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江西省上高县第二中学2016届高三数学上学期第三次月考试题 文


2016 届高三年级第三次月考数学试卷(文科)
一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 1.已知集合 A={x|x -x -6<0},B={x| f ( x ) = 是( ) B. (-2,3) C. (一∞,-2) D. C. D. U .
2

x ? m }.若 A ? B ? ? ,则实数 m 的取值范围

A. (一∞,3)

18: (1)依题意知 A ? x | ?x2 ? x ? 2 ? 0 ? (?1,2)

?

?

1 1 若 a ? 2 ,则y ? a x ? 2x ? ( ,4) ,即B ? ( ,4) 2 2
(2)由 A ? x | ?x2 ? x ? 2 ? 0 ? (?1,2) ,知

? A ? B ? (?1, 4)

?

?

?1 1 1 1 2 ? ? ①当 a ? 1, B ? ( , a ) ,若 A ? B ? ( , 2),则必有 ? a 2 ? a ? 2 2 a ? a 2≥2 ?

? 2 1 a ? ? 1 1 ? 2 2 ? a ? ? ,综上可得 a ? 2 ②当 0 ? a ? 1时, B ? (a , ), 若A ? B ? ( ,2) ,则必有 ? a 2 ? 1 ≥2 ? ?a

1+ax -2ax 4 2 19.解 对 f(x)求导得 f′(x)=e · (1)当 a= 时,若 f′(x)=0,则 4x - 2 2 .① ?1+ax ? 3
x

2

8x+3=0, 3 1 解得 x1= ,x2= .结合①,可知 2 2

x f′(x) f(x)

?-∞,1? ? 2? ? ?
+ ↗

1 2 0 极大值

?1,3? ?2 2? ? ?
- ↘

3 2 0 极小值

?3,+∞? ?2 ? ? ?
+ ↗

3 1 所以 x1= 是极小值点, x2= 是极大值点. 2 2 (2)若 f(x)为 R 上的单调函数, 则 f′(x)在 R 上不变号, 结合①与条件 a>0, 知 ax -2ax+1≥0 在 R 上恒成立,即 Δ =4a -4a=4a(a-1)≤0,由此并结合 a>0,知 0<a≤1. 所以 a 的取值范围为{a|0<a≤1}. 20.分析:⑴依题意,产品升级后,每件的成本为 1000 ? 年销售量为 1 ?
2 2

3x 3x 元,利润为 200 ? 元 4 4

3 2 2 万件,纯利润为 f ( x ) ? (200 ? x)(1 ? ) ? x 4 x x

? 198.5 ?

400 x ? x 4

-1-

⑵ f ( x) ? 198.5 ? 等号当且仅当

400 x 400 x ? 178 .5 ? ? 198.5 ? 2 ? ? x 4 x 4
即 x ? 40 (万元)



400 x ? x 4

……12 分

21.解析: 1)

,因为

,所以

在区



上是增函数,



,解得



(2)由已知可得

,所以

可化为



化为

,令

,则

,因

,故





,因为

,故

, 所以

-2-

的取值范围是



22、解(1)

=0



=2x+lnx,设过点(2,5)与曲线 g (x)的切线的切点坐标为









,令 h(x)= ,



=

=0,∴

∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,

)上单调递增又

,h(2)=ln2-1<0,

∴h(x)与 x

轴有两个交点,∴过点(2,5)可作 2 条曲线 y=g(x)的切线.

-3-


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