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江苏省启东中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题


一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在相应位置上. 1.若集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 3? , B ? ?x | 2 ? x ? 4? ,则集合 A

B ? _____________ .
.
[来源:学科网]

2.已知 A ? {?1,3, m} ,集 合 B ? {3, 4} ,若 B ? A ,则实数 m ?

( x ? 1) 3.函数 y ? 定义域 x?2

0

.(区间表示)

4.若 f (1 ? x) ? x 2 ,则 f (1) =____________. 5.若集合 A ? ? 1,2,3?, B ? ? 1,3,4?,则 A ? B 的真子集个数为 6.函数 f ( x) ? x(1 ? x) 的单调增区间为 . .

7.给定映射 f : ( x, y) ? ( x ? 2 y, 2 x ? y), 则映射 f 下的对应元素为(3,1) ,则它原来的 元素为 .
[来源:学&科&网]

1 2 8.若函数 f ( x) ? ( x ? 1) ? 1 的定义域和值域都是 ?1, b? ,则 b 的值为_________ __. 2
2 9.若集合 A ? x kx ? 4 x ? 4 ? 0 中只有一个元素,则实数 k 的值为

?

?

.

[来源:学科网]

10.函 数 f ( x) ? 1 ? 1 ? 2x 的最大值是________.

11.若函数

y?

1 ax2 ? 4ax ? 3

的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围

.

2 12.函数 f ( x) 是定义在 (?1,1) 上的奇函数, 且它为单调增函数,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a ) ? 0 ,

则 a 的取值范围是

.

13.函数 f ( x) 是偶函数,当 x ? ?0,2? 时, f ( x) ? x ? 1 ,则不等式 f ( x) ? 0 在 ?? 2,2?上的 解集为 . (用区间表示)

2 ? ?a ? ab(a ? b) 14.对于实数 a 和 b ,定义运算*: a * b ? ? 2 ,设 f ( x) ? (2 x ? 1)*( x ? 1) , ? ?b ? ab(a ? b)

且 关 于 x 的 方 程 f ( x) ? m(m ? R) 恰 有 三 个 互 不 相 等 的 实 数 根 , 则 m 的 取 值 范 围 .

二、解答题(本大题 6 小题,共 90 分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题 14 分)
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

[来源:Zxxk.Com]

2 已知集合 M ? x x ? 1 , N ? x ax ? 1 ,若 N ? M ,求实数 a 的值.

?

?

?

?

16.(本小题 14 分) 已知函数 f ( x ) 的定义域为 D , 若存在 x0 ? D , 使等式 f (x 0 ) ? x0 成立,则称 x ? x0 为函数 f ( x ) 的 不动点,若 x ? ?1 均为函数 f ( x ) ? (1)求 a , b 的值. (2)求证: f ( x ) 是奇函数. 17.(本小题 15 分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,

2x ? a 的不动点. x2 ? b

1 2 ? ?400 x ? x (0 ? x ? 400) R( x) ? ? 2 已知总收益满足函数: ,其中 x 是仪器的月产量.(1)将 ? ?80000( x ? 400)
利润表示为月产量的函数.(其中利润=总收益-固定成本-投入 ) (2)求每月生产多少台仪器 时,利润最大?最大利润为多少元? 18.(本小题 15 分)
2 2 2 2 已知集合 A ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , C ? x x ? 3ax ? 2a ? 0

?

?

?

?

?

?

试求实数 a 的取值范围使 C ? ( A ? B) . 19. (本小题 16 分) 已知二次函数 f ( x) ? x2 ? 4x ? 4 在闭区间 ?t, t ? 2? (t ? R) 上的 最大值记为 g (t ) ,求

g (t ) 的表达式,并求出 g (t ) 的最小值.
20.(本小题 16 分) 已知 f ( x ) 是定义在 [?1,1] 上的奇函数,且 f (1) ? 2 ,任取 a, b ?[?1,1] , a +b ? 0 ,

都有

f (a) ? f(b) ? 0 成立. a?b

(1)证明函数 f ( x ) 在 [?1,1] 上 是单调增函数. (2)解不等式 f ( x) ? f ( x 2 ) . ⑶若对任意 x ? ?? 1,1? ,函数 f ( x) ? 2m ? 2am ? 3 对所有的 a ? ?0, ? 恒成立,求 m 的 2
2

? 3? ? ?

取值范围.


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