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几何画板与高中数学课程整合的实践与思考


几何画板与高中数学课程整合的实践与思考 高中数学课程标准的基本理念之一是注重信息技术与数学课程的整合, 提倡 利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容,鼓励学生运用计算机、计 算器等进行探索和发现.高中新课程容量大、情境生活化、过程探究化、展示动 态化、体材应用化、目标多维化、知识模块化,且课程已不单纯是知识的载体, 更是引导教师和学生共同探索知识发生发展过程的 “脚本 ”. 因此新课程力求基 础性与现代性的统一,使静态的课本材料变为有利于学生发展的动态教学活动. 传统的粉笔加黑板以及教师的启发式讲解已无法确保以上课程的实施与目标的 实现,故不少情况下须将数学课程与现代信息技术进行有效的整合. 几何画板操 作方便、功能强大,是“做数学”的虚拟实验室,是培养学生创新能力的优秀认知 平台. 基于几何画板的数学实验是兼有操作实验和思维实验特点的一种高级思 维活动, 它既可以是学生借助几何画板的自主学习探索,也可以是教师数学课堂 的实验演示. 本文结合教学实际,谈谈几何画板与高中数学课程整合的实践与思 考. 一、利用几何画板动态作图计算,构建概念性质 在高中代数中,函数是最基本、最重要的概念,它的概念和思维方法渗透在 高中数学的各个方面. 数形结合思想是研究函数图象与性质的有力工具,正如著 名数学家华罗庚曾说: “数缺形时少直观,形缺数时难入微.”在传统教学中,讲 授指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的图象与性质时,教师在黑板上手工 绘图,费时费力,且所作图象不够精确,不能动态变换. 不能留有更多的时间让 学生由函数的图象自主分析、 探究函数的性质, 不利于培养学生的探究创新能力. 而利用几何画板辅助教学,不仅作图快捷,大大提高了课堂教学效率,而且能动 态作图, 通过图象的动态变换和相关变量的动态计算,能很直观地得出函数的性 质. 如在讲函数 y=Asin(ωx+φ) (A,ω>0)的图象与性质时,用几何画板辅助 教学,动态作图,形象直观,如图 1 所示,分别拖动点 A,ω,P,随着参数 A, ω,φ 的改变,相应引起图象的振幅变换,周期变换,相位变换. 例如在讲函数 y=sinωx 的图象与 y=sinx 的图象之间的关系这一难点时,在课件中单击显示 y=sinωx 与 y=sinx 的图象之间的关系按钮,并将其他无关图象隐藏, 如图 2 所 示,一条平行于 x 轴的直线分别交函数 y=sinωx 与 y=sinx 的图象于 C,D 两点, 这两点纵坐标显然相等,通过度量计算,发现当我们上下拖动直线或拖动点 ω 改变 ω 的值,动态显示 C 点的横坐标始终等于 D 点横坐标的 . 从而非常直观明 了地得出这两个函数图象间的关系,即函数 y=sinωx 的图象可以由 y=sinx 的图 象上所有的点纵坐标不变,横坐标缩小或扩大到原来的 得到. 几何画板能够准 确地、动态地表现几何问题,并能在动态变化中保持几何关系的不变性,所以在 解析几何中教学椭圆、双曲线、抛物线的定义时,可以通过几何画板动态作图, 帮助学生归纳构建出椭圆、双曲线、抛物线的定义,同时借助几何画板能很直观 地得出圆锥曲线的相关性质 . 如要说明椭圆的离心率的大小刻画了椭圆的什么 几何特征, 可先借助几何画板构建椭圆, 并计算出椭圆的离心率, 通过直观演示, 离心率越大,椭圆越扁;离心率越小,椭圆越圆. 在此基础上,再引导学生进行 推理分析,有助于理解椭圆的离心率这一抽象概念,突破教学难点. 二、利用几何画板分割拼补图形,推导证明定理 数学的公理、定理和公式是前人在总结知识、经验

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