当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学简单的线性规划4


江 西 省 简单的线性规划 宜 丰 第三课时 中 学
宜丰中学

罗柳英

微软公司董事长—比尔盖茨

简单的线性规划
(第三课时)

一.复习
线性约 束条件 5x+4y ≤ 线性目 2x+3y 标函数 Z=Ax+By x ≥0

三个转化

想一想:
可行域 线性约束 条件

y

已知实数 x,y满足下列条件: 转化 20
转化 ≤12

Z的最大值为44
6. . 5 4. 3. 2. 1 . 最优解

y ? ?

一组平行线 ? Z
? x? B

12 20 M( , ) 7 7
可行域 .. .. . .. 1 2 3 4 5 6 2x+3y=12 x

y≥0 转化
最优解

平行线在y轴上 Z 最值 9x+10y=0 的截距 求z=9x+10y的最大值.
B

线性目标函数

0

图解法的步骤:代数问题
1。画可行域;
(线性约束条件)

图解法

5x+4y=20

2。作Z=0时的直线L0. 3。平移直线L0找最优解; 4。求出最优解作答.

二.实际应用
探索问题一: 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消 耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t;生产乙种产品1t需

消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润
是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两

种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种
矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.你应如何安排甲乙

两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?

设生产甲、乙两种产品的产量分别为. x已知生产甲种产品 t、yt,利润总额为z元 某工厂生产甲、乙两种产品 1t需消 10x+4y≤ 300、B种矿石5t、煤4t;生产乙种产品1t需消 耗A? 种矿石 10t ? 5x+4y≤200 耗A? 种矿石 、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是 ? 4x+9y≤4t 360 ? 600元 x≥1t 0 乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种 ? ,每 ? y ≥0 产品的计划中要求消耗 A种矿石不超过300t、 消耗B种 ? ? 矿石不超过200t、消耗煤不超过360t. 你应如何安排甲乙 目标函数: z=600x+1000y. 两种产品的产量 (精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?

分 析 问 题:

每吨产品消耗的原材料 原 材 料 甲产品(t)xt 乙产品(t) yt A种矿石 B种矿石 煤 利润 10 5 4 600 4

原 材料 限额

1.该工厂生产哪些产品?

2.本问题给定了哪些原材料? 300 4 3.每吨产品对原材料的消耗量各是多少 ? 200
9 1000

4.该工厂对原材料有何限定条件 ? 360 5.每种产品的利润是多少?

解:设生产甲、乙两种产品.分别为x 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y.

t、yt,利润总额为z元,那么 y
75 50 40

画出以上不等式组所表示的可行域 作出直线L 600x+1000y=0. 把直线L向右上方平移
经过可行域上的点M时,目标函数 在y轴上截距最大. 此时z=600x+1000y取得最大值. 由 0

M (12.4,34.4)

4x+9y=360
10 10 20 30 40 5x+4y=200 90

x

{

5x+4y=200 4x+9y=360

解得交点M的坐标为(12.4,34.4)

360 ? 12.41 29 1000 y? ? 34.48 29 x?

10x+4y=300 600x+1000y=0

答:应生产甲产品约12.4吨,乙产品34.4吨,能使利润总额达到最大。

实际问题
最 优 解 解决 问题

分析问题 (列表)

列出约束条件 建立目标函数 转 化

设立变量

线性规划问题

注意:
列约束条件时要注意到变量的范围.

探索问题二:
某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成 A、B、C三种规格, 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 :
钢板类型 规格类型

A规格
2

B规格
1

C规格
1

第一种钢板

1 2 3 第二种钢板 某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15,18,27块,若你是 生产部经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所 用钢板张数最少。 解:设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,钢板总张数 为Z,则 2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, 目标函数: z=x+y (x, y ? N) x≥0 y≥0

约束条件: 2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, y≥0 目标函数:z= x+y (x, y ? N)

y 15
B(3,9)

{

调整优值法

图例题4.gsp示

10 C(4,8) 8 A(3.6,7.8) 画可行域 6 A 作出直线L:x+y=0, 4 x+y =0 2 X+y=11.4 平移L找交点 0 2 4 6 8 12
及交点坐标

2x+y=15

x+y=12 x+2y=18

18

27

x

x+3y=27

继续平移L找最优整数解
当直线L经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解.

调整Z的值,

作直线x+y=12 在可行域内直线 x+y=12 经过的整点是 B(3,9) 和 C(4,8) ,它 们是最优解. 答(略)

线性规划求最优整数解的一般方法: 1.平移找解法: 即先打网格,描出可行域内的
整点,平移直线,最先经过(或最后)经过的整点

坐标即为最优整解.

2.调整优值法: 即先求非整数条件下的最优解,
调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大(小) 的整点值,最后筛选出整点最优解.

