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2016年江苏省镇江市对口单招高考数学一模试卷


2016 年江苏省镇江市对口单招高考数学一模试卷
一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 1.(★★★)若全集 U={x|0≤x<6,x∈N},集合 A={1,3,5},B={x|x +4=5x},则? UA∪?
U 2

B 等于(



A.{2,3,4,5}B.{

0,2}C.{0,2,3,4,5}D.{0,2,3,4}

2.(★★★★)已知|

|=|

|=1,|

-

|=

,则|

+

|=(



A.1B.

C.

D .2 )

3.(★★★★)函数 f(x)=sin2x-cos2x 的最小正周期是(

A. B.πC.2πD.4π

4.(★★★★)

的二项展开式中,x 的系数是(

2



A.70B.-70C.28D.-28 5.(★★★★)若 tan(π+α)=3,则 sin(-α)cos(π-α)=( )

A.

B.

C.

D.

6.(★★★★)设 f(x)=

,若 f(x)=9,则 x=(



A.-12B.±3C.-12 或±3D.-12 或 3 7.(★★★)已知实数 a,b 满足 log 2a+log 2b=-2,则 a+b 的最小值为( )

A. B. C.1D.4

8.(★★★★)奇函数 f(x) ,当 x<0 时,有 f(x)=x(2-x) ,则 f(4)的值为( A.12B.-12C.-24D.24



9.(★★★)如图,在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,O 1 为底面的中心,

则 O 1A 与上底面 A 1B 1C 1D 1 所成角的正切值是(



A.1B.

C.

D .2

10.(★★★)已知抛物线 离为( )

上一点 P 的横坐标为 1,则点 P 到该抛物线的焦点 F 的距

A. B. C.2D.

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.(★★★★)化简逻辑函数式 A +B +BC+AB= A+B .

12.(★★★★)如图若某算法框图如图所示,则输出的结果为

63



13.(★★★★)某工程的横道图如图:

则该工程的总工期为

47

天.

14.(★★★★)某顾客在超市购买了以下商品:①日清牛肉面 24 袋,单价 1.80 元/袋,打 八折;②康师傅冰红茶 6 盒,单价 1.70 元/盒,打八折;③山林紫菜汤 5 袋,单价 3.40 元/ 袋,不打折;④双汇火腿肠 3 袋,单价 11.20 元/袋,打九折.该顾客需支付的金额为 89.96 元.

15.(★★★)圆 最大距离为 .

上的点到直线



三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16.(★★★)已知函数 f(x)=a =8. (1)求实数 a,b 的值; (2)若不等式|x-1|<m 的解集为(b,a) ,求实数 m 的值.
x+b

(a>0,a≠1)满足 f(x+y)=f(x)?f(y) ,且 f(3)

17.(★★★)已知复数 z 满足 z+2i、 在第一象限. (1)求复数 z; (2)求实数 x 的取值范围.

均为实数,且复数(z+xi) 在复平面上对应的点

2

18.(★★★)在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c,已知 =2,cosB= ,b=3,求:

?

(Ⅰ)a 和 c 的值; (Ⅱ)cos(B-C)的值.

19.(★★★)盒中有 6 只灯泡,其中 2 只次品,4 只正品,有放回地从中任取两次,每次取 一只,试求下列事件的概率: (1)取到的 2 只都是次品; (2)取到的 2 只中正品、次品各一只; (3)取到的 2 只中至少有一只正品.

20.(★★★)已知函数
2

,对于任意 n∈N +均有 f(1)=n

+n.

(1)求数列{a n}的通项公式,并证明数列{a n}为等差数列; (2)若 n 为偶数,且 ,求数列{b n}的前 n 项和 S n.

21.(★★★)某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨,同时 蓄水池又向居民小区不间断供水,t 小时内供水总量为 吨, (0≤t≤24) (1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨? (2)若蓄水池中水量少于 80 吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的 24 小时内,有几 小时出现供水紧张现象. 22.(★★★)某工程队要装修一住宅小区的一批新房,若装修一栋别墅,木工需 360 小时, 瓦工需 240 小时;若装修一套公寓房,木工需 180 小时,瓦工需 300 小时.工程队有 18000 个 木工工时和 15600 个瓦工工时可以使用.若装修一栋别墅利润为 4 万元,装修一套公寓房利润 为 3 万元,要制定怎样的装修计划,能使工程队得到的最多的利润?

23.(★★★)已知双曲线 C 的渐近线方程为 y=±x,一条准线方程为 (1)求双曲线 C 的方程;



(2)设过点 M(-2,0)的直线 l 交双曲线 C 于 A、B 两点,并且三角形 OAB 的面积为 2 求直线 l 的方程;



(3)在(2)中是否存在这样的直线 l,使 OA⊥OB?若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请 说明理由.


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