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2012安徽高考数形结合思想加强性练1


2012 安徽高考数形结合思想加强性练习
1. 方程 lg x A. 1 个 C 提示:画出

? sin x 的实根的个数为(
B. 2 个 C. 3 个

) D. 4 个

y ? sin x,y ? lg x 在同一坐标系中的图象,即可。

3.已知方程 | A. a &g

t;-1

x |? ax ? 1 有一负根且无正根,则实数 a 的取值范围是 C
B. a=1 C. a≥1 D. a≤1

8.已知 x1 关系是( A.

? x2 ? x3 ? 0 ,则 a ?
). B.

log 2 (2 x3 ? 2) log 2 (2 x1 ? 2) log 2 (2 x2 ? 2) 的大小 , b? , c? x2 x1 x3
C.

b?a?c

a?b?c

a?b?c

D.

c?a?b
1 -1

y

提示:画出函数

f ( x) ? log2 (2 x ? 2) 的图像, a, b, c 分别
f ( x1 )),( x2 , f ( x2 )),( x3 , f ( x3 )) 与原点连线
? b ? c ,故选 C

表示图像上的三点 ( x1 , 的斜率,有图像可知 a

O

x3 x2

x1 x

9. (09 年江西卷)若不等式

9 ? x 2 ? k ( x ? 2) ? 2 的解集为区间 ?a, b? ,且 b

- a =2,则

k=

.

分 析 :本题主 要考 查解不 等式、 直线 过定点 问题 ,我们 可以 在同 一坐标 系下作 出

y1 ? 9 ? x 2



y2 ? k ( x ? 2) ? 2 的图像,根据图像确定 k 的值。
解:令

y1 ? 9 ? x 2



y2 ? k ( x ? 2) ? 2 ,在同一

y

个坐标系中作出其图像, 因 解集为区间

9 ? x 2 ? k ( x ? 2) ? 2 的

?a, b? ,且 b - a =2,结合图像知 b =3、 a =
-3
(-2, ?

2)

0

3

x

即直线与圆的交点坐标为 (1,2

2 ) 。∴ k ?

2 2? 2 ? 2 1? 2

∴k =

2


10. 若不等式 A. 1

x ? a ? x (a ? 0) 的 {x| m ? x ? n},且| m ? n| ? 2a, 则 a 的值为(
B. 2 C. 3 D. 4 的 图 象 , 依 题 意 ,

提 示 : 画 出

y ? x?a

y?x

m ? ?a,n ? a,

从 而

a ? a ? a ? a ? 0或2 。

b c b c 11. 09 海南卷) min{ a , , }表示 a 、 、 三个数中的最小值, ( . 用 设
(x ,则 ? 0) f (x) 的最大值为(C )A.4 B.5

f ( x) ? min{2 x , x ? 2,10 ? x}
C.6 D.7

17.已知?(x)=(x-a)(x-b)-2,其中 a<b 且α、β是方程?(x)=0 的两根(α<β),则实数 a、b、α、β的大小 关系为 ( ) A .α<a<b<β B.a<α<β<b C.a <α<b<β D.α<a<β<b 【解析】设 g(x)= (x-a)(x-b)与 x 轴的两个交点 A(a,0)、B(b,0),将 Y=g(x)的图像(开口向上的抛物线)向 下平移 2 个单位长度即得?(x)=(x-a)(x-b)-2 的图像,且 Y=?(x)与 x 轴的两个交点 C(α,0)、D(β,0)在 A、B 的两侧,如图, 故在 x 轴上从左到右的位置,依次是 C、A、B、D。 即: α<a<b<β 。故选 A


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