一个图形中不能两种画法混用。 例 1、画三个平面两两相交的图形。 分析:三个平面两两相交,有三种情形:三条交线平行或相交一点(见复习参考题一中 的第 10 题) ,或相交于一条直线。故分在种情况来画。 画法: (略)在教师的引导下,师生共同完成画法如下图 1、图 2。

注:交线的方向决定视线的方向。试改变交线的方向再画一画。 三、三垂线定理及其应用 三垂线定理是证线线垂直的重要依据。它实际上是线线、线面垂直的相互转化。 “三线”

是指平面 ? 斜线 PO,PO 在平面上的射影 AO,平面内的直线 a 。确定“三线”的前提 是找到平面 ? 和平面的垂线 PA,即所谓“一找” 、 “二定” 、 “三证明” 直线 a 与 PO 一般情况下(a 不过 O)是异面直线,特殊情况下(a 过 O)是共面直线。因 此三垂线定理是将异面直线垂直的判定转化为共面直线的判定。 为能灵活运用三垂线定理还要注意图形位置的变化,如下图:

例 2、在棱长为 a 的正方体 AC1 中 ①求证: A1C ? 平面AB1D1 ;②求点 A1 到平面 AB1 D1 的距离; ③求证:平面 AB1 D1 //平面 C1 BD ;④求平面 AB1 D1 与平面 C1 BD 的 距离。 例 3、湖中岛上有一古塔。现仅有皮尺和测角器两种工具,试设 计一个在岸上完成测塔高的方案,并求塔高 解:方案一:如图,在岸上画一直线 CD,用测角器测得一点 C,使角 BCD 为直角,再测得一点 D,使 ?BDC ? ? ,用皮尺 测得 CD 的长为 a,再在点 C 处测得角 ?ACB ? ? ,则可求塔高 AB。 方案二:角 ? 也可在点 D 处测得。 四、作业:做课本上的下列习题: 习题一:7;习题二、2、6、7;习题三、1、3、4、6;习题四:8、9、11;习题五:5、 7、8;习题六:2、5、8、9、11;复习参考题一:5、8、10、12、14。


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