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河北省廊坊市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题


河北省廊坊市 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高一数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、设全集 U ? R ,集合 ? ? ? x x ? 2? , ? ? ? x 0 ? x ? 5? ,则集合 ??U ?? ? ? ( A. ? x 0 ? x ? 2?

2、函数 f ? x ? ? A.?1, ?? ? B. ? x 0 ? x ? 2? C. ? x 0 ? x ? 2? ) C.?1, 2 ? ) D.?
2 5



D. ? x 0 ? x ? 2?

x ?1 的定义域为( x?2
B.?1,2?

? 2, ???

D.?1, ?? ?

3、已知角 ? 的终边经过点 ? ? 4, ?3? ,则 2sin ? ? cos ? 的值等于( A.?
3 5

B.

4 5

C. )

2 5

4、 tan ? ?570 ? ? sin 240 ? ( A. ?
5 3 6

B.

3 6

3 3 C. 2

D. 3

5、三个数 7 0.3 , 0.37 , ln 0.3 从大到小的顺序是( A. 7 0.3 , ln 0.3 , 0.37 C. ln 0.3 , 7 0.3 , 0.37



B. 7 0.3 , 0.37 , ln 0.3 D. 0.37 , 7 0.3 , ln 0.3 )

6、 已知向量 a ? ?1,1? , 若向量 a ? b 与 4b ? 2a 平行, 则实数 x 的值是 ( b ? ? 2, x ? , A. ?2 B.0 C.1

D. 2 )

7、根据表格中的数据,可以断定方程 e x ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是(

x
ex
x?2

?1

0
1 2

1

2

3
20.09 5

0.37
1

2.72 3

7.39
4

A. ? ?1,0?

B. ? 0,1?

C. ?1, 2?

D. ? 2,3? )

8、函数 y ? sin ?? x ? ? ? 的部分图象如右图,则 ? 、 ? 可以取的一组值是(
第 1 页 共 9 页

A. ? ? C. ? ?

?
2

,? ? ,? ?

?
4

B. ? ? D. ? ?

?
4

,? ? ,? ?

?
4 5? 4

?
3

?
6

?
4

? ? f ? x ? 3?? x ? 6 ? 9、若函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? ?1? 的值是( ? ?log 2 x ? x ? 6 ?

) D. ?2

A. 3

B. 1

C. ? 1

10、将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售时,能卖出 400 个.若该商品每个涨价1 元,其销售量就减少 20 个,为了赚取最大的利润,售价应定为每个( )

A.115 元 B.105 元 C. 95 元 D. 85 元 ? x ?1 11、函数 f ? x ? ? 1 ? log2 x 与 g ? x ? ? 2 在同一直角坐标系下的图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

?? 上的点, F 分别是 ??? C 的三边 ? C 、 C? 、 C? ? 2?? , 12、 设D 、 且 DC ? 2?D , ?、

?F ? 2F? ,则 ?D ? ?? ? CF 与 ? C (

) C.同向平行 D.反向平行

A.互相垂直

B.既不平行也不垂直
4 sin ? ? 2 cos ? 的值是 5 cos ? ? 3sin ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. ) 13、已知 tan ? ? 3 ,计算 .

14 、 已 知 f ? x ? ? ax5 ? bx3 ? cx ? 1 ( a , b , c 都 不 为 零 ) , 若 f ?3? ? 11 , 则

f ? ?3? ?
15、若 log a


3 ? 1 ,则 a 的取值范围是 4



16、下面有五个命题: ①函数 y ? ? sin 4 x ? cos4 x 的最小正周期是 ? ;

第 2 页 共 9 页

? k? ? ②终边在 y 轴上的角的集合是 ?? ? ? , k ? ?? ; 2 ? ?

? ?? ? ③把函数 y ? 3sin ? 2 x ? ? 的图象向右平移 得到 y ? 3sin 2 x 的图象; 6 3? ?

?? ? ④函数 y ? sin ? x ? ? 在 ? 0, ? ? 上是单调递减的; 2? ?
⑤直线 y ? a ( a 为常数)与正切曲线 y ? tan ? x ( ? ? 0 )相交的相邻两点间的距离 是
2? . ?

