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6数4物2语高中


2010 届江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学

高三调研测试 数学参考答案及评分标准
题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 2 6 15 11 2 3 7 0.7 12 3 1 8 6 13 8 4 10 9 –2 14 ? ??, ?1? ?1, ??? 5

? x ? 1 ? x ? 1?
10



?a 0 ? a ? 1?

? 0, e ?

15. 解 ( 1 ) : 因 为 点 B 在 以 PA 为 直 径 的 圆 周 上 , 所 以 ?ABP ? 90 , 所 以

cos ? ?

PB 3 4 4 ? ,sin ? ? .所以 tan ? ? ,???????????????2 分 PA 5 5 3

cos ?CPB ? cos(? ? ? ) ?

2 PB 3 7 2 , sin(? ? ? ) ? , ? ? 10 PC 15 2 10 7

所以 tan(? ? ? ) ?

1 ,????????????????????????4 分 7 tan ? ? tan(? ? ? ) tan ? ? tan[? ? (? ? ? )] ? ? 1 ,??????????6 分 1 ? tan ? tan(? ? ? )

又 ? ? (0,

?
2

) ,所以 ? ?

?
4

.?????????????????????8 分
2

(2) AC ? PC ? ( PC ? PA) ? PC ? PC ? PA ? PC ??????????11 分

15 2 2 15 2 2 75 ?( ) ? 5? ? ? ? ?????????????????14 分 7 7 2 49
1 16. ⑴解:取 CE 中点 P,连结 FP,BP,因为 F 为 CD 的中点,所以 FP//DE,且 FP = DE, ?2 分 2 1 又 AB//DE,且 AB = DE,所以 AB//FP,且 AB= FP, 2 所以四边形 ABPF 为平行四边形,所以 AF//BP. ?????4 分 ?平面 BCE,BP?平面 BCE, 所以 AF//平面 BCE. ?7 分 又因为 AF/ (该逻辑段缺 1 个条件扣 1 分) ⑵因为△ACD 为正三角形,所以 AF⊥CD. 因为 AB⊥平面 ACD,DE//AB,所以 DE⊥平面 ACD, 又 AF?平面 ACD,所以 DE⊥AF. ???????9 分 又 AF⊥CD,CD∩DE = D,所以 AF⊥平面 CDE. 又 BP//AF,所以 BP⊥平面 CDE. ???????????12 分
B P A D E

C

F

又因为 BP?平面 BCE, 所以平面 BCE⊥平面 CDE. ???????????????14 分
? ? 17 . 解 : ( 1 ) 当 0 ? n ? 2 4 且 n ? N 时 , f (n ) ? 36, 当 25 ? n ? 36 且 n ? N 时 ,

f (n) ? 36 ? 3

n ? 24 12

所以 S36 ? ? f (1) ? f (2) ? f (3) ?

? f (24)? ? ? ? ? f (25) ? f (26) ? ? ? f (36)?

? 12 3 12 312 ? 1 ? ? 36 × 24 ? 36 × ? 12 3 ?1 ? ?

?

? ?? ? 864 ? 792 ? 1656
? ? ?

;??????????2 分

另一方面,已经离开的游客总人数是:

T12 ? g (25) ? g (26) ?

? g (36) ? 12 × 5 ?

12 ? 11 ? 5 ? 390 ;?????????4 分 2

所以 S ? S36 ? T12 ? 1656 ? 390 ? 1266 (百人) 故当天下午 3 点整(即 15 点整)时,世博园区内共有游客 1266 百人. ?????6 分 (2)当 f (n) ? g (n) ? 0 时园内游客人数递增;当 f (n) ? g (n) ? 0 时园内游客人数递减. (i)当 1 ? n ? 24 时,园区人数越来越多,人数不是最多的时间;?????????8 分 (ii)当 25 ? n ? 36 时,令 5n ? 120 ? 36 ,得出 n ? 31 , 即当 25 ? n ? 31 时,进入园区人数多于离开人数,总人数越来越多;?????10 分 (iii)当 32 ? n ? 36 时, 36 ? 3
n ? 24 12

? 5n ? 120 ,进入园区人数多于离开人数,

总人数越来越多;?????????????????????????????12 分 (Ⅳ)当 37 ? n ? 72 时, 令 ?3n ? 216 ? 5n ? 120 时, n ? 42 , 即在下午 4 点整时,园区人数达到最多. 此后离开人数越来越多,故园区内人数最多的时间是下午 4 点整. ????????14 分 答: (1)当天下午 3 点整(即 15 点整)时,世博园区内共有游客 1266 百人; (2)在下午 4 点整时,园区人数达到最多. 18.解(1)将方程 x ? y ? 2ax ? 2(8 ? a) y ? 4a ? 12 ? 0 化为
2 2

x2 ? y 2 ?16 y ? 12 ? (?2x ? 2 y ? 4)a ? 0 ,

? x 2 ? y 2 ? 16 y ? 12 ? 0 ? x ? 4 ? x ? 6 令? 得? 或? ,所以圆 C2 过定点 (4, 2) 和 ?y ? 2 ?y ? 4 ??2 x ? 2 y ? 4 ? 0 (6, 4) ,?????4 分 ?x ? 4 2 2 将? 代入 x ? y ? 10 x ? 6 y ? 32 ? 0 ,左边= 16 ? 4 ? 40 ? 12 ? 32 ? 0 ? 右边,故点 y ? 2 ? (4, 2) 在圆 C1 上, 同理可得点 (6, 4) 也在圆 C1 上, 所以圆 C1 、 圆 C2 相交于两个定点 (4, 2) 和 (6, 4) ;?????6 分
(2)设 P( x0 , y0 ) ,则 PT1 ?

x0 2 ? y0 2 ? 10 x0 ? 6 y0 ? 32 ,??????????8 分

PT2 ? x0 2 ? y0 2 ? 2ax0 ? 2(8 ? a) y0 ? 4a ? 12 , ?????????????10 分

PT1 ? PT2 即 ?10x0 ? 6 y0 ? 32 ? ?2ax0 ? 2(8 ? a) y0 ? 4a ? 12 ,整理得 ( x0 ? y0 ? 2)(a ? 5) ? 0 (*)??????????????????12 分 ? x0 ? y0 ? 2 ? 0 ? 存在无穷多个圆 C2 ,满足 PT1 ? PT2 的充要条件为 ? x 2 有解,解此方程组得 2 0 ? y ? 1 ? 0 ? 4 ? x0 ? 2 或 ? ? y0 ? 0 6 ? x0 ? ? ? 5 ,??????????????????????????????14 分 ? ?y ? ? 4 0 ? 5 ? 故存在点 P,使无穷多个圆 C2 ,满足 PT1 ? PT2 ,点 P 的坐标为 6 4 (2, 0)或( , ? ) .??????16 分 5 5
19. 解 ⑴由题意 an = 2 + 分 4 2 + 3n – 1 + p n n (2 + p)(3 – 1) + 4 (2 + p)3 + (2 – p) ⑵bn = = = ,若{bn}为等比 4 4 4 n 3 – 1 数列, 则 bn+1 – bnbn+2= 0(n?N? )所以 [(2 + p)3n+1 + ( 2 – p)]2 – [{2 + p)3n + (2 – p)][(2 + p)3 + (2 – p)] = 0(n?N?), 2 n+1 n+2 n 2 n 化 简 得 (4 – p )(2 · 3 – 3 – 3 ) = 0 即 – (4 – p ) · 3 · 4 = 0, 解 得 p = ± 2. ?????????7 分
n+2
2

4 ,随着 n 的增大而减小,所以{an}中的最大项为 a1 = 4.?4 n 3 – 1

反之,当 p = 2 时,bn = 3 ,{bn}是等比数列;当 p = – 2 时,bn = 1,{bn}也是等比数列.所以, 当 且 仅 当 p = ± 2 时 {bn} 为 等 比 数 列. ????????????????????????10 分 ⑶因为 am ? 2 ? 数 列

n

am
n

4 4 4 , an ? 2 ? n , ap ? 2 ? p ,若存在三项 am , an , a p ,使 3 ?1 3 ?1 3 ?1 , an , a p 是 等 差 数 列 , 则 2an ? am ? a p , 所 以
m

4 4 4 )= 2 ? m ?2 ? p ,?????12 分 3 ?1 3 ?1 3 ?1 n p? n p? m * 化简得 3 (2? 3 ? 3 ,因为 m, n, p ? N , m ? n ? p ,所 ? 1) ? 1? 3p? m ? 2? 3n? m (*) 2(2 ?


p ? m ? p ? n ?1 , ?3
n ?m?1

p ? m ? n ? m ? 1 , 所 以 3 p?m ? 3 p ?n?1 ? 3 ? 3 p ?n



3

p ?m

? 3? 3
p ?n

n ?m

, (*)的

左边 ? 3 (2 ? 3
n

? 3? 3p?n ?1) ? 3n (?3 p?n ?1) ? 0 ,

右边 ? 1 ? 3 ? 3

n?m

? 2 ? 3n?m ? 1 ? 3n?m ? 0 ,所以(*)式不可能成立,

故数列{an}中不存在三项 am , an , a p ,使数列 am , an , a p 是等差数列. ?????16 分
x 20.解:(1)令 a ? t , x ? 0 ,因为 a ? 1 ,所以 t ? 1 ,所以关于 x 的方程 f ? x ? ? m 有两个

不同的正数解等价于关于 t 的方程 t ?

2 ? m 有相异的且均大于 1 的两根,即 关于 t 的方程 t

t 2 ? mt ? 2 ? 0 有相异的且均大于 1 的两根,????????????????????
2分

? ? ? m 2 ? 8 ? 0, ? ?m 所以 ? ? 1, ,?????????????????????????4 分 ?2 2 ? ?1 ? m ? 2 ? 0
解得 2 2 ? m ? 3 ,故实数 m 的取值范围为区间 (2 2,3) .???????????6 分 (2) g ( x) ? a| x| ? 2a x , x ?[?2, ??) ①当 a ? 1 时,

a) x ? 0 时, a x ? 1 , g ( x) ? 3a x ,所以 g ( x) ?[3, ??) , b) ?2 ? x ? 0 时,

1 ? a x ? 1 g ( x) ? a? x ? 2a x ,所以 a2
x

g '( x) ? ?a ln a ? 2a ln a ?

