当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2012年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题(word版)


Http://www.fhedu.cn 2012 年高中数学联赛陕西赛区预赛试题 (5 月 20 日 上午 8:30---11:00) 第一试 填空题:(每小题 8 分,共 80 分)要求直接将答案填在题中的横线上. 1. 已知集合 M={1,3,5,7,9},若非空集合 A 满足:A 中各元素都加 4 后构成 M 的一个子集, A 中个元素都减去 4 后也构成 M 的一个子集,

则 A= . 2. 已知两条直线 l1 : y ? 2 , l2 : y ? 4 ,设函数 y ? 3 的图像与 l1 、 l 2 分别交于点 A、B,
x

函数 y ? 5 的图像与 l1 、 l 2 分别交于点 C、D,则直线 AB 与 CD 的交点坐标是
x

3. 对于正整数 n ,若 n ? p ? q( p ? q, p 、 ? N ? ) ,当 p ? q 最小时, 我们称 p ? q 为 n 的 “最 q 佳分解” ,并规定 f ( n ) ?

q .例如,12 的分解有 12 ? 1,6 ? 2,4 ? 3,其中 4 ? 3 为 12 p

的“最佳分解” ,则 f (12 ) ? ① f (4) ? 0;

3 .关于 f (n ) ,有以下四个判断: 4 1 3 4 ② f ( 7) ? ; ③ f ( 24 ) ? ; ④ f ( 2012 ) ? . 7 8 503
.

其中,所有正确判断的序号是

4. 已知 ?ABC 为等腰直角三角形, ?A ? 90? ,且 AB ? a ? b , AC ? a ? b ,若

a ? (cos? , sin ? ) (? ? R ) ,则 ?ABC 的面积等于

.

5. 在正四面体 ABCD 中,AO ? 平面 BCD,垂足为 O.设 M 是线段 AO 上一点,且满足

?BMC ? 90? ,则

AM ? MO

.
2

6. Rt ?ABC 的三个顶点都在给定的抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 上,且斜边 AB//x 轴,则斜边 上的高|CD|= . 7. 某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖) ,且相应获奖的概 率是以 a 为首项、 为公比的等比数列, 2 相应获得的奖金是以 700 元为首项、 ? 140 为 以 公差的等差数列.则参与这项游戏活动获得奖金的期望是 元. 8. 设 p 、 q 是两个不同的质数,则 p
q ?1

? q p ?1 被 p ? q 除的余数是

.

9. 定义在 R 上的函数 f (x ) 满足: f (1) ? 1 ,且对于任意的 x ? R ,都有 f ?( x ) ? 等式 f (log 2 x ) ?

log2 x ? 1 的解集为 2

1 .则不 2

.

10. 从公路旁的材料工地沿笔直的公路向同一方向运送电线杆到 500 米以外的公路边埋栽, 在 500 米处栽一根,然后每间隔 50 米在公路边栽一根.已知运输车辆一次最多只能运三 根,要完成运载 20 根电线杆的任务,并返回材料工地,则运输车总的行程

凤凰出版传媒集团

版权所有

网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 Mail:admin@fhedu.cn

联系电话:025-83657815

Http://www.fhedu.cn 最小为 米 .

第二试 第一题: (20 分)在 ?ABC 中,已知 AB=2,AC=1,且 cos 2 A ? 2 sin 2

B?C ?1. 2

(1) 求角 A 的大小;和 BC 边的长; (2) 若点 P 在 ?ABC 内运动(含边界) ,且点 P 到三边距离之和为 d,设点 P 到边 BC、CA 的距离分别为 x, y ,试用 x, y 表示 d,并求 d 的取值范围. 第二题: (20 分)在平面直角坐标系中,以点 C( t , 别与 x 轴、y 轴交于点 A、B(不同于原点 O). (1) 求证: ?AOB 的面积 S 为定值; (2) 设直线 l : y ? ?2 x ? 4 与圆 C 相交于不同的两点 M、N,且|OM |=|ON|,求圆 C 的标 准方程.

