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2016年江苏省高考最后一卷(押题卷)(第三模拟)


2016 年江苏省高考最后一卷(押题卷)(第三模拟)
一、填空题:共 14 题
1.已知 i 为虚数单位,若复数 z=

,则

= .

2.设集合 A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|x2+y2=1},则满足 C?(A∩B)的集合 C 的个数为 . 3.根据如图所示的伪代码可

知输出的 S 的值为 .

4. 某学校有 1 200 名学生,现采用系统抽样的方法抽取 120 人做问卷调查,将 1 200 人按 1,2,…,1 200 随机编号,

则抽取的 120 人中,编号落入区间[241,480]的人数为 .
5.已知向量



,且| 的夹角为 120°

|=2,|

|=3.若



+

,且



,则实数 λ 的值为 .

6.现有红桃 1,2 和梅花 3,4 共 4 张牌,从这 4 张牌中随机抽取 2 张,则所取的 2 张牌中至少有 1 张为红桃的概

率为 .
7.已知直线 l 过抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线的对称轴垂直,直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,且

|AB|=12,若 P 为抛物线 C 的准线上一点,则△ABP 的面积为 .
8.将函数 f(x)=sin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度,得到函数 y=g(x)的图象,则函数 y=g(x)在[0, ]上的最大

值为 .
9.已知在数列{an}中,a1=1,a2=2,且 an=2an+2-an+1,则数列{an}的通项公式为

. ,则三棱锥

10. 已知三棱锥 P-ABC 中,△ABC 为等边三角形,PA=PB=PC,PA⊥PB,点 P 到平面 ABC 的距离为 2

P-ABC 的体积为 .
11.已知函数 f(x)=

,则关于 x 的不等式 f(x2)>f(2-x)的解集是 .

12.已知在△ABC 中,A=120° ,AB=

,角 B 的平分线 BD=

,则 BC= .

1 南京清江花苑严老师

2 2 13. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 的方程为(x-1) +(y-1) =2,若直线 l 与圆 C 相切,且与 x 轴,y 轴的正半轴

分别交于点 A,B,则|AB|的最小值是 .
14.若对任意的 x1,x2∈[ ,2],都有 +x1lnx1≥

-

-3 成立,则实数 a 的取值范围是 .

二、解答题:共 12 题
15.已知向量 a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=

.

(1)求 cos(α-β)的值; (2)若- <β<0<α< ,且 sinβ=- ,求 sinα 的值.

16.在如图所示的空间几何体中,已知四边形 ABCD 为直角梯形,AD∥BC,AD⊥DC,四边形 ABEF 为矩形,且平

面 ABCD 与平面 ABEF 不重合.

(1)求证:DF∥平面 BCE; (2)若平面 ABCD⊥平面 ABEF,AD=2DC=2BC,求证:BD⊥AE.

17. 若某种绿化植物种植时的绿化面积为 k(k 为常数且 k>0)平方米,则种植 x 年后的绿化面积为 f(x).研究表明

f(x)近似地满足 f(x)=

(m,n 为常数),且 f(0)=k.已知种植 3 年后该绿化植物的绿化面积为种植时绿化面积

的 3 倍. (1)试问种植多少年后,该绿化植物的绿化面积为种植时绿化面积的 8 倍; (2)求该绿化植物在种植后哪一年绿化面积增加得最多.

18.已知点 P(1,-

)在椭圆 C: + =1(a>b>0)上,它的左焦点为 F1,右焦点为 F2(2,0).

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)是否存在斜率为-1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M,N 两点,且满足|F1M|=|F1N|?若存在,求出直线 l 的方程;若不 存在,请说明理由.

3 南京清江花苑严老师

19.设函数 f(x)=cosx-1+mx2(x∈R,m∈R).

(1)当 m= 时,讨论函数 f(x)的单调性;

(2)若当 x≥0 时,f(x)≥0 恒成立,求实数 m 的取值范围.

20.设数列{an}满足 an+1=2an+n2-4n+1.

(1)若 an 是等差数列{bn}的前 n 项和,求首项 a1 的值与数列{bn}的通项公式; (2)若 a1=2,cn=an+n2-2n,且对于正整数 p,q,r(p<q<r),5cp,cq,cr 这三项经适当排序后能构成等差数列,求证:q=p+1 且 r=p+3; (3)若 a1=1,dn=an+n2-n,设 M= ,求不超过 M 的最大整数.

21. 如图,四边形 ABCD 内接于圆 O,且对边 BA 和 CD 的延长线相交于点 E,点 P 是 BC 的延长线上一点,过点 P

作圆 O 的切线,切点为 F,连接 PE,且 PE=PF.求证:

.

22.设矩阵 A=

2 的一个特征值为 1,若曲线 C 在矩阵 A 变换下的方程为 y =2x,求曲线 C 的方程.

23.已知圆 C 的极坐标方程为 ρ=4sinθ,直线 l 的参数方程为

(t 为参数),求圆 C 上的点到直线 l 的距

离的最大值.

5 南京清江花苑严老师

24.已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=x2+x,解关于 x 的不等式 f(x)-g(x)≥|x+1|.

25.在研究塞卡病毒某种疫苗的过程中,为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现 P 症状的情况,做接种试验.

已知小白鼠接种后当天出现 P 症状的概率为 ,试验设计为每天接种一次,连续接种 3 天为一个接种周期.假设

每次接种后当天是否出现 P 症状与上次接种无关. (1)若出现 P 症状即停止试验,求试验至多持续一个接种周期的概率; (2)若在一个接种周期内出现 2 次或 3 次 P 症状,则这个接种周期结束后终止试验,试验至多持续 3 个周期.设接 种试验持续的接种周期数为 ξ,求 ξ 的分布列及数学期望.

26.已知 F(n)=a1-a2

+a3

-a4

+…+(-1)nan+1

(n≥2,n∈N*).

(1)若数列{an}是首项为 1,公比为-1 的等比数列,求证:F(n)=2n; (2)若对任意的 n≥2,都有 F(n)=0 成立,试证明数列{an}是等差数列.

7 南京清江花苑严老师


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