?x

2? ax ? ?1
2

ax

ln a ??8 分

ⅰ当

1 1 ? 即 1 ? a ? 4 2 时,对 ?x ? (?2,0) , g '( x) ? 0 ,所以 g ( x) 在 [?2,0) 上递增, 2 a 2

所以 g ( x) ?[a2 ? 分 ⅱ当

2 2 ,3) ,综合 a) b) g ( x) 有最小值为 a 2 ? 2 与 a 有关,不符合??10 2 a a

1 1 1 1 ? 即 a ? 4 2 时 , 由 g '( x) ? 0 得 x ? ? log a 2 , 且 当 ?2 ? x ? ? loga 2 时 , 2 a 2 2 2

1 1 g '(x )? 0,当 ? loga 2 ? x ? 0 时, g '( x ) ? 0 ,所以 g ( x) 在 [?2, ? loga 2] 上递减,在 2 2

1 ? 1 ? [? log a 2,0] 上递增,所以 g ( x) min ? g ? ? log a 2 ? ? 2 2 ,综合 a) b) g ( x) 有最小值 2 2 ? ?
为 2 2 与 a 无关,符合要求.???12 分

②当 0 ? a ? 1 时,

a) x ? 0 时, 0 ? a x ? 1 , g ( x) ? 3a x ,所以 g ( x) ? (0,3] b) ?2 ? x ? 0 时, 1 ? a x ?

1 , g ( x) ? a? x ? 2a x , a2
x

所以 g '( x) ? ?a ln a ? 2a ln a ? 所以 g ( x) ? (3, a2 ? 分

?x

2? ax ? ?1
2

ax

ln a ? 0 , g ( x) 在 [?2,0) 上递减,

2 2 ] ,综合 a) b) g ( x) 有最大值为 a 2 ? 2 与 a 有关,不符合???14 2 a a

综上所述,实数 a 的取值范围是 a ? 4 2 .??????????????????16 分

江苏省扬州市 2010 届高三第三次模拟考试

数 学 参 考 答 案
1. ?1, 2,3? 6. 2.充分不必要 7.. ④ 12. 3.第一象限 8. y ? 4 x ? 2 2010.5 4. 2 9. 5.

2? 3

? 4

2 5

10.

? ??,1?

11. 4

2- 1

13.

5 6

14.② ③

15、证明:⑴在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, C1C ? 平面 ABC ,

AD ? 平面 ABC ,∴ C1C ? AD ,
又 AD ? C1D , C1C

C1D ? C1 ,
……………………6 分

∴ AD ? 平面 BCC1B1 。

⑵由(1)得∴ AD ? BC , ∵在 ?ABC 中, AB ? AC , ∴ D 为 BC 边上的中点, ……………………9 分 连结 DE ,∵点 E 是 B1C1 的中点, ∴在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,四边形 B 1BDE 为平行四边形, ∴ B1B //ED , 又 B1B// A ∴ ED // A1 A , ∴四边形 A ……………………12 1 ADE 为平行四边形。 1A , 分

AD ? 平面 ADC1 , ∴A 1 E // AD ,又 A 1 E ? 平面 ADC1 ,
∴A 1E // 平面 ADC 1。 分 16、解:⑴由题意, ……………………14

T 7? 3? ? ? ? ? ,∴ T ? ? , 2 8 8 2
……………………2 分

又 ? ? 0 ,故 ? ? 2 ,∴ f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) , 由 f( 又?

?

3? 3? ? ) ? 2sin( ? ? ) ? 2 ,解得 ? ? 2k? ? (k ? Z ) , 8 4 4 ?? ?

?

2

2

,∴ ? ? ?

?

4

,∴ f ( x) ? 2 sin(2x ?

?

4

)。

……………………5

分 由 2 k? ?

?
2

? 2x ?

?
4

? 2 k? ?

?
2

(k ? Z ) 知, k? ?

?
8

? x ? k? ?

∴函数 f ( x ) 的单调增区间为 [k? ? ⑵解法 1:依题意得: 2sin(2? ? ∵

?
8

, k? ?

?

?
8

?? ?

3? ? ? , ∴ 0 ? 2? ? ? , 8 4 2

6 ? 3 ) ? ,即 sin(2? ? ) ? , 4 5 4 5

3? ](k ? Z ) 。 8

3? (k ? Z ) 8
……………7 分 ……………8 分

∴ cos(2? ?

?

? 3 4 ) ? 1 ? sin 2 (2? ? ) ? 1 ? ( ) 2 ? , 4 4 5 5
? ?

……………………10 分

f ( ? ? ) ? 2sin[(2? ? ) ? ] 8 4 4
∵ sin[(2? ?

?

?

? ? ? ? ? 2 3 4 7 2 ) ? ] ? sin(2? ? ) cos ? cos(2? ? )sin ? ( ? )? 4 4 4 4 4 4 2 5 5 10
7 2 。 5
……………………14 分

∴ f(

?
4

??) ?

解法 2:依题意得: sin(2? ? ∵

?

3 3 2 ) ? ,得 sin 2? ? cos 2? ? ,① ………………9 分 4 5 5

?
8

?? ?

3? ? ? , ∴ 0 ? 2? ? ? , 8 4 2
……………………11 分

∴ cos(? ?

?

? 3 4 ) = 1 ? sin 2 (2? ? ) ? 1 ? ( )2 ? , 4 4 5 5
?
4 )?

由 cos(2? ?

4 4 2 得 sin 2? ? cos 2? ? -----------② 5 5

①+②得 2sin 2? ?

7 2 , 5
……………………14 分

∴ f(

?
8

??) ?

7 2 5

解法 3:由 sin(2? ?

?

3 3 2 ) ? 得 sin 2? ? cos 2? ? , 4 5 5 18 7 , sin 4? ? , 25 25

……………………9 分

两边平方得 1 ? sin 4? ?

3? , 8 2 2 24 2 ∴ cos 4? ? ? 1 ? sin 4? ? ? , 25


?

?? ?

3? 8



?

? 4? ?

……………………11 分

∴ sin 2? ?
2

1 ? cos 4? 49 ? 3? 7 2 ? ,又 ? 2? ? ,∴ sin 2? ? , 2 50 4 4 10

∴ f(

?
8

??) ?

7 2 。 5

……………………14 分

17、解⑴依题意设 y ? k? 2 (? ? 0) ,

k ? 6000 , 又当 ? ? 3 时, y ? 54000 ,∴
故 y ? 6000? 2 (? ? 0) 。 ……………………4 分

⑵设这块矿石的重量为 a 克,由⑴可知,按重量比为 1 : 3 切割后的价值 为 6000( a ) ? 6000( a) ,
2 2

1 4

3 4

价值损失为 6000a ? (6000( a) ? 6000( a ) ) ,
2 2 2

1 4

3 4

1 3 6000a 2 ? [6000( a) 2 ? 6000( a) 2 ] 4 4 价值损失的百分率为 ?100% ? 37.5% 。 ………………9 6000a 2
分 ⑶解法 1:若把一块该种矿石按重量比为 m : n 切割成两块,价值损失的百分率应为

m?n 2 2?( ) 2mn 1 m 2 n 2 2mn 2 ? ? ,当且仅当 m ? n 时 1 ? [( ) ?( ) ]? ,又 2 2 2 ( m ? n) (m ? n) 2 m?n m?n ( m ? n)
取等号,即重量比为 1:1 时,价值损失的百分率达到最大。 ……………………14 分 解法 2:设一块该种矿石切割成两块,其重量比为 x :1 ,则价值损失的百分率为

x 2 1 2 2x 1 ? [( ) ?( ) ]? 2 x2 ? 1 ? 2 x , ,又 x ? 0 ,∴ 1? x 1? x x ? 2x ?1 2x 2x 1 ? ? ,等号当且仅当 x ? 1 时成立。 故 2 ……………………14 分 x ? 2x ?1 2x ? 2x 2
答:⑴函数关系式 y ? 6000? (? ? 0) ;
2

⑵价值损失的百分率为 37.5% ; ⑶故当重量比为 1:1 时,价值损失的百分率达到最大。

18、解:⑴依题意,焦点 F (1, 0) ,抛物线方程为 y 2 ? 4 x 。……………4 分

? y 2 ? 4 x, 1 ? 2 ⑵由 ? 得 4 x ? 17 x ? 4 ? 0 , x1 ? 4 , x2 ? , 4 4 ? y ? ( x ? 1), 3 ?
∴ A(4, 4), B( , ?1) 。

y N

A

1 4

… …………………6 分

C O M P B F x

t?4 4 t2 ? 设 P( , t ) ,则 k PA ? 2 , t t?4 4 ?4 4
4 ( x ? 4) ,令 x ? ?1 , t?4 4t ? 4 4t ? 4 ) , ……………………8 分 得 yM ? ,即 M ( ?1, t?4 t?4 4 1 ?t ? 4 ( x ? ) ,令 x ? ?1 ,得 y N ? 同理,直线 PB : y ? 1 ? , t ?1 4 t ?1 ?t ? 4 ) ,……………………10 分 即 N (?1, t ?1 4t ? 4 t?4 MF ? NF , MF ? NF ? (2, ? ) ? (2, ) ? 0 ,∴ ∴ t?4 t ?1 ∴以 MN 为直径的圆 C 经过焦点 F 。 ……………………13 分 3 当 P 为抛物线的顶点时, t ? 0 ,可得 MN 中点,即圆心 C ( ?1, ) , 2 3 15 CF ? (2, ? ) , AB ? (? , ?5) ,∴ CF ? AB ? 0 ,即 CF ? AB , 2 4 ∴圆 C 与直线 m 相切。
直线 PA : y ? 4 ?

……………………16 分

1 1 19、解:⑴由已知 a1 ? 2a1 ? a ? ,得 a1 ? a ? , 2 2 1 1 1 a2 ? a1 ? ? a ? a3 ? 2a2 ? a ? ? a , 4 4 2
……………………4 分 ⑵ bn ? a22 n ?1 ? 2a22 n?1 ? a ?



1 , 2

1 1 1 1 3 bn ?1 ? a22 n?2 ?1 ? 2a22 n?1 ? a ? ? 2(a22 n ? ) ? a ? ? 2a22 n ? a ? 1 ? 2(a22 n?1 ? ) ? a ? 1 ? 2a22 n?1 ? a ? 2 4 2 4 2
∴ bn?1 ? bn ? 1 ,又 b1 ? a3 ? a , ∴数列 {bn } 是首项为 a ,公差为 1 的等差数列。……………………9 分 ⑶证明:由⑵知 bn ? a ? n ? 1, ……………………10 分

若三个不同的项 a ? i, a ? j , a ? k 成等比数列, i 、 j 、 k 为非负整数,且 i ? j ? k ,则

(a ? i)2 ? (a ? j )(a ? k ),得 a(i ? k ? 2 j ) ? j 2 ? ik ,

……………………12 分

若 i ? k ? 2 j ? 0 ,则 j 2 ? ik ? 0 ,得 i = j = k ,这与 i ? j ? k 矛盾。 …………………14 分

j 2 ? ik 若 i ? k ? 2 j ? 0 ,则 a ? ,∵ i 、 j 、 k 为非负整数,∴ a 是有理数。………16 分 i?k ?2j
20、解:⑴ f '( x) ? ∵a ?