2 )为圆心的圆经过坐标原点 O,且分 t

第三题: (20 分)如图 2,锐角三角形 ABC 内接于圆 O,过圆心 O 且垂直于半径 OA 的直 线分别交边 AB、AC 于点 E、F.设圆 O 在 B、C 两点处的切线相交于点 P. 求证:直线 AP 平分线段 EF . 第四题:满分 30 分:

凤凰出版传媒集团

版权所有

网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 Mail:admin@fhedu.cn

联系电话:025-83657815

Http://www.fhedu.cn

1 ? 已知数列 {a n } 满足: a1 ? , a n ? 2a n a n ?1 ? 3a n ?1 (n ? N ) 。 2
(1) 求数列 {a n } 的通项公式; (2) 若数列 {bn } 满足: bn ? 1 ?
n

1 (n ? N ? ) ,且对任意正整数 n(n ? 2 ), an

不等式

? n ? log
k ?1

1

3

bk

?

m 恒成立,求整数 m 的最大值。 24

第五题:满分 30 分 对于任意的正整数 n,证明:

1 1 1 1 7 ? 2 ? 3 ? ... ? n ? . 2 3 n 3 ? 2 3 ? (?2) 6 3 ? (?2) 3 ? (?2)

凤凰出版传媒集团

版权所有

网站地址:南京市湖南路 1 号 B 座 808 室 Mail:admin@fhedu.cn

联系电话:025-83657815


相关文章:
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题_专业资料。2012 年高中数学联赛陕西赛区预赛试题 (5 月 20 日 上午 8:30---11:00) 第一试填空题:(每小题 8 分,共 ...
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题_专业资料。2012 年高中数学联赛陕西赛区预赛试题 (5 月 20 日 上午 8:30---11:00) 第一试填空题:(每小题 8 分,共 ...
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题
2012 年高中数学联赛陕西赛区预赛试题 (5 月 20 日 上午 8:30---11:00) 第一试填空题:(每小题 8 分,共 80 分)要求直接将答案填在题中的横线上. 1....
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题
2012 年高中数学联赛陕西赛区预赛试题 (5 月 20 日 上午 8:30---11:00) 第一试填空题:(每小题 8 分,共 80 分)要求直接将答案填在题中的横线上. 1....
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题
2012 年高中数学联赛陕西赛区预赛试题 (5 月 20 日 上午 8:30---11:00) 第一试填空题:(每小题 8 分,共 80 分)要求直接将答案填在题中的横线上. 1....
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题
2012 年高中数学联赛陕西赛区预赛试题 (5 月 20 日 上午 8:30---11:00) 第一试填空题:(每小题 8 分,共 80 分)要求直接将答案填在题中的横线上. 1....
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题
2012 年高中数学联赛陕西赛区预赛试题 (5 月 20 日 上午 8:30---11:00) 第一试填空题:(每小题 8 分,共 80 分)要求直接将答案填在题中的横线上. 1....
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。2012 年高中数学联赛陕西赛区预赛试题 (5 月 20 日 上午 8:30---11:00) 第一试填空题:(...
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题及答案
2012年全国高中数学联赛(上... 7页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...2012 年高中数学联赛陕西赛区预赛试题 (5 月 20 日 上午 8:30---11:00) ...
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题(word版)1
2012年高中数学联赛陕西赛区预赛试题(word版)1 隐藏>> 2012 年高中数学联赛陕西赛区预赛试题 (5 月 20 日 上午 8:30---11:00) 第一试 填空题:(每小题 ...
更多相关标签:
世预赛南美赛区积分榜 | 世界杯预选赛南美赛区 | 世界杯预选赛欧洲赛区 | 世预赛南美赛区 | 世预赛欧洲赛区积分榜 | 世预赛南美赛区赛程 | 世预赛南美赛区直播 | 世预赛欧洲赛区 |