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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第五章第4讲知能训练轻松闯关


1.在数列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,则 S60 的值为( ) A.990 B.1 000 C.1 100 D.99 解析:选 A.n 为奇数时,an+2-an=0,an=2;n 为偶数时,an+2-an=2,an=n.故 S60=2×30 +(2+4+?+60)=990. 1 2 2.(2016· 蚌埠模拟)已知各项不为 0 的等差数列{an}满足 2a2-a6 +2a10=0,首项为 的等比 8 数列{bn}的前 n 项和为 Sn,若 b6=a6,则 S6=( ) 31 A.16 B. 8 63 63 C. D. 8 16 2 2 解析:选 C.由 2a2-a6 +2a10=0,所以 4a6=a6 , 因为 a6≠0,所以 a6=4.所以 b6=4. 1 b6 又因为{bn}的首项 b1= ,所以 q5= =32. 8 b1 所以 q=2. 1 -4×2 8 63 所以 S6= = . 8 1-2 ?1? 3.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列?a ?的前 5 ? n? 项和为( ) 15 31 A. 或 5 B. 或 5 8 16 31 15 C. D. 16 8 9(1-q3) 1-q6 解析:选 C.设数列{an}的公比为 q.由题意可知 q≠1,且 = ,解得 q=2,所 1-q 1-q ?1? 1 31 以数列?a ?是以 1 为首项, 为公比的等比数列,由求和公式可得 S5= . 2 16 ? n? 1 4.(2016· 青岛模拟)数列{an}的通项公式是 an= ,若前 n 项和为 10,则项数 n 为 n+ n+1 ( ) A.120 B.99 C.11 D.121 1 解析:选 A.an= n+ n+1 n+1- n = ( n+1+ n)( n+1- n) = n+1- n, 所以 a1+a2+?+an=( 2-1)+( 3- 2)+?+( n+1- n)= n+1-1=10. 即 n+1=11,所以 n+1=121,n=120. 1 1 1 1 5.(2016· 曲靖模拟) 2 + 2 + 2 +?+ 的值为( ) 2 -1 3 -1 4 -1 (n+1)2-1 n+1 n+1 3 A. B. - 4 2(n+2) 2(n+2) 1 3 1 1 C. - ?n+1+n+2? 4 2? ? 3 1 1 D. - + 2 n+1 n+2 1 1 1 解析:选 C.因为 = = (n+1)2-1 n2+2n n(n+2) 1 1 1 = ?n-n+2?, 2? ? 1 1 1 1 所以 2 + 2 + 2 +?+ 2 -1 3 -1 4 -1 (n+1)2-1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ?1-3+2-4+3-5+?+n-n+2? 2? ? 1 1 1 3 = ?2-n+1-n+2? 2? ? 1 ? 3 1? 1 = - n+1+n+2 . 4 2? ? 6.(2016· 西安质检)已知数列{an}满足 a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则 S2 016=( ) 2 016 1 008 A.2 -1 B.3·2 -3 C.3·21 008-1 D.3·21 007-2 + an+2·an+1 2n 1 2 解析:选 B.a1=1,a2= =2,又 = n =2. a1 2 an+1·an an+2 所以 =2.所以 a1,a3,a5,?成等比数列;a2,a4,a6,?成等比数列, an 所以 S2

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