1 a x 2 ? (2 ? a) x ? 1 , ? ? x ( x ? 1)2 x( x ? 1)2

……………………2 分

9 1 ,令 f '( x) ? 0 ,得 x ? 2 ,或 x ? , 2 2 1 ∴函数 f ( x ) 的单调增区间为 (0, ) , (2, ??) 。 ……………………6 分 2
⑵∵

g ( x2 ) ? g ( x1 ) g ( x2 ) ? g ( x1 ) ? ?1 ,∴ ?1 ? 0 , x2 ? x1 x2 ? x1



g ( x2 ) ? x2 ? [ g ( x1 ) ? x1 ] ? 0 ,……………………8 分 x2 ? x1

设 h( x) ? g ( x) ? x ,依题意, h( x) 在 ? 0, 2? 上是减函数。 当 1 ? x ? 2 时 , h( x) ? ln x ?

a 1 a ? x , h '( x) ? ? ?1, x ?1 x ( x ? 1)2

令 h '( x) ? 0 ,得: a ? 设 m( x ) ? x ? 3 x ?
2

( x ? 1)2 1 ? ( x ? 1)2 ? x 2 ? 3x ? ? 3 对 x ? [1, 2] 恒成立, x x

1 1 ? 3 ,则 m '( x) ? 2 x ? 3 ? 2 , x x 1 ∵ 1 ? x ? 2 ,∴ m '( x) ? 2 x ? 3 ? 2 ? 0 , x
∴ m( x) 在 [1, 2] 上是增函数,则当 x ? 2 时, m( x) 有最大值为 ∴a ?

27 , 2

27 。……………………12 分 2
a 1 a ? x , h '( x) ? ? ? ?1 , x ?1 x ( x ? 1)2

当 0 ? x ? 1 时, h( x) ? ? ln x ?

令 h '( x) ? 0 ,得: a ? ?

( x ? 1)2 1 ? ( x ? 1)2 ? x 2 ? x ? ? 1 , x x

设 t ( x) ? x ? x ?
2

1 1 ? 1 ,则 t '( x) ? 2 x ? 1 ? 2 ? 0 , x x

∴ t ( x) 在 (0,1) 上是增函数,∴ t ( x) ? t (1) ? 0 , ∴a ? 0, 综上所述, a ? ……………………15 分

27 。 2

……………………16 分

2010 年江苏省苏北四市高三年级第二次模拟考试数学试卷
参考答案:1. 2 ; 8. 32 ; 9.2; 10. 2. 5 ; 3. ?1 ; 4. 45 ; 5.

8 ; 5

6.

2 9 ; 7. ; 3 4

3 ; 11. (?3, ?1) (1, 2) ; 12. 5 ; 13. 4

1 3 ; 14. (1 , e e ) . 3

二、解答题: 本大题共 6 小题, 15-17 每题 14 分,18-20 每题 16 分,共计 90 分.请在答 . 题卡指定的区域内作答 , 解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. .......... 1 15.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P ( , cos2 ? ) 在角 ? 的终边上,点 Q (sin 2 ? , ? 1) 在角 ? 的 2 终边上,且 OP ? OQ ? ? . (1)求 cos 2? 的值;

1 2

(2)求 sin(? ? ? ) 的值.

1 1 1 解: (1)因为 OP ? OQ ? ? ,所以 sin 2 ? ? cos2 ? ? ? , 2 2 2 1 1 2 即 (1 ? cos2 ? ) ? cos2 ? ? ? ,所以 cos2 ? ? , 2 2 3

1 .??????????????????6 分 3 2 1 1 2 1 2 2 (2)因为 cos ? ? ,所以 sin ? ? ,所以 点P ( , ) , 点Q( ,?1) , 3 3 2 3 3 4 3 1 2 又点 P( , ) 在角 ? 的终边上,所以 sin ? ? , cos ? ? . 2 3 5 5
所以 cos 2? ? 2 cos ? ? 1 ?
2

同理 sin ? ? ?

3 10 10 , cos ? ? , 10 10

所以 sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 14 分

4 10 3 3 10 10 ? ? ? (? ) ?? . ?? 5 10 5 10 10

16.如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,点 D 是棱 BC 的中点.求证: (1) AD ? C1 D ; (2) A 1 B // 平面 ADC 1. A A1

B D C

B1

C1

证明: (1)因为三棱柱 ABC ? A1 B1C1 是正三棱柱,所以 C1C ? 平面 ABC , 又 AD ? 平面 ABC ,所以 C1C ? AD ,??????????????? 2 分 又点 D 是棱 BC 的中点,且 ?ABC 为正三角形,所以 AD ? BC , 因为 BC

C1C ? C ,所以 AD ? 平面 BCC1 B1 ,????????????4 分

又因为 DC1 ? 平面 BCC1 B1 ,所以 AD ? C1 D .????????????6 分 (2)连接 A1C 交 AC1 于点 E ,再连接 DE . 因为四边形 A1 ACC1 为矩形, 所以 E 为 A1C 的中点, 又因为 D 为 BC 的中点, 所以 ED / / A1B . B D 又 A1B ? 平面 ADC1 , ED ? 平面 ADC1 , C C1 E B1 A A1

所以 A1 B // 平面 ADC1 .??????????????????????14 分 17. 设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,若 数列” .

S2n * ( n ? N )是非零常数,则称该数列为“和等比 Sn

(1)若数列 2 列” ;

? b ? 是首项为 2,公比为 4 的等比数列,试判断数列 ?b ? 是否为“和等比数
n

n

(2) 若数列 ?cn ? 是首项为 c1 , 公差为 d (d ? 0) 的等差数列, 且数列 ?cn ? 是 “和等比数列” , 试探究 d 与 c1 之间的等量关系. 解: (1)因为数列 2

? b ? 是首项为 2,公比为 4 的等比数列,所以 2 b ? 2 ? 4
n

n

n?1

? 22n?1 ,

因此 bn ? 2n ? 1.???????????????????????2 分 设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,则 Tn ? n2 , T2 n ? 4n2 ,所以

T2 n ?4, Tn

因此数列 ?bn ? 为“和等比数列” .??????????????????6 分 (2) 设数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Rn ,且

R2 n ? k (k ? 0) , Rn
n(n ? 1) 2n(2n ? 1) d , R2 n ? 2nc1 ? d, 2 2

因为数列 ?cn ? 是等差数列,所以 Rn ? nc1 ?

2n(2n ? 1) d R2 n 2nc1 ? 2 所以 ? ? k 对于 n ? N* 都成立, n(n ? 1) Rn nc1 ? d 2
化简得, (k ? 4)dn ? (k ? 2)(2c1 ? d ) ? 0 ,??????????????10 分 则?

?(k ? 4) d ? 0, ,因为 d ? 0 ,所以 k ? 4 , d ? 2c1 , ?(k ? 2)(2c1 ? d ) ? 0
??????????????14 分

因此 d 与 c1 之间的等量关系为 d ? 2c1 .

18.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,准线 l 的方程为 x ? ?2 ,点 P 在准线 l 上,纵坐标为

1 (t ? R , t ? 0) ,点 Q 在 y 轴上,纵坐标为 2t . t (1)求抛物线 C 的方程; 3t ?
(2)求证:直线 PQ 恒与一个圆心在 x 轴上的定圆 M 相切,并求出圆 M 的方程。 解: (1)设抛物线 C 的方程为 y ? 2 px ( p ? 0) ,
2

因为准线 l 的方程为 x ? ?2 ,所以 ?
2

p ? ?2 ,即 p ? 4 , 2

因此抛物线 C 的方程为 y ? 8x . ????????????????4 分

(2)由题意可知, P (?2 , 3t ? ) , Q(0 , 2t ) ,

1 t

1 2t ? (3t ? ) t x, 则直线 PQ 方程为: y ? 2t ? 2
即 (t 2 ? 1) x ? 2ty ? 4t 2 ? 0 ,????????????????????8 分 设圆心在 x 轴上,且与直线 PQ 相切的圆 M 的方程为 ( x ? x0 )2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) , 则圆心 M ( x0 , 0) 到直线 PQ 的距离

(t 2 ? 1) x0 ? 4t 2 (t 2 ? 1) 2 ? 4t 2

? r , ???????10 分

即 (t 2 ? 1) x0 ? 4t 2 ? r ? rt 2 ①或 (t 2 ? 1) x0 ? 4t 2 ? ?r ? rt 2 ② 由①可得 ( x0 ? r ? 4)t 2 ? x0 ? r ? 0 对任意 t ? R , t ? 0 恒成立,则有

? x0 ? r ? 4 ? 0, ? x0 ? 2, ,解得 ? (舍去)??????????????14 分 ? ?r ? ?2, ?? x0 ? r ? 0,
由②可得 ( x0 ? r ? 4)t 2 ? x0 ? r ? 0 对任意 t ? R , t ? 0 恒成立,则有

? x0 ? r ? 4 ? 0, ? x0 ? 2, ,可解得 ? ? ?r ? 2, ?? x0 ? r ? 0,
因此直线 PQ 恒与一个圆心在 x 轴上的定圆 M 相切,圆 M 的方程为 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 . ?????????????????????????????????16 分 19.一走廊拐角处的横截面如图所示,已知内壁 FG 和外壁 BC 都是半径为 1 m 的四分之一 圆弧, AB , DC 分别与圆弧 BC 相切于 B , C 两点, EF ∥ AB , GH ∥ CD ,且两组平 行墙壁间的走廊宽度都是 1 m . (1)若水平放置的木棒 MN 的两个端点 M , N 分别在外壁 CD 和 AB 上,且木棒与内壁圆 弧相切于点 P .设 ?CMN ? ? (rad) ,试用 ? 表示木棒 MN 的长度 f (? ) ; (2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值. M C D 1m B P G H 1m

?

m
N F Q

A

1m

1m

E

解:(1)如图,设圆弧 FG 所在的圆的圆心为 Q , 过 Q 点作 CD 垂线,垂足为点 T ,且交 MN 或其 延长线与于 S ,并连接 PQ ,再过 N 点作 TQ 的 垂线,垂足为 W . 在 Rt ?NWS 中,因为 NW ? 2 , ?SNW ? ? , B

C

T

?

M

D 1m

P

S G

H 1m

m
N F Q W

2 所以 NS ? . cos ?
因为 MN 与圆弧 FG 切于点 P ,所以 PQ ? MN , 在 Rt ?QPS ,因为 PQ ? 1 , ?PQS ? ? ,

A

1m

1m
m

E

1 1 所以 QS ? , QT ? QS ? 2 ? , cos ? cos ?
①若 S 在线段 TG 上,则 TS ? QT ? QS 在 Rt ?STM 中, MS ?

