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创新设计必修五当堂检测1-1-2(1)


第一章
1.1 1.1.2

解三角形
余弦定理(一)

正弦定理和余弦定理

3 1.一个三角形的两边长分别为 5 和 3,它们夹角的余弦值是-5,则三角形的另 一边长为 ( A.52 B.2 13 答案 解析 B 3 设另一边长为 x,则 x2=52+32-2×5×3×(-5)=52,∴x=2 1

3. C.16 D.4 )

2.在△ABC 中,a=7,b=4 3,c= 13,则△ABC 的最小角为 ( π π π π A.3 B.6 C.4 D.12 答案 解析 B ∵a>b>c,∴C 为最小角, )

a2+b2-c2 由余弦定理 cos C= 2ab 72+?4 3?2-? 13?2 3 π = = 2 .∴C=6. 2×7×4 3 3.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为 ( 5 A.18 答案 解析 3 B.4 D 设顶角为 C,因为 l=5c,∴a=b=2c, a2+b2-c2 4c2+4c2-c2 7 2ab = 2×2c×2c =8. 3 C. 2 7 D.8 )

由余弦定理得:cos C=

4.在△ABC 中,已知 A=60° ,最大边长和最小边长恰好是方程 x2-7x+11=0

的两根,则第三边的长________. 答案 解析 4 设最大边为 x1,最小边为 x2,

则 x1+x2=7,x1x2=11,
2 ∴第三边长= x2 1+x2-2x1x2cos A

= ?x1+x2?2-2x1x2?1+cos A?=4.

1.利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题: (1)已知两边和夹角或已知三边能直接利用余弦定理解三角形. (2) 若已知两边和一边的对角,既可以用正弦定理又可以用余弦定理解三角 形. 2.当所给的条件是边角混合关系时,判断三角形形状的基本思想是:用正弦定 理或余弦定理将所给条件统一为角之间的关系或边之间的关系.若统一为角 之间的关系,再利用三角恒等变形化简找到角之间的关系;若统一为边之间 的关系,再利用代数方法进行恒等变形、化简,找到边之间的关系. 3.余弦定理与勾股定理的关系:余弦定理可以看作是勾股定理的推广,勾股定 理可以看作是余弦定理的特例. (1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方,那么第三边所对的角是 锐角. (2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方,那么第三边所对的角是 钝角. (3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角是 直角.


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