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高中数学函数的解析式和抽象函数定义域练习题


高中数学函数的解析式和抽象函数定义域练习题 1、分段函数已知 f ( x) ? ?

? x 2 ? 1( x ? 0) ?? 2 x( x ? 0)
; (2) f ( x) 的值域为 _____.

则 (1)若 f ( x) ? 10,则 x=

2、画出下列函数的图象(请使用直尺) (1) y ? x 2 ? 2, x ? Z 且 x ? 2 (2) y ? x 2 ? x

3、动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发顺次经过 B、C、D 再回到 A, D 试写出线段 AP 的长度 y 与 P 点的行路程 x 之间的函数关系式。 P C

P A 4、根据下列条件分别求出函数 f ( x) 的解析式 观察法(1) f ( x ? P B

1 1 ) ? x2 ? 2 x x

方程组法 (2) f ( x) ? 2 f ( ) ? 3 x

1 x

换元法(3) f ( x ? 2) ? x ? 3x ? 1
2

1

待定系数法 (4)已知 f ?x ? 是一次函数,且满足 3 f ?x ? 1? ? 2 f ?x ? 1? ? 2 x ? 17 ,求 f ?x ? 。

(复合函数的解析式)---代入法 (5)已知 f ( x) ? x 2 ? 1 , g ( x) ? x ? 1 ,求 f [ g ( x)] ]和 g[ f ( x)] 的解析式。

5、抽象函数的定义域的求解 1、若函数 f ( x) 的定义域为 [?1,2] ,则函数 f ( x ? 1) 的定义域为
2 2、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [?1,2] ,则函数 f ( x ? 1) 的定义域为

。 。

练习:1、若 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x) 。

2、函数 f ( x) 满足条件 f ( x) ? xf (? x) ? 10 ,求 f ( x) 的解析式。

3、已知 f ( x) 是二次函数,且满足 f ?0? ? 1 , f ?x ? 1? ? f ?x ? ? 2 x ,求 f ?x ? 的表达式。

4、若 f ?x ? ? 2 x ? 3 , g ( x ? 2) ? f ( x) ,求函数 g ( x) 的解析式

5、已知二次函数 h( x) 与 x 轴的两交点为 (?2, 0) , (3, 0) ,且 h(0) ? ?3 ,求 h( x) ;

2


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