TS QT ? QS QT ? QS ? ,因此 MN ? NS ? MS ? NS ? sin ? sin ? sin ?

②若 S 在线段 GT 的延长线上,则 TS ? QS ? QT

TS QS ? QT ? , sin ? sin ? QS ? QT QT ? QS ? NS ? 因此 MN ? NS ? MS ? NS ? sin ? sin ? QT ? QS 2 2 1 ? ?( ? ) f (? ) ? MN ? NS ? sin ? cos ? sin ? sin ? cos ? 2(sin ? ? cos ? ) ? 1 ? ? (0 ? ? ? ) .???????????????8 分 sin ? cos ? 2
在 Rt ?STM 中, MS ? (2)设 sin ? ? cos ? ? t (1 ? t ? 2) ,则 sin ? cos ? ? 因此 f (? ) ? g (t ) ? 因为 g ?(t ) ? ?

t 2 ?1 , 2

4t ? 2 . t 2 ?1

4(t 2 ? t ? 1) ,又 1 ? t ? 2 ,所以 g ?(t ) ? 0 恒成立, (t 2 ? 1)2

因此函数 g (t ) ?

4t ? 2 在 t ? (1, 2] 是减函数,所以 g (t )min ? g ( 2) ? 4 2 ? 2 , t 2 ?1

即 MNmin ? 4 2 ? 2 . 答:一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处,则其长度的最大值为 4 2 ? 2 . ????????????????????????????16 分 20.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? (b ? a) x ( a , b 不同时为零的常数) ,导函数为 f ?( x ) .

1 b 的取值范围; (1)当 a ? 时,若存在 x ? [?3 , ? 1] 使得 f ?( x) ? 0 成立,求 3
(2)求证:函数 y ? f ?( x) 在 (?1 , 0) 内至少有一个零点; (3)若函数 f ( x ) 为奇函数,且在 x ? 1 处的切线垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 ,关于 x 的方程

1 f ( x) ? ? t 在 [?1, t ] (t ? ?1) 上有且只有一个实数根,求实数 t 的取值范围. 4 1 1 1 2 2 2 解: ( 1 )当 a ? 时, f ?( x ) = x ? 2bx ? b ? = ( x ? b) ? b ? b ? ,其对称轴为直线 3 3 3 x ? ?b ,

当?

??b ? ?2, ??b ? ?2, 26 ,解得 b ? ,当 ? , b 无解, 15 ? f ?(?3) ? 0 ? f ?(?1) ? 0
26 ) .??????????????????4 分 15

所以 b 的的取值范围为 (?? ,

2 (2)因为 f ?( x) ? 3ax ? 2bx ? (b ? a) ,

法一:当 a ? 0 时, x ? ?

1 适合题意???????????????6 分 2 b b b 2 2 当 a ? 0 时, 3 x ? 2 x ? ( ? 1) ? 0 ,令 t ? ,则 3x ? 2tx ? (t ? 1) ? 0 , a a a 1 1 2 令 h( x) ? 3x ? 2tx ? (t ?1) ,因为 h( ? ) ? ? ? 0 , 2 4
1 当 t ? 1 时, h(0) ? t ? 1 ? 0 ,所以 y ? h( x) 在 (? ,0) 内有零点. 2
当 t ? 1 时, h(?1) ? 2 ? t ? 1 ? 0 ,所以 y ? h( x) 在( ? 1,? ) 内有零点. 因此,当 a ? 0 时, y ? h( x) 在 (?1 , 0) 内至少有一个零点. 综上可知,函数 y ? f ?( x) 在 (?1 , 0) 内至少有一个零点.????????10 分 法二: f ?(0) ? b ? a , f ?(?1) ? 2a ? b , f ?(? 1 ) ? b ? 2a . 3 3

1 2

由于 a , b 不同时为零,所以 f ?(? ) ? f ?( ?1) ? 0 ,故结论成立. (3)因为 f ( x ) = ax3 ? bx2 ? (b ? a) x 为奇函数,所以 b ? 0 , 所以 f ( x) ? ax ? ax ,
3

1 3

又 f ( x ) 在 x ? 1 处的切线垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 ,所以 a ? 1 ,即 f ( x) ? x3 ? x . 因为 f ?( x) ? 3( x ?

3 3 )( x ? ) 3 3

所以 f ( x ) 在 (??, ?

3 3 ) , ( , ??) 上是増函数,在 3 3

[?

3 3 , ] 上是减函数,由 f ( x) ? 0 解得 x ? ?1, x ? 0 ,如图所示, 3 3
1 t 3 3 3 3 时, f (t ) ? ? t ? 0 ,即 t ? t ? ? ,解得 ? ; ?t ?? 4 4 2 3 3

当 ?1 ? t ? ?

当?

1 3 3 ? t ? 0 时, f (t ) ? ? t ? 0 ,解得 ? ?t ?0; 4 3 3

当 t ? 0 时,显然不成立; 当0 ? t ?

1 t 3 3 3 时, f (t ) ? ? t ? 0 ,即 t ? t ? ? ,解得 0 ? t ? ; 4 4 3 3
y

当t ?

1 3 3 3 时, f (t ) ? ? t ? 0 ,故 . ?t ? 4 3 3 2

所以所求 t 的取值范围是 ?

3 3 ? t ? 0 或0 ? t ? 2 2

-1

O

1

x

徐州市 2009-2010 学年度高三年级第三次调研考试 数 学 试 题 答案在题后面
正题部分 (总分 160 分,考试时间 120 分 钟)

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题 纸的指定位置上. 1.若复数 z ? a ?1 ? (a ?1)i ( i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 a
2

. ?1

2 .已知函数 y ? 5 ? 2 x 的定义域为集合 P , N 为自然数集 , 则集合 P 为 .3

N 中元素的个数

y 2 ?1

3.若函数 f ( x) ? A sin(?x ? ?)( A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所示,则 ? 的值为 .

O
第 3 题图

5

x

? 4

?2

4.在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 3 ,以 BC 边所在直线为轴旋转一周,则形成的几 何体的侧面积为 . 12? . ?

5.已知向量 a ? (sin x, cos x), b ? (1, ?2) ,且 a // b ,则 tan x ?

1 2

?y ≤ x ? 6.已知变量 x, y 满足 ? x ? y ≥ 2 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y ≥ 3x ? 6 ?
7.下面是一个算法的程序框图,当输入值 x 为 8 时,则其输出的结果是 开始 输入 x 分组 人数 10 30 40 20 100 第 8 题图

.9

.2

频率 0.1 0.3 0.4 0.2 1

?60,70?
N
x ? x ?3

x?0 Y 1 y ? ( )x 2
输出 y 结束 第 7 题图

?70,80? ?80,90? ?90,100?
合计

8.在某次数学小测验后,老师统计了所任两个班级的数学成绩,并制成下面的频率分布表, 请你估计这两个班的本次数学测验的平均分为 . 82 9.一颗正方体骰子,其六个面上的点数分别为 1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三 次,观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概率为________. 10.已知

1 12

p : 1 ≤ x ≤ 1 , q : ( x ? a)( x ? a ?1) ? 0 ,若 p 是 ? q 的充 分不必要条件,则实
2
. ?0, ? 2
?

数 a 的取值范围是

? 1? ? ?

11 . 在 数 列 ?an ? 中 , 若 对 任 意 的 n 均 有 an ? an?1 ? an?2 为 定 值 ( n ? N ) ,且

a7 ? 2, a9 ? 3, a98 ? 4 ,则此数列 ?an ? 的前 100 项的和 S100 ?
12.已知椭圆

.299

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率是 ,过椭圆上一点 M 作直线 MA, MB 交 2 a b 3

椭圆于 A, B 两点, 且斜率分别为 k1 , k2 ,若点 A, B 关 于原点对称,则 k1 ? k2 的 值 为 .?

1 3

13.已知扇形的圆心角为 2? (定值) ,半径为 R (定值) ,分别按图一、二作扇形的内接矩 形, 若按图一作出的矩形面积的最大值为 值为 . R tan
2

?
2

1 2 R tan ? , 则按图二作出的矩形面积的最大 2

2?
图一

2?
图二 第 13 题图

2 14 .设函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 ,若 a ? b ? ?1, 且 f (a) ? f (b), 则 ab ? a ? b 的取值范围



. ? ?1,1?

二、 解答题: 本大题共 6 小题, 计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区内. 15.在三角形 ABC 中,已知 2 AB ? AC ? AB ? AC ,设 ?CAB ? ? , (1)求角 ? 的值; (2)若 cos(? -? )=

? 5? 4 3 ,其中 ? ? ( , ) ,求 cos ? 的值. 3 6 7

解: (1)由 2 AB ? AC ? AB ? AC ,得 2 AB ? AC cos ? ? AB ? AC 所以 cos ? ?

1 ? ,又因为 0 ? ? ? ? 为三角形 ABC 的内角,所以 ? ? , 2 3
????????????????6 分

(2)由(1)知: sin ? ?

? 1 3 ,且 ? ? ? ? (0, ) ,所以 sin( ? ? ? ) ? 2 7 2
????????????????8 分

故 cos ? ? cos(? ? ? ? ? ) ? cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? )sin ?



4 3 1 1 3 3 3 . ? ? ? ? 7 2 7 2 14

????????????????14 分

16.如图,平面 ABCD ? 平面 PAD ,△ APD 是直角三角形, ?APD ? 900 ,四边形 ABCD 是直角梯形,其中 BC // AD , ?BAD ? 90 , AD ? 2 BC , O是AD的中点 (1)求证: CD // 平面PBO ;[来源:学科网] (2)求证: 平面PAB ? 平面PCD .

B

C

A

O
第 16 题图

D

P

16.证明: (1)因为 AD ? 2 BC ,且 O 是 AD 中点, OD ? BC ,又 AD // BC , 所以 OD // BC , 所以 所以四边形 BCDO 为平行四边形, ???????????????? 2 分 所以 CD // BO,

B

C

CD ? 平面 PBO ,

A

O
第 16 题图

D

且 BO ? 平面 PBO ,故 CD // 平面 PBO , ????????????????6 分 (2)因为 ?BAD ? 90 ,所以 BA ? AD , 又平面 PAD ? 平面 ABCD ,且平面 PAD 所以 AB ? 平面 PAD , PD ? 平面 PAD , 所以 AB ? PD , AP ? PD, AB 所以 PD ? 平面 PAB , PD ? 平面 PCD , 故平面 PAB ? 平面 PCD .