小结

巩固练习一 咖啡馆配制两种饮料.甲种饮料每杯含奶粉 9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、 咖啡5g、糖10g.已知每天原料的使用限额为 奶粉3600g ,咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮 料每杯能获利0.7元,乙种饮料每杯能获利1.2 元每天在原料的使用限额内饮料能全部售出, 每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?
练习一.gsp -

解:设每天应配制甲种饮料x杯,乙种饮料y杯,则

作出可行域: 目标函数为:z =0.7x +1.2y 400 _ 作直线l:0.7x+1.2y=0, C ( 200 , 240 ) _ 300 _ 把直线l向右上方平移至l1的位置时, 直线经过可行域上的点 C ,且与原点 _ 3 x + 10 y = 3000 _ 7 x + 12 y = 0 距离最大, _ 0 此时z =0.7x +1.2y取最大值 1000 400 5 _ 0 _ _00 _ 解方程组

?9 x ? 4 y ? 3600 ?4 x ? 5 y ? 2000 ? ? ?3 x ? 10 y ? 3000 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0

y _ 900 _

目标函数为:z =0.7x +1.2y

, ?4 x ? 5 y ? 2000 ? , ?3x ? 10y ? 3000

x _

4 x + 5 y = 2000 _

9 _ x + 4 y = 3600

得点C的坐标为(200,240)

答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.

小结

小结:
分析问题

实际问题

设出变量

列出约束条件 建立目标函数

转化 建模

线性规划 问题
三 个 转 化

理论 最优解

四个步骤

图解法

作 答

调 整

实际 最优解

整数 最优解

常用方法

平移找解法

调整优值法

作业:习题7.4 第3题;第4题

思考问题一:
探索问题一(课本例题3)的最优解是(12.4,34.4). 它存在最优整数解吗?若存在,求出最优整数解. 若不存在,请说明理由.
例3.gsp图形

结束

思考问题 二
某货运公司拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装 3 箱所装托运货物的总体积不能超过24 m ,总重量不能 超过1500kg,甲.乙两种货物每袋的体积.重量和可获得 的利润,列表如下:
货物 甲 每袋体积 (立方米) 5 每袋重量 (100kg) 2 每袋利润 (单位百元 ) 20



4

3

15

问在一个大集装箱内这两种(不能只装一种)货物各装多 少袋时,可获得最大的利润?

解:设托运甲货物x袋, 托运乙货物y袋,获得利润为z(百元)

? 24 2x+3y ? 15
5x+4y X>0 Y>0 Z=20x+15y (x,y ? N )
图象

焊接机器人 数控切割机 等离子切割机 数控等离子切割机 相贯线切割机 http://www.chinahyper.cn/

bel568uxd


相关文章:
高二数学集体备课10月份教案简单的线性规划 (4)
高二数学集体备课10月份教案简单的线性规划 (4)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二年级数学组 课题 一元二次不等式解法 3 主备人 课型 汤红芳 新授课 ...
高二数学简单的线性规划问题1
高二数学简单的线性规划问题1_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。简单的线性规划问题 第四课时 (1)教学目标 (a)知识和技能:能够运用线性规划的图解法解决一些...
高中数学简单的线性规划基础题
高中数学简单的线性规划基础题一、选择题 1.(文)(2010· 北京东城区)在平面直角坐标系中,若点(-2,t)在直线 x-2y+4=0 的上 方,则 t 的取值范围是( A...
高二数学 上学期简单的线性规划例题(二)
高二数学 上学期简单的线性规划例题(二)_数学_高中教育_教育专区。高二数学 上学期简单的线性规划例题(二)例 1 已知点(3,1)和(-4,6)分别在直线 3x-2y+a=...
高二数学教案:7.4简单的线性规划(一).doc
高二数学教案:7.4简单的线性规划(一).doc_数学_高中教育_教育专区。课 题:7.4 简单的线性规划(一) 教学目的: 1.使学生了解二元一次不等式表示平面区域; 2...
高二数学教案:7.4简单的线性规划(二).doc
高二数学教案:7.4简单的线性规划(二).doc_数学_高中教育_教育专区。课 题:7.4 简单的线性规划(二) 教学目的: 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、...
高二数学教案:7.4简单的线性规划(三).doc
高二数学教案:7.4简单的线性规划(三).doc_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高二数学教案:7.4简单的线性规划(三).doc_数学_高中...
高中数学《简单的线性规划》教案
高中数学简单的线性规划》教案_数学_高中教育_教育专区。高中数学简单的线性规划》教案课题: 7.4 简单的线性规划(三)新疆 教学目的: 1.能应用线性规划的方法...
高中数学新课标典型例题 简单线性规划
高中数学新课标典型例题 简单线性规划_数学_高中教育_教育专区。典型例题一 ?? x ? y ? 2 ? 0, ? 例 1 画出不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0, 表示的...
...ff2e6d9f5880_高中数学简单的线性规划教案
c1821887-e533-4d53-80b5-ff2e6d9f5880_高中数学简单的线性规划教案 隐藏>> ...应该在同一天下午 4 至 9 点到达 C 市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间...
更多相关标签: