当前位置:首页 >> 数学 >>

第一部分 第二章 2.1 第一课时 数列的概念与通项公式


2.1 数 列 的 概 念 与 简 单 表 示 法 理解教材新知 第一 课时

知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 考点一

第 二 章 数 列

把握热点考向
数列

考点二

考点三
应用创新演练

的概
念与 通项 公式<

br />
返回

返回

返回

返回

问题:(1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数依次是________.

(2)-2的1次幂,2次幂,3次幂、4次幂依次是
________. (3)对于函数y=3x,当自变量x依次取-2,-1,1,2,3 时,其函数值依次是____________.

返回

(4)“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,如果将初始 1 1 量看成“1”,取其一半剩“ ”,再取一半还剩“ ”,?如此 2 4 下去,即得一列数________. 那么,以上问题的结果,有什么共同特点?

返回

1 1 1 1 1 提示:(1)1,2,3,4,5,6 (2)-2,4,-8,16 1 1 (3)9,3,3,9,27 1 1 1 1 (4)1,2,4,8,16,? 其共同特点是:①都是一列数;②都有一定的顺序.

返回

数列及其有关概念 (1)数列:按照一定 顺序 排列着的一列数称为数列. (2)项:数列中的 每一个数 叫做这个数列的项. (3)数列的表示:数列的一般形式可以写成a1,a2,

a3,…,an…简记为{an} .

返回

返回

问题1:数列1,-1,1,-1,…的第n项与序号n之间有 2 3 4 何关系?

提示:第n项是序号n的倒数,并且奇数项为正,偶数项
为负. 问题2:数列2,4,6,8,10,…与函数y=2x有何关系? 提示:该数列是当函数y=2x的自变量x依次取 1,2,3,4,5,…时所得到的一列函数值. 返回

1.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与 序号n 之间的关系可以用一 个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.

返回

2.数列与函数的关系 对任意数列{an},其每一项与序号都有对应关系,

见下表:
序号 项 ? ? ? ?

1 a1

2 a2

3 a3

4 a4

n an

返回

* 因此数列也可以看成是定义域为 正整数集N (或它 的 有限子集{1,2,3,…,n} )的函数 an=f(n) ,当自变

量n从小到大依次取值时,该函数对应的一列函数值就是
该数列.反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i= 1,2,3,…)有意义,那么就可以得到一个数列f(1),f(2), f(3),…,f(n),….

返回

返回

给出下列数列: (1)1,3,6,9,10. 1 1 1 (2)1,2,4,?, n-1,? 2 (3)-1,-1,-1,-1,? (4)1,0,-1,0,1,0,-1,0.

返回

问题:这些数列各有多少项?从第2项起,每一项与它前一
项有何大小关系? 提示:(1)共有5项.从第2项起,每一项都大于它的前一项; (2)有无数多项,从第2项起,每一项都小于它的前一项; (3)有无数多项,各项都相等;

(4)有8项,从第2项起,有些项小于它的前一项,有些项大于
它的前一项.

返回

分类标准

名称

含义

例子 1,2,3,4,…,100 1,4,9,…,n2,…

按项的
个数

有穷数列 项数 有限 的数列 无穷数列 项数 无限 的数列 2 从第 项起,每 大于 递增数列 一项都 它的

按项的变
化趋势

3,4,5,…,n+2

前一项的数列 返回

分类标准

名称 递减数 列

含义

例子

从第 2 项起,每一项
都小于 它的前一项的 1,,,?, 数列

按项的变 常数列 各项相等 的数列
化趋势 从第 2 项起,有些项 摆动数 大于 它的前一项,有 列 些项 小于 它的前一项 的数列

6,6,6,6,?

1,-2,3, -4,?

返回

返回

某剧场有30排座位,第一排有

20个座位,从第二排起,后一排都
比前一排多2个座位(如图).

返回

问题1:写出前五排座位数. 提示:20,22,24,26,28. 问题2:第n排与第n+1排座位数有何关系? 提示:第n+1排比第n排多2个座位.

问题3:第n排座位数an与第n+1排座位数an+1能用等
式表示吗? 提示:能.an+1=an+2.

返回

如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且任一项
an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公

式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

返回

1.数列的特性 数列中的项具有的特性: (1)确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数 列中的项是确定的.(与集合相同) (2)可重复性:数列中的数可以重复.(与集合不同)

(3)有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而
且与这些数的排列次序有关.(与集合不同) 2.数列{an}与第n项an的关系

{an}表示数列a1,a2,a2,…,an,…;an是数列{an}的
第n项.

返回

3.数列的项与项数排在数列{an}第n位的数an是数列 的第n项,而n是它的项数,即项数是项的排列序号. 4.数列的表示方法

数列通常有四种表示方法:
(1)通项公式法; (2)列表法; (3)图象法; (4)递推公式法.

返回

第一课时

数列的概念与通项公式

返回

返回

返回

[例 1]

已知下列数列:

(1)0,0,0,0,0,0; (2)0,-1,2,-3,4,-5,?; n-1 1 2 (3)0,2,3,?, n ,?; (4)1,0.2,0.22,0.23,?; n (5)0,-1,0,?,cos2π,?.

返回

其中,有穷数列是________,无穷数列是________,
递增数列是________,递减数列是________,常数列是 ________,摆动数列是________(填序号). [思路点拨] 观察数列的项的变化趋势与规律,由数

列的分类来判断.

返回

[精解详析]

(1)是常数列且是有穷数列;
n-1 1 =1-n ); n

(2)是无穷摆动数列; (3)是无穷递增数列(因为=

(4)是无穷递减数列;
(5)是无穷摆动数列. 答案:(1) (2)(3)(4)(5) (3) (4) (1) (2)(5)

返回

[一点通]

判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列,

只需考察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项,则

是有穷数列,否则为无穷数列.而判断数列的单调性,则
需要从第2项起,观察每一项与它的前一项的大小关系,若 满足an<an+1,则是递增数列;若满足an>an+1,则是递减 数列;若满足an=an+1,则是常数列;若an与an+1的大小不 确定时,则是摆动数列.

返回

1.下列说法中不正确的是 A.数列a,a,a,…是无穷数列

(

)

B.数列{f(n)}就是定义在正整数集N*上或它的有限 子集{1,2,3,…,n}上的函数值

C.数列0,-1,-2,-3,…不一定是递减数列
D.已知数列{an},则{an+1-an}也是一个数列 答案:B

返回

2.下面的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数

列、摆动数列?
(1)8,88,888,8 888,…; (2)10,9,8,7,6,5; (3)1,0,1,0,1,0,…; (4)c,c,c,c,….

解:(1)递增数列;(2)递减数列;(3)摆动数列;
(4)常数列.

返回

返回

[例 2]

根据数列的前 4 项,写出下列数列的一个通项公式.

(1)0.9,0.99,0.999,0.999 9,?; 1 4 9 16 (2)12,25,310,417,?; 1 3 7 15 (3)2,4,8,16,?; (4)3,5,9,17,?.

返回

[思路点拨]

观察各项的特点,寻找数列的项an与序号n

的关系,得出一个合适的函数解析式,然后再进行验算,
从而得出答案.

返回

[精解详析] (1)0.9=1-0.1=1-10 1,0.99=1-10 0.999=1-10-3, 0.999 9=1-10-4,故 an=1-10-n(n∈N*). 1 1 4 22 (2)12=1+ 2 ,25=2+ 2 , 1 +1 2 +1 9 32 16 42 310=3+ 2 ,417=4+ 2 , 3 +1 4 +1 n2 故 an=n+ 2 (n∈N*). n +1



-2,

返回

1 2 1 2 -1 1 3 2 -1 1 (3)2= 21 =1-21,4= 22 =1-22, 3 7 2 -1 1 8= 23 =1-23, 4 15 2 -1 1 = 24 =1-24, 16

2n-1 1 故 an= 2n =1-2n(n∈N*). (4)3=1+2,5=1+22,9=1+23,17=1+24, 故 an=1+2n(n∈N*).

返回

[一点通]

此类问题虽无固定模式,但也有规律可

循,主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、 转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方 法.具体方法为:①分式中分子、分母的特征;②相邻 项的变化特征;③拆项后的特征;④各项的符号特征和 绝对值特征;⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、 分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系.

返回

3.数列6,0,6,0,…的一个通项公式是______________.
?6,n为奇数 ? 6+?-6?n-1 答案:an= (或 an=? )(n∈N*) 2 ?0,n为偶数 ?

返回

4.写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数: 22-1 32-1 42-1 52-1 (1) 2 , 3 , 4 , 5 ,?; 4 4 4 4 (2)3,-5,7,-9,?; (3)2,22,222,222 2,?.

返回

?n+1?2-1 解:(1)an= ; n+1 (2)an=(-1)
n+1

4 · ; 2n+1

2 n (3)an=9(10 -1).

返回

返回

[例3] (12分)已知数列{an}的通项公式为

an=3n2-28n.
(1)写出数列的第4项和第6项;

(2)问-49是否是该数列的一项?如果是,应是哪一项?
68是否是该数列的一项呢?