P

平面 ABCD ? AD , AB ? 平面 ABCD , ????????????????8 分

AP ? A ,
????????????????12 分 ????????????????14 分

17.已知圆 M 的方程为 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 ,直线 l 的方程为 x ? 2 y ? 0 ,点 P 在直线 l 上,过

P 点作圆 M 的切线 PA, PB ,切点为 A, B .
(1)若 P 点的坐标为 (2,1) ,过 P 作直线与圆 M 交于 C , D 两点,当 CD ? 2 时,求直线

CD 的方程;
(2)求证:经过 A, P , M 三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标. 解: (1)设直线 CD 的方程为: y ? 1 ? k ( x ? 2) ,易知 k 存在,由题知圆心 M 到直线 CD 的

距离为

2 2 ?2k ? 1 ,所以 , ? 2 2 1? k 2
1 , 7

????????????????4 分

解得, k ? ?1 或 k ? ?

故所求直线 CD 的方程为: x ? y ? 3 ? 0 或 x ? 7 y ? 9 ? 0 .?????????6 分 (2)设 P(2m, m) , MP 的中点 Q ( m,

m ? 1) ,因为 PA 是圆 M 的切线 2

所以经过 A, P , M 三点的圆是以 Q 为圆心,以 MQ 为半径的圆, 故其方程为: ( x ? m) ? ( y ?
2

m m ? 1) 2 ? m2 ? ( ? 1)2 ?????? ?????10 分 2 2

化简得: x2 ? y 2 ? 2 y ? m(2x ? y ? 2) ? 0 ,此式是关于 m 的恒等式,

4 ? x? , ? ? x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0, x ? 0 ? ? 5 故? 解得 ? 或? ? 2 x ? y ? 2 ? 0, ?y ? 2 ?y ? 2. ? 5 ?
所以经过 A, P , M 三点的圆必过定点 (0, 2) 或 ( , ) .?????????????14 分
2 18.已知数列 ?an ? 是各项均不为 0 的等差数列, Sn 为其 前 n 项和,且满足 an ? S2n?1 ,令

4 2 5 5

bn ?

1 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn . an ? an ?1

(1)求数列 ?an ? 的通项公式及数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ; (2) 是否存在正整数 m, n (1 ? m ? n) , 使得 T1 , Tm , Tn 成等比数列?若存在, 求出所有的 m, n 的值;若不存在,请说明理由. 17.解: (1)因为 ?an ? 是等差数列,由 an ? S2 n ?1 ?
2

(a1 ? a2 n ?1 )(2n ? 1) ? (2n ? 1)an , 2

又因为 an ? 0 ,所以 an ? 2n ? 1, 由 bn ?

??2 分

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ), an an?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1
? 1 1 n ? )? . ??6 分 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 1 m n , Tn ? 所以 T1 ? , Tm ? , 3 2m ? 1 2n ? 1

1 1 1 1 (1 ? ? ? ? 2 3 3 5 n (2)由(1)知, Tn ? , 2n ? 1
所以 Tn ?

若 T1 , Tm , Tn 成等比数列,则 (

m 2 1 n m2 n ) ? ( ) ,即 ? .??8 分 2 2m ? 1 3 2n ? 1 4m ? 4m ? 1 6n ? 3
可得

解法一:由

m2 n ? , 2 4m ? 4m ? 1 6n ? 3

3 ?2m2 ? 4m ? 1 ? , n m2

所以 ?2m ? 4m ? 1 ? 0 ,
2

??12 分

从而: 1 ?

6 6 ,又 m ? N ,且 m ? 1 ,所以 m ? 2 ,此时 n ? 12 . ? m ? 1? 2 2

故可知:当且仅当 m ? 2 , n ? 12 使数列 ? Tn ?中的 T1 , Tm , Tn 成等比数列。??16 分

解法二:因为

m2 1 n 1 1 ? ,即 2m2 ? 4 m ?1 ?0 ,??12 分 ? ? ,故 2 4m ? 4 m ?1 6 6n ? 3 6 ? 3 6 n

从而: 1 ?

6 6 , (以下同上) . ? m ? 1? 2 2

19.某单位有员工 1000 名,平均每人每年创造利润 10 万元。为了增加企业竞争力,决定 优化产业结构,调整出 x( x ? N* ) 名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造 利润为 10(a ?

3x 剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2 x 0 0 . ) 万元 (a ? 0) , 500

(1) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润, 则最多调 整出多少名员工从事第三产业? (2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利 润,则 a 的取值范围是多少? (3)设调出的员工创造的年总利润的最大值为 f (a ) ,在(1)的条件下,试写出 f (a ) 的表 达式(直接写出结果,不需要给出演算步骤) 。 0 19.(1)由题意得: 10(1000 ? x)(1 ? 0.2 x 0 ) ≥ 10 ? 1000 , ??????????4 分 即 x2 ? 500 x ≤ 0,又 x ? 0, 所以 0 ? x ≤ 500. 即最多调整 500 名员工从事第三产业.????????????????6 分 (2)从事第三产业的员工创造的年总利润为 10(a ? 总利润为 10(1000 ? x)(1 ? 所以 ax ?

3x ) x 万元,从事原来产业的员工的年 500

1 3x x) 万元,则 10(a ? ) x ≤10(1000 - x)(1 ? 0.2x 0 0) , 500 500
所以 ax ≤

1 2 3x2 x , ≤1000 ?2x ? x ? 500 500 2 x 1000 即a≤ ? ? 1 恒成立, 500 x

2 x2 ? 1000 ? x , 500

????????????????10 分

2 x 1000 2 1000 ? 4, x? ≥2 500 x 500 x 2 x 1000 当且仅当 ,即 x ? 500 时等号成立. ? 500 x 所以 a ≤ 5 , 又a > 0, 所以 0 ? a ≤ 5 , 即 a 的取值范围为 (0,5] . ????????????????14 分

因为

?1250a 2 , (0 ? a ? 6) ? (3) f (a ) = ? 3 ?????????????????????16 分 ?5000(a ? 3), (a ? 6) ?
20.设函数 f ( x) ? a2 x2 ( a ? 0 ), g ( x) ? b ln x . (1) 若函数 y ? f ( x) 图象上的点到直线 x ? y ? 3 ? 0 距离的最小值为 2 ,求 a 的值; (2) 关于 x 的不等式 ( x ?1)2 ? f ( x) 的解集中的整数恰有 3 个,求实数 a 的取值范围; (3) 对于函数 f ( x ) 与 g ( x) 定义域上的任意实数 x , 若存在常数 k , m , 使得 f ( x) ? kx ? m 和

g ( x) ? kx ? m 都成立,则称直线 y ? kx ? m 为函数 f ( x) 与 g ( x) 的“分界线” .设

a?

2 , b ? e ,试探究 f ( x ) 与 g ( x) 是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线” 2

的方程;若不存在,请说明理由. 20.解:(1)因为 f ( x) ? a x ,所以 f '( x) ? 2a x ,令 f '( x) ? 2a x ? 1
2 2 2 2

1 1 ,此时 y ? , 2 2a 4a 2 1 1 则点 ( 2 , 2 ) 到直线 x ? y ? 3 ? 0 的距离为 2 , 2a 4a
得: x ?

????2 分

1 1 ? 2 ?3 2 1 5 2a 4a 即2 2 ? ,解之得 a ? 或 a ? . 2 10 2
经检验知, a ?

1 5 为增解不合题意,故 a ? 2 10
2

????4 分

(2)解法一:不等式 ( x ?1) ? f ( x) 的解集中的整数恰有 3 个,
2 2 等价于 (1 ? a ) x ? 2 x ? 1 ? 0 恰有三个整数解,故 1 ? a ? 0 ,
2

????6 分

令 h( x) ? (1 ? a ) x ? 2 x ? 1,由 h(0) ? 1 ? 0 且 h(1) ? ?a ? 0(a ? 0) ,
2 2 2

所以函数 h( x) ? (1 ? a ) x ? 2 x ? 1的一个零点在区间 (0,1) ,
2 2

则另一个零点一定在区间 (?3, ?2) ,

????8 分

故?

?h(?2) ? 0, 4 3 解之得 ? a ? . 3 2 ?h(?3) ? 0,

????10 分

2 解法二: (1 ? a2 ) x2 ? 2 x ? 1 ? 0 恰有三个整数解,故 1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 ,????6 分

(1 ? a2 ) x2 ? 2x ?1 ? ?(1 ? a) x ?1??(1 ? a) x ?1? ? 0 ,数学驿站 www.maths168.com
1 1 1 ?x? ?1, ,又因为 0 ? 1? a 1? a 1? a 1 4 3 ? ?2 ,解之得 ? a ? . 所以 ?3 ? 1? a 3 2
所以 ????8 分 ????10 分

() ? fx ( ) gx ? () (3) 设 Fx
所以当 0 ? x ? 因此 x ?

1 2 x ? en ? lx 2

, 则 F ( x) ? x ?
'

e x2 ? e ( x ? e ( ) x?) e . ? ? x x x

e 时, F ' ( x) ? 0 ;当 x ? e 时, F ' ( x) ? 0 .

e 时, F ( x) 取得最小值 0 ,

e ????12 分 e 处有公共点 ( e , ) . 2 e 设 f ( x ) 与 g ( x) 存在 “分界线”,方程为 y ? ? k ( x ? e ) , 2 e 即 y ? kx ? ? k e ,数学驿站 www.maths168.com 2 e 2 由 f ( x) ? kx ? ? k e 在 x ? R 恒成立,则 x ? 2kx ? e ? 2k e ? 0 在 x ? R 恒成立 . 2
则 f ( x ) 与 g ( x) 的图象在 x ? 所以 ? ? 4k 2 ? 4(2k e ? e) ? 4k 2 ? 8k e ? 4e ? 4(k ? e )2 ? 0 成立, 因此 k ?

e.
e ex ? ( x ? 0) 恒成立. 2
e e e ( e ? x) ,则 G?( x) ? ? e ? . 2 x x

????14 分

下面证明 g ( x) ?

设 G ( x ) ? e ln x ? x e ? 所以当 0 ? x ? 因此 x ?

e 时, G '( x) ? 0 ;当 x ? e 时, G' ( x) ? 0 .

e e 时 G ( x) 取得最大值 0 ,则 f ( x) ? ex ? ( x ? 0) 成立. 2 e 故所求“分界线”方程为: y ? ex ? . ????16 分 2

盐城市 2009-2010 学年度高三年级第三次调研考试





参考答案
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 1. ?

1 2

2.30

3. ?1 ? a ? 3

4.3 或 ?1
2 2 2 9. a ? b ? c 2

5.

4 9

6. ?8

7. 2

8.20

10.