其中真命题的序号是



三、解答题(本大题共 6 小题,共 56 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17、 (本小题满分 8 分) 已知全集 U ? R , 集合 ? ? ? x x ? ?1? ,? ? ? x 2a ? x ? a ? 3? , 且 ? ? ?U ? ,求 a 的取值范围.

18、 (本小题满分 8 分)若 ? 、 ? 为锐角,且 cos ?? ? ? ? ?

cos? 的值.

12 3 , cos ? 2? ? ? ? ? ,求 13 5

19、 (本小题满分 10 分)已知向量 a ? ? ?1, 2? , b ? ?1,1? , t ? R .

?1? 求向量 a 与 b 夹角的余弦值;
? 2 ? 求 a ? tb 的最小值及相应的 t 值.

第 3 页 共 9 页

20、 (本小题满分 10 分)已知定义在 R ? 上的函数 f ? x ? 同时满足下列三个条件:①

?1? 求 f ? 9? 、 f ? 3 ? 的值; ? 2 ? 证明:函数 f ? x ? 在 R ? 上为减函数; ? 3? 解关于 x 的不等式 f ? 6x ? ? f ? x ?1? ? 2 .

f ?3? ? ?1 ;②对任意 x 、 y ? R ? 都有 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? ;③ x ? 1 时, f ? x ? ? 0 .

21、 (本小题满分 10 分)廊坊市某所中学有一块矩形空地,学校要在这块空地上修 建一个内接四边形的花坛(如图所示) ,该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边 ?? ? a a ? 2 ? C ? 2 上,已知 ( ) , ,且 ?? ? ?? ? CF? CG ,设 ?? ? x ,花坛面积 为y. ?1? 写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域;

? 2 ? 当 ?? 为何值时,花坛面积 y 最大?

22、 (本小题满分 10 分)已知向量 a ?

?

3 sin 2 x, cos 2 x , b ? ? cos 2 x, ? cos 2 x ? .

?

1 3 7? 5? ? , ? 时, a ? b ? ? ? ,求 cos 4 x 的值; 2 5 ? 24 12 ? 1 1 ? 2 ? cos x ? 2 ,x ?? 0,? ? ,若关于 x 的方程 a ? b ? 2 ? m 有且仅有一个实根,求实数 m 的值.

?1? 若当 x ? ? ?

第 4 页 共 9 页

第 5 页 共 9 页

河北省廊坊市 2014-2015 学年度第一学期期末考试 高一数学试卷参考答案
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1、C 2、B 3、D 7、C 8、B 9、A 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、 4、A 10、C 15、 5、B 11、C 6、D 12、D 16、①③

5 7

14、 ?9

3 ? a ?1 4

三、解答题

第 6 页 共 9 页

? 3 ? ? f ? 3 ? ? f ?3? ? ?1 1 ? f ? 3? ? ? 2
f

20. 解: (1) f ?9? ? f ?3? 3? ? f ?3? ? f ?3? ? ?2

…………2 分

(2)证明:设 x1 ? x2 , x1 , x2 ? R ?

?x ? f ? x2 ? ? f ? 2 ? x1 ? ? ? x1 ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ?

?x ? f ? 2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x1 ? ? x1 ?
…………6 分

? f ? x ? 在 R ? 上为减函数

?6 x ? 9( x ? 1) ? (3)不等式等价于 ?6 x ? 0 ,解得 1 ? x ? 3 ?x ? 1 ? 0 ?

…………10 分

第 7 页 共 9 页

22. 解:(1)∵ a =( 3sin 2x,cos 2x), b =(cos 2x,-cos 2x), 1 1 ∴ a ? b + = 3sin 2xcos 2x-cos22x+ 2 2 1 + cos 4 x 3 1 = sin 4x- + 2 2 2 3 1 1 1 = sin 4x- - cos 4x+ 2 2 2 2 π =sin(4x- ). 6

…………1 分

…………3 分

第 8 页 共 9 页

注:以上解答题如有其它方法,请判卷教师酌情给分。

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