返回

[思路点拨] 令n=4,n=6 分别令an=-49 解方程 作出 → → → 求a4,a6 和68列方程 求n 判断

返回

[精解详析]

(1)a4=3×16-28×4=-64,?

(2 分) (4 分)

a6=3×36-28×6=-60.? (2)设 3n2-28n=-49, 7 解得 n=7 或 n=3(舍去).?

(6 分)

返回

∴n=7,即-49 是该数列的第 7 项.? 34 设 3n -28n=68,解得 n= 3 或 n=-2.?
2

(8 分) (10 分)

34 * ∵ 3 ?N ,-2?N*, ∴68 不是该数列的项.? (12 分)

返回

[一点通]

(1)数列的通项公式给出了第n项an与它

的位置序号n之间的关系,只要用序号代替公式中的n, 就可以求出数列的相应项. (2)判断某数值是否为该数列的项,需先假定它是数

列中的项,列方程求解.若方程的解为正整数,则该数
值是数列的项;若方程无解或解不是正整数,则该数值 不是此数列的项.

返回

5.已知数列{an}的通项公式是 则 a2·3= a A.70 C.20 B.28 D.8

?3n+1?n是奇数?, ? an=? ?2n-2?n是偶数?, ?

(

)

解析:a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10.∴a2·3=20. a 答案:C

返回

6.已知数列{an}的通项公式为an=qn,且a4-a2=72. (1)求实数q的值; (2)判断-81是否为此数列中的项. 解:(1)由题意知q4-q2=72?q2=9 或q2=-8(舍去),∴q=±3. (2)当q=3时,an=3n,显然-81不是此数列中的项; 当q=-3时,an=(-3)n,令(-3)n=-81=-34,也无解.

∴-81不是此数列中的项.

返回

1.数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它 的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的解析式; 2.如果知道了数列的通项公式,那么依次用 1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;

同时,用数列的通项公式也可以判断某数是否是某数列中
的一项,如果是的话,是第几项; 3.如所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不 是所有的数列都有通项公式;

返回

4.有的数列的通项公式,在形式上不一定是唯一的, 例如: 数列:-1,1,-1,1,-1,1,?,它可以写成 an=(-1)n, 也可以写成
?-1,n为奇数, ? an=? ?1,n为偶数, ?

.这些通项公式, 形式上虽

然不同,但都表示同一个数列.

返回

点击下图进入

返回


相关文章:
第1课时 数列的概念及其通项公式
2-1第1课时 数列的概... 4页 免费 2.1 数列的概念与通项公... 暂无评价...第一部分 第二章 2.1 ... 暂无评价 54页 2下载券 第1课 数列的概念及其...
2-1第1课时 数列的概念与通项公式
2-1第1课时 数列的概念与通项公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。如题第2章 2.1 第 1 课时 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择...
数学人教A版必修5第二章2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)
数学人教A版必修5第二章2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)_数学_高中教育...2.理解数列的通项公式及其简单应用. 3.能根据数列的前几项写出一个通项公式....
2015高中数学 第1部分 2.1第1课时 数列的概念与通项公式课时跟踪检测 新人教A版必修5
2015高中数学 第1部分 2.1第1课时 数列的概念与通项公式课时跟踪检测 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(五) 一、选择题 数列的概念与通...
数学必修五第二章第一节数列的概念及简单的表示方法练习卷
数学必修五第二章第一数列的概念及简单的表示方法练习卷_高一数学_数学_高中...1 n+1 3.已知数列{an}的通项公式 an= [1+(-1) ],则该数列的前 4 ...
新人教A版必修5高中数学第二章2.1数列的概念与简单表示法二导学案
§2.1 数列的概念与简单表示法(二) 课时目标 1.了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异同; 2.会根据数列的递推公式写出数列的前几项; 3.了解数列...
第2课 数列的概念及其通项公式
第2 课时 数列的概念及其通项公式 【学习导航】 1 2 3 4 (2)1 ,2 ,3...1 n 它的一个通项公式是: an ? n ? n ?1 为整数部分 n 与分数部分 ...
2.1数列的概念与简单表示法(2课时)
必修五 第二章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示法-1学习目标 1. 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系; 2. 了解数列的通项公式,并会用通项公式...
2.1 第1课时 数列的概念与通项公式 学案(人教A版必修5)
2.1 第1课时 数列的概念与通项公式 学案(人教A版必修5)_高一数学_数学_高中...排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通 常也叫做首项),排在第 n 位...
更多相关标签:
等差数列第一课时ppt | 等差数列第一课时教案 | 等比数列第一课时教案 | 等比数列第一课时课件 | 数列的概念 | 等差数列概念 | 等差数列的概念教案 | 数列的概念ppt |