2 2

11.2101

12.0

13.4

14. a ? e ? 2

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分. 15.解: (Ⅰ)连接 AC,则 AC∥ AC 1 1 ,而 E , F 分别是 AB, BC 的中点,所以 EF∥AC,

EF // 平面 A1BC1 ?????????????????????7 则 EF∥ AC 1 1 ,故
分 (Ⅱ)因为 BB1 ? 平面 A1B1C1D1 ,所以 BB1 ? AC 1 1 ,又 AC 1 1 ?B 1D 1, 则 A1C1 ? 平面 D1DBB1 ????????????????????????12 分 又 A1C1 ? 平面 A 1 BC1 ,所以平面 D 1 DBB 1 ? 平面 A 1 BC1 ??????????14 分 16. 解: (Ⅰ) 因为 (2a ? c) BC ? BA ? cCA ? CB ? 0 , 所以 (2a ? c)ac cos B ? cab cos C ? 0 , 即 (2a ? c) cos B ? b cos C ? 0 , 则 (2sin A ? sin C ) cos B ? sin B cos C ? 0 ????4 分 所以 2sin A cos B ? sin(C ? B) ? 0 ,即 cos B ? ? (Ⅱ)因为 b ? a ? c ? 2ac cos
2 2 2

2? , 3

1 2? ,所以 B ? ??????8 分 2 3

所以 12 ? a ? c ? ac ? 3ac ,即 ac ? 4 ?12 分
2 2

所以 AB ? CB = ac cos

2? 1 ? ? ac ? ?2 , 3 2

即 AB ? CB 的最小值为 ?2 ??????14 分 17.解: (Ⅰ)因为 Sn ? n2 ,所以当 n ? 2 时,

an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 1??????3 分
又当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 1 ,适合上式, 所以 an ? 2n ? 1( n ? N )???????4 分
*

2n ? 1 , 2n ? 1 ? m 1 3 15 , b2 ? , b8 ? 则 b1 ? ,由 b2 2 ? b1b8 , 1? m 3? m 15 ? m 3 2 1 15 ) ? ? 得( , 3? m 1 ? m 15 ? m 解得 m ? 0 (舍)或 m ? 9 ,所以 m ? 9 ????7 分
所以 bn ? (Ⅱ)假设存在 m ,使得 b1 , b4 , bt (t ? N * , t ? 5) 成等差数列,即 2b4 ? b1 ? bt ,则

2?

7 1 2t ? 1 36 ? ? ,化简得 t ? 7 ? ?????????12 分 7 ? m 1 ? m 2t ? 1 ? m m?5

所以当 m ? 5 ? 1, 2,3, 4,6,9,12,18,36 时, 分别存在 t ? 43,25,19,16,13,11,10,9,8 适合题意, 即存在这样 m ,且符合题意的 m 共有 9 个 ??????????????14 分 18.解: (Ⅰ)因为 ?EOA ? ?FOB ? 2 x , 所以弧 EF、AE、BF 的长分别为 ? ? 4 x, 2 x, 2 x ?3 分 连接 OD,则由 OD=OE=OF=1, ?FOD ? ?EOD ? 2 x ?

?
2

,所以

D E? D F? 1 ?1 ?2 c o s ( x 2? 2

?

? )

? 2

2 sx i n? 2

???? 2 x (? sin x c o6 s 分)

所以 y ? 2k (2 2(sin x ? cos x) ? ? ? 4 x) ? k(2 2 ?4 x)

? 2k (2 2(sin x ? cos x) ? 2x ? 2 ? ? ) ?????????????9 分
(Ⅱ)因为由 y? ? 4k ( 2(cos x ? sin x) ?1) ? 0 ?????????????11 分 解得 cos( x ? 又当 x ? (0,

?
4

)?

?

1 ? ,即 x ? ????????????????13 分 2 12

12

) 时, y? ? 0 ,所以此时 y 在 (0,

?

12

) 上单调递增;

当 x?(

, ) 时, y? ? 0 ,所以此时 y 在 ( , ) 上单调递减. 12 4 12 4

? ?
?

? ?

故当 x ?

12

时,该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳 ???????16 分

19.解: (Ⅰ)易得 F1 ?? 1,0?, F2 (1,0), A(0,?1) ,设点 P ?x1 , y1 ? , 则 PF2 ? ( x1 ? 1) ? y1 ? ( x1 ? 1) ? 1 ?
2 2 2 2

x1 1 ? ( x1 ? 2)2 , 2 2

2

所以 PF2 ?

2?

2 x1 ?3 分 2

又⊙ M 的面积为

? ? ? 2 2 2 ,∴ ? ( x1 ? 2) ,解得 x1 ? 1 ,∴ P(1, )或(1,? ), 8 8 8 2 2
2 2 ) x ? 1 或 y ? (1 ? ) x ? 1 ??????5 分 2 2
x1 ? 1 y1 , ) 到直线 AF 1的 2 2

∴ PA 所在直线方程为 y ? (1 ?

(Ⅱ)因为直线 AF 1 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,且 M (

x1 ? 1 y1 ? ?1| 2 2 2 2 距离为 ? ? x1 ????????????7 分 2 4 2 |
? y1 ? ?1 ? 2 x1 ? 化简,得 y1 ? ?1 ? 2 x1 ,联立方程组 ? x 2 , 2 1 ? ? y1 ? 1 ?2
8 ?10 分 9 1 1 ∴当 x1 ? 0 时,可得 M ( ,? ) , 2 2 1 2 1 2 1 ∴⊙ M 的方程为 ( x ? ) ? ( y ? ) ? ; 2 2 2 1 7 8 当 x1 ? ? 时,可得 M ( , ) , 9 18 18 1 2 7 2 169 ∴⊙ M 的方程为 ( x ? ) ? ( y ? ) ? ?12 分 18 18 162 (Ⅲ)⊙ M 始终和以原点为圆心,
解得 x1 ? 0 或 x1 ? ? 半径为 r1 ?

2 (长半轴)的圆(记作⊙ O )相切?13 分
2

( x1 ? 1) 2 y1 证明:因为 OM ? ? ? 4 4

( x1 ? 1) 2 1 x1 2 2 ? ? ? ? x1 , 4 4 8 2 4

2

又⊙ M 的半径 r2 ? MF2 ?

2 2 ? x1 , 2 4

∴ OM ? r1 ? r2 ,∴⊙ M 和⊙ O 相内切??16 分 (说明:结合椭圆定义用几何方法证明亦可) 20.解: (Ⅰ)方程 | f ( x) |? g ( x) ,即 | x2 ?1|? a | x ?1| ,变形得 | x ? 1| (| x ? 1| ?a) ? 0 , 显然,x=1 已是该方程的根,从而欲原方程有两个不同的解, 即要求方程 | x ? 1|? a “有且仅有一个不等于 1 的解”或“有两解,一解为 1,另一解不等于 1” ??3 分 结合图形,得 a ? 0 或 a ? 2 ????????????????????5 分 (Ⅱ)不等式 f ( x) ? g ( x) 对 x ? R 恒成立, 即 ( x2 ? 1) ? a | x ? 1| (*)对 x ? R 恒成立, ①当 x=1 时, (*)显然成立,此时 a ? R ??????????????6 分 ②当 x≠1 时, (*)可变形为 a ?

x2 ?1 x2 ? 1 ? x ? 1 ( x ? 1) ,令 ? ( x) ? , ?? | x ? 1| | x ? 1| ??( x ? 1) ( x ? 1)

因为当 x>1 时, ? ( x) ? 2 ;而当 x<1 时, ? ( x) ? ?2 . 所以 g ( x) ? ?2 ,故此时 a ? ?2 ?????????????????9 分 综合①②,得所求 a 的取值范围是 a ? ?2 ???????????10 分

? x 2 ? ax ? a ? 1 ( x ? 1) ? 2 2 (Ⅲ)因为 h( x) ?| f ( x) | ? g ( x) ?| x ?1| ?a | x ?1| = ?? x ? ax ? a ? 1 (?1 ? x ? 1) , ? x 2 ? ax ? a ? 1 ( x ? ?1) ?
①当

a ? 1, 即a ? 2 时,结合图形可知 h(x)在[-2,1]上递减,在[1,2]上递增, 2

且 h(-2)=3a+3, h(2)=a+3,经比较, 此时 h(x)在[-2,2]上的最大值为 3a ? 3 ?11 分 ②当 0 ?

a a ? 1, 即0 ? a ? 2 时,结合图形可知 h(x)在[-2,-1], [ ? ,1] 上递减, 2 2
a 2

在 [ ?1, ? ] ,[1,2]上递增,且 h(-2)=3a+3, h(2)=a+3, h(? ) ?

a 2

a2 ? a ?1 , 4

经比较,知此时 h(x) 在[-2,2]上的最大值为 3a ? 3 ????????12 分 ③当 ?1 ?

a a ? 0,即-2 ? a ? 0 时,结合图形可知 h(x)在[-2,-1], [ ? ,1] 上递减, 2 2

在 [ ?1, ? ] ,[1,2]上递增,且 h(-2)=3a+3, h(2)=a+3, h(? ) ?

a 2

a 2

a2 ? a ?1 , 4

经比较,知此时 h(x) 在[-2,2]上的最大值为 a ? 3 ?????????13 分

3 a ? ? ?1,即-3 ? a ? ?2 时, 2 2 a a 结合图形可知 h(x)在 [ ?2, ] , [1, ? ] 上递减, 2 2 a a 在 [ ,1] , [? , 2] 上递增,且 h(-2)=3a+3 ? 0 , h(2)=a+3 ? 0 , 2 2 经比较,知此时 h(x) 在[-2,2]上的最大值为 a ? 3 ?????????14 分 a 3 ⑤当 ? ? , 即a ? ?3 时,结合图形可知 h(x)在[-2,1]上递减,在[1,2]上递增, 2 2
④当 ? 故此时 h(x) 在[-2,2]上的最大值为 h(1)=0????????????15 分 综上所述,当 a ? 0 时,h(x) 在[-2,2]上的最大值为 3a ? 3 ; 当 ?3 ? a ? 0 时,h(x) 在[-2,2]上的最大值为 a ? 3 ; 当 a ? ?3 时,h(x) 在[-2,2]上的最大值为 0?????????????16 分

2010 届江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学

高三调研测试

2010 届高三模拟考试 物 审核人:王君 理参考答案 校对:陈亮

一、单项选择题. 1.A2.C3.D 4.B5.C 二、多项选择题. 6.BC 7. AD 8.AC 9.BCD 三、简答题: 10.(1)10.50 7.500 (2) ①开通气源,滑块放置在导轨上能保持静止 ② 0.25 滑块质量 M 初时滑块与光电门间 距离 L ③mgL (m+M)v2/2
[来源:Z.xx.k.Com]

11.(1)电压表读数变化很小(1 分)

(2)①防止变阻器电阻过小时,电池被短路或电流表被烧坏(或限制电流,防止电源 短路) 。 ②R1(2 分) ③A、定值电阻 R0 和电流表内阻之和, R0 ? R A ?

U0 (2 分) I0

B、 E ?

U1 I 2 ? U 2 I1 U ?U2 U0 ,r ? 1 (2 分) ? I 2 ? I1 I 2 ? I1 I0

12.选做题 A. (1) ACD (2) p 0 ?

mg 4 D 3 M ,Q ? ? p0 S ? mg?d (3)V ? ,V ? ? ( ) , S 3 2 ? NA

d2 F F 6M 2 n? 2 , f ? ? 2 3( ) D n d ?? N A
B.(1)BD (2)0.6,2 (3) sin i ?

3R /R 2
n?

i ? 60?

? ? i / 2 ? 30?

sin i ? 3 sin ?

C. (1) AD (2) (3)
7 3 1 4 Li?1 H ?22 He

(m1+m2-2m3)c2

2mE0 ? (m ? M )v
1 E 0 ? E p ? ( m ? M )v 2 2 Ep ? M E0 m?M

四、计算题: 13. (1) H ? gt1 / 2
2

t1 ?
(1 分)

2H =0.6s g

(2 分)

s1 ? v0 t1 ? 1.8m

2 s2 ? L0 ? (s0 ? s1 ) ? at2 /2

t 2 ? 4.4s

(2 分) (1 分)

t ? t1 ? t 2 ? ?t ? 6.0s

(2)设水平跃出速度 v1,落到传送带 1s 反应时间内向左位移大小 s1 ? u?t ? 1m 然后向左减速至速度为零又向左发生位移

(1 分)

s2 ?

u2 ? 0.25m 2a

(1 分) (1 分)

不从传送带上掉下,平抛水平位移

s ? S 0 ? s1 ? s2 ? 2.45m
(2 分)



v1 ?

s ? 4.08m/s t1

最小速度为 4.08m/s

在此情况下到达 B 点时刻速度 v

v 2 ? 2aL0

v ? 2aL0 ? 80m / s

(3 分) (1 分)

14. (1)设速度 v 粒子与 y 轴夹角 θ,垂直达到 x 轴上满足 a ? R sin ? 又

qvB ?

m v2 (1 分) R
v min ? qBa m
(2 分)

v?

qBR qBa ? m m sin ?

(1 分)

? ? 90? 时
150 T ? 180 2 30 T ? 180 2

(2 分)

(2)最长时间对应粒子初速度与 y 轴正方向夹角 30? ,转过 150 ?

t1 ?

最短时间对应粒子初速度与 y 轴负方向夹角 30? ,转过 30?

t2 ?

(2 分) (1 分)

t1 : t 2 ? 5

(3)粒子射出时与 y 轴负方向夹角 θ,则有

R ? Rc o ? s ? ( 2 ? 1)a
(1 分)

(1 分)

R sin ? ? a
得到:

? ? 45?
v0 ?

R ? 2a
qBR ? m 2qBa m

(1 分)

速度 v0 为 到达 y 轴速度 v,则

(1 分) (1 分)

qEb ?

1 1 2 mv 2 ? mv 0 2 2

v?

2q 2 B 2 a 2 2qEb ? m m2

(1 分)

15. (1)t=0 时刻

E?

?? B1 L x0 ? ?t t0 2

I?

E 2R

(2 分)

ab 棒受到向左的安培力

F ? B1 IL ?

B12 L2 xo 4Rt0

(1 分)

ab 棒向左的加速度

a?

F B12 L2 xo ? m 4m Rt0

(1 分)

(2)t0/2 时刻导体棒穿出磁场速度为 v0,由动能定理,安培力的功为

[来源:学科网 ZXXK]

W?

1 2 mv 0 2

(2 分)

将要穿出磁场Ⅰ区时电动势为

E?

B Lx B Lv ?? ? BLv ? 1 0 ? 1 0 ?t t0 2
E 2R

(2 分)

I?

P ? I 2R ?

1 B1 Lx0 B1 Lv0 2 ( ? ) 4R t 0 2

(1 分)

(3)设磁 场Ⅱ区宽度为 x1 ,棒在Ⅱ区任一时刻速度为 v, E=BLv , I ?

B0 Lv 2R
(1 分)

棒受到向右安培力
2

B02 L2 v F ? B0 IL ? 2R
(1 分)
2

B0 L2 v 加速度大小 a ? 2m R

2

?v ? ?a?t ?

? B0 L2 ?x 2m R

穿过磁场Ⅱ区全程

2 2 v ? B0 L2 ? B0 L ??v ? 0 ? v0 ? ??x ? x1 2 2m R 2m R

(1 分)

x1 ?

m Rv0 2 2 B0 L

棒从斜面返回磁场Ⅱ初速度 v0/2,同理可知,经过 x1 位移速度减为零,所以停在Ⅱ区右端 (2 分) 又

E?

?? ?t

I?

E 2R

?Q ? I?t ?

?? 2R

0-t2 时间内

??1 ? ?

B1 Lx0 2

??2 ? B0 Lx1 ?

m R 0v B0 L
(3 分)

?Q ?

m v0 B Lx ? 1 0 2 B0 L 4R

江苏省南京市 2010 届高三第三次模拟考试

语 文 试 题
参考答案
一、语言文字运用(15分) 1.D(A chuò/chuò jié/jiē mǐ/mǐ jiàn/jiān B sāi/sài biàn/ biàn miù/móu bì/pì C tiāo/tiǎo fēn/ fēn jiè/xiè jīn/ jīn D bì/bài piāo/ piào dǐ/zh? zhàng/ chāng) 2.B(A 重复赘余。荷枪实弹:扛着枪,装满子弹。与“携带武器”重复。 C 成分残缺。 “施行”后面缺少宾语“政策” 。 D 语序不当。应当是先决定“自身”后决定“世界” 。 ) 3.文字中有“春”的意思 1 分;比喻、排比正确 2 分;表达向往、渴望之意,语言得体 2 分。 4.随着学历的提高,城乡之间同等学历人口比例的差距逐渐拉大;重点高校农村学生比例 下降。 (4 分,每点 2 分) 二、文言文阅读(19 分) 5.A(委,委弃) 6.B(排除②⑥,②写虞翻的学问,⑥写虞翻的讲学) 7.B(擅长音乐的是延陵而不是虞翻) 8. (1)做君主的如果不持重就无法展示威严,希望您稍微注意。 (前句 2 分,后句 1 分) (2)况且大王因为能容纳贤才,所以天下才俊都来投奔,如今一下子舍弃了这个美德, 怎么行呢?(第一句 2 分,二、三两句各 1 分) (3)该关城门的时候反而打开,该打开营门的时候反而关闭,哪能算得上为人处世恰当 呢?(一句 1 分) 附参考译文

虞翻,字仲翔,会稽馀姚(今浙江余姚)人。会稽太守王朗任命他为 功曹。孙策征讨会稽,王朗抵抗孙策,被打败,逃到海上。虞翻一直追随 并保护着他,王朗对虞翻说:“你家里还有老母亲,你可以回家了。”虞 翻回来以后,孙策依然任命他为功曹,用对待朋友的礼节对待他,还亲自 到虞翻的家里探望他。

孙策喜欢骑马打猎,虞翻劝谏说:“您聚集乌合之众,统领涣散的人 们,竟使得他们都对您效死力,就算是汉高祖也比不上您。至于您随便地 微服出行,侍卫来不及戒备,官兵们经常为这事苦恼。做君主的如果不持 重就无法展示威严,希望您稍微注意。”孙策说:“你说得对。” 虞翻调出会稽担任富春县长。孙策去世,各县官员都打算出城奔丧, 虞翻说:“(我)担心邻县的山民可能有变乱,官员远离城池,一定会导 致动乱。”因此留下来制作孝服服丧。各县效仿他,都得以平安无事。虞 翻给少府孔融写信,并把自己著作的《易注》给他看。孔融回信说:“听 延陵(人名)整理的音乐,看你著作的《易注》,才知道东南地区美好的, 不只是会稽的竹箭。” 孙权任命虞翻为骑都尉。 虞翻多次冒犯孙权极言劝谏, 孙权很不高兴。 虞翻又生性不合世俗,经常被诽谤陷害,因此被贬到丹杨泾县。吕蒙图谋 打败关羽,因为虞翻也懂医术,请他跟随自己。后来吕蒙带领大军向西进 发,南郡太守麋芳打开城门投降。吕蒙还没有占领郡城就在沙场上作乐。 虞翻对吕蒙说:“如今和您一条心的只有麋将军一人,城中的人怎么都能 相信呢, 为何不赶紧入城收缴他们的府库的钥匙呢?” 吕蒙马上听从了他的 建议。 孙权做了吴王以后,有一次宴席快结束的时候,亲自起来劝酒,虞翻 趴在地上装醉,不端酒杯。孙权离开后,虞翻又直起身坐下。孙权于是大 怒,拔出佩剑要杀他,在座的都很惶恐。只有大司农刘基起身抱住孙权劝 说道:“大王酒一喝多竟要杀掉良臣,就算虞翻有罪,天下人谁相信?况

且大王因为能容纳贤才,所以天下才俊都来投奔,如今一下子前功尽弃, 怎么行呢?”虞翻因此得以免死。 虞翻曾经乘船出行, 和麋芳相遇, 糜芳船上人大多想让虞翻主动避让, 前面开路的人说:“给麋将军让路!”虞翻大声骂道:“丧失了忠信,拿什 么侍奉君主?献出人家(蜀国)两座城,还称将军,行吗?”糜芳关上船窗 不应,赶紧回避了。后来虞翻乘车出行,又经过糜芳的军营大门,军官关 上营门,虞翻的车马过不去。虞翻又大怒说: “该关城门的时候反而打开, 该打开营门的时候反而关闭,哪里能算事情办得妥当呢?”糜芳听到后,露 出惭愧的表情。 虞翻生性疏狂直率,多次酒后失礼。孙权和张昭谈论神仙,虞翻指着 张昭说:“他们都是死人,你们还说是神仙,世上怎么会有神仙!”孙权恼 恨他不止一次了,于是把他流放到交州。虽然他被流放,但是依然讲学不 止,来听讲的门徒常常多达好几百人。
三、古诗鉴赏(10分) 9. (1) (1)同:都是返乡士兵(2 分) 。异:一病一老(1 分) ,一在途中一已归乡(1 分) 。 (2)对病军人的同情。 (2 分) (3)以少年出征与头白返乡对比,突出戍边之长;以十万将士与我对比,突出战争的 残酷。 (4 分,每点 2 分) 四、名句名篇默写(8分) 10. (1)犹且从师而问焉 (2)成由勤俭败由奢 (3)寻常巷陌 (4)忧谗畏讥 (5)山 岛竦峙 (6)不以规矩 (7)万里悲秋常作客 艰难苦恨繁霜鬓 五、文学类文本阅读(23 分) 11.点题(1 分) ,由交代行程引出下文对神农氏的追述(2 分) ,与结尾“天子坟是山”形 成呼应(2 分) 。 12.①想象,赋予神农氏呼唤上苍,有求必应的神力,突出其形象的神奇。 ②铺陈,用神 农氏许愿的三个片段突出其初种谷物的执著。③细节描写, “双手抠出” 、 “使劲地搓揉” , 表现出神农氏对生长谷物的土地的热爱。 (6 分,每点 2 分) 13.①寻觅种子,种植谷物。 ②拓荒旷野,耕耘土地。 ③品尝百草,治疗疾病。 (6 分, 每点 2 分) 14.天子坟高大如山;神农氏所体现的民族精神厚重如山;这种精神在子孙后代心中传承, 并不断发扬光大。 (6 分,每点 2 分)

六、实用类文本阅读(15 分) 15.D (“五四”时期和 40 年代并不独指苏曼殊的作品,而是指“现代作家”) 16.作者认为学术研究是“寂寞的事业” ,不能把它当做谋取名利的手段;学术变革时代已 经过去, 当下是没有学术英雄的过渡时代; 没有学术英雄的时代, 学术也可能有高成就。 (6 分,每点 2 分) 17.作者希望将来学术研究能告别平淡的常规建设阶段,进入英雄辈出的学术变革时代,并 希望过渡阶段不要太长。 (6 分,每点 2 分)

南通市 2010 届高三第三次模拟试卷





语文参考答案及评分建议
一、语言文字运用(15 分) 1.(3 分)B(A 项,薄命/薄暮冥冥;C 项,炮烙/络绎不绝;D 项,刹那/名山古刹,读音 相同。) 2.(3 分)D(A 项,搭配不当。“如何加强干旱地区的用水问题和全国性的节水行动”。B 项, 成分残 缺,可删除“使得”和“引发了”。C 项,结构混乱。) 3.(5 分)①急于求成,遮掩实力不足;(2 分)②一味追求经济效益;(1 分)③难以超越短篇 创作高峰。(2 分) 4.(4 分)(第一句) 示例一:青春是一只纸鸢,却终有飘零的一天。 示例二:青春是一场舞剧,却终有落幕的一天。 (第二句)示例一:青春是滚在叶上的晨露,艳阳高照时已悄然褪去。 示例二:青春是灿然于天的流星,虽然美丽却瞬间逝去。 评分建议:每句 2 分,其中内容合理,1 分,手法得当、句式相近,1 分。 二、文言文阅读(19 分) 5.D(权:权衡。) 6.B(①是预料经略杨镐必败;③是辽东巡抚熊廷弼的御侮之策;⑥是作者对光启所上万全 之策的评价。) 7.C(“始终都没能实施”,这一说法有悖事实。遵化失守后,正是因为实施了徐光启“晋 升垛守。毖火器,走敕招徕”的防守策略,战事才得以平息。) 8.(1)所以读他文章的人,(如果)不深入思考到五六层的意思,仓猝间(是)不容易理解(他 的文章)的。 评分建议:①文意通顺。(1 分)②指:通?旨? ,意思。(1 分)③猝:仓猝,突然。(1 分) (2)但决不能把没有训练的士兵,轻率地布防在城外,致使(军队)丧失了锐气,使城池防 守单薄。 评分建议:①文意通顺。(1 分)②第:但是。(1 分)③浪:轻率,鲁莽,冒失。(1 分) ④寒:使……单薄。(1 分)

(3)使国家富裕,一定要依靠农业;使国家强大,一定要依靠训练有素的军队。 评分建议:①文意通顺。(1 分)②富:使……富裕;强:使……强大。(1 分)⑧本业: 农业。根本的产业。(1 分) 附文言文参考译文: 徐光启,字子先, 号玄扈,是南直隶上海人。 徐光启小时候矫健勇猛, 很有超群的天分。 他写文章在情理上层层转折,深入思考总是要想到五六层意思。才开始动笔。所以读他文章 的人。(如果)不深入思考到五六层的意思,仓猝间(是)不容易理解(他的文章)的。 甲辰年,徐光启考中进士,被选任庶吉士。在礼部担任考试官,和同官魏南乐 (关系) 不和洽,他上书朝廷请病假回家,在天津种地。当时正是东疆形势危急的时候,明军分四路 进兵。徐光启上书说: ?这种做法非常错误。 ?预料经略杨镐一定会失败,并且说: ?杜将军 抵抗清军,不会再返回了。 ?等到全军覆没,徐光启叹息说: ?我姑且说这件事,却没想到他 们有的就应验了? 。 改元天启那年,辽东边防告警。朝廷起用徐光启主管军务。徐光启多次写信给辽东巡抚 熊廷弼,说: ?现在的计策,只有大量地贮藏防守的器械,精心地演习防守的方法,并且善 于用火炮为最好了。 ? 并且说: ?您想使沈阳成为空城, 形成合兵进攻之势, 也不是不可以的。 但决不能把没有训练的士兵, 轻率地布防在城外, 致使(军队)丧失了锐气, 使城池防守单薄。 ? 从熊廷弼接受命令到辽东,他的规划也是防守,与徐光启的想法非常吻合。只是因为朝廷没 有确定的计划,议论纷纷,大臣中因为党派的意见相违背,阻止熊廷弼这样做的人很多。不 久,沈阳、辽阳相继失守。徐光启请求赶快使用以前的方法,加固广宁的营寨。十一月,遵 化失守,京城非常恐慌。徐光启应召到平台见皇上,说?我原来说的这件事,想不到它有的 应验了。 ?急忙请求加高土堆的防御工事,妥善准备火器.派人拿着诏令四处奔走,招集散 兵和逃亡的百姓。等到战事平息,徐光启请求朝廷把自己训练士兵、修整兵器的方略贯彻到 底,但他的请求没能实施。 辛未年八月,明军兵败大凌河。徐光启上书万全的计策,说: ?用兵作战采取防守的策 略,应先用步兵后用骑兵,军队应当聚集而不应该分散,应当精良而不应该庞杂。 ’ ’徐光启 陈述排兵布阵的方略非常详尽。但这些方略都没能实施。当时朝廷大臣间斗争苷常残酷,势 同水火,徐光启保持中立,不逢迎党派的任何一方(或?不逢迎,不偏袒?),因此各党派都 把他放在一边, 像忘记了他似的。 只有皇上了解他做学问尽已所能, 用诚心做事, 而不任性, 特地手草.诏书让他以原来的官职兼任东阁大学士,参与朝廷军机要务。 八月,徐光启得病,请求退休,皇上没有同意,却特意派使者前来慰问他。病情加重, 他叮嘱家人: ?赶快献上《农政全书》 ,来完成我的心愿。 ?徐光启病逝,享年七十二岁,朝 廷赠封少葆,赐谥文定。 徐光启性格宽厚仁魅。做事果断,不喜欢逢迎讨好,一生致力于有用的学问,完全拒绝 各种不良的嗜好。他曾经说过: ?使固家富裕,一定要依靠农业;使固家强大,一定要依靠 训练有素的军队。 ?主要意思都是以退为进。他说: ?这是先父‘勇退’(勇于退让)的遗训。 ? 因此他在权衡各种重大政事时.没有不根据这个的。 三、古诗词鉴赏(10 分) 9.(1)借代(1 分)。寄寓了六朝兴废、自然永恒的感慨(2 分)。 (2)颔联写生机永恒的自然景色和生老更迭的尘世生活情景。(2 分) 颈联写阴晴变幻、朦胧明丽的自然美景。(2 分) (3)对隐逸古人的缅怀仰慕之情(1 分),厌倦官场、纵情山水的逍遥之念(1 分),无法像 范蠡那样泛舟五湖的惆怅之意(1 分)。

四、名句名篇默写(8 分) lO.(1)箫鼓追随春社近 (2)觥筹交错 (3)匪我愆期 将子无怒 (4)一尊还酹江月 (5)官盛则近谀 (6)海纳百川 无欲则刚 评分建议:每空 1 分,有错即不得分。 五、文学类文本阅读(23 分) 11.(6 分) 运用拟人的修辞手法,表现三角琴的破旧和沉默(2 分),设置悬念,为下文写“我”取琴 和父亲讲述琴的故事作铺垫(2 分),同时营造了哀伤、凄清的氛围,奠定小说的感情基调(2 分)。 12.(5 分) 小说用倒叙的手法写拉狄焦夫(1 分),先写他是一个杀人犯却不凶恶,而且爱好音乐,再 写他忘情歌唱、坚定护琴、放弃抵抗与哭诉,最后交代他杀人获刑背后一个凄美残酷的爱情 故事(2 分),这样写使小说情节曲折,有波澜,增强了小说的可读性(2 分)。 13.(6 分) ①爱和恨的矛盾冲突。拉狄焦夫爱安娜,却因安娜没有嫁给他,爱深成仇,把她砍死在婚 礼上。 ②争与忍的矛盾冲突(反抗与顺从的矛盾冲突)。拉狄焦夫砍死安娜,却不上诉要求减刑; 他为了三角琴怒吼要杀人,却又放弃了抵抗。 ③灵与肉的矛盾冲突(理想与现实的矛盾冲突)。 拉狄焦夫热爱音乐, 追求自由幸福的生活, 然而他又是一个囚犯,丧失了自由。 ④情与理的矛盾冲突。拉狄焦夫为人和善,本质善良,但做事容易失去理智,行为冲动、 鲁莽。 评分建议:每点 2 分,答对三点即得满分。 14.(6 分) ①“哑了的三角琴”暗指拉狄焦夫永远闭口、不能自由歌唱的苦痛与绝望; ②“哑了的三角琴”象征拉狄焦夫因失去美好爱情,自由幸福生活理想的破灭; ③“哑了的三角琴”表达了父亲对母亲无尽的哀思和因没有践行对拉狄焦夫的诺言而深 怀歉意。 评分建议:每点 2 分,答对三点即得满分。 六、论述类文本阅读(15 分) 15.(3 分)B(林冲遭陷害并非因为他“精细过人”“聪明反被聪明误”,文中无此意。) 16.(6 分) ①本文作者认为施耐庵爱护林冲的高洁品行,不让他的精神受虐受污。(2 分) ②本文作者赞叹林冲的为人行事,感慨林冲的不幸命运。(2 分) ③金圣叹的话既充分肯定了林冲的品行,也表达了对其成就事业但也会遭遇磨难的忧虑, 总领全文,是本文作者观点的依据。(2 分) 17.(6 分) 林冲的悲哀:林冲品行高洁,才能出众,却进退两难,无路可择;(3 分) 大宋的悲哀:大宋社会是个非正常社会,逼迫正常人泯灭人性。(3 分)


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