当前位置:首页 >> 数学 >>

2.2.1对数与对数运算 课件(人教A版必修1)


致亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿

阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们

愿你们努力进取,永不言败

引例1:
1.如果我们拿出一张纸对折,纸就变成了两 层,再对折,就变成了四层,继续对折……

折纸次数 和层数有

>什么关系?

折纸次数 x 1 2 3 4 …… 2 4 8 16 …… 层数 N
折纸次数和层数的关系: 2 = N 如果我已经知道一共有128层,你能计算 折了多少次吗?
这个问题可以转化为已知 2x = 128 求x=
x

引例2. 2012年临沂河东区国民经济生产总值为a 亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过 多少年后国民生产总值是2012年的2倍?

解:

a(1+8.2%)x=2a 1.082x=2
x=?

已知 2 = 128 求 x??

x

已知 1.082 ? 2
x



x??

上述问题,实质就是已知 底数 和 幂 的值, 求 指数 .

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 (Napier,1550年~1617年)。他发明了供天 文计算作参考的对数,并于1614年在爱丁堡 出版了《奇妙的对数定律说明书》,公布了 他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何 的创始,微积分的建立并称为17世纪数学的 三大成就。

对数的文化意义
恩格斯说,对数的发明与解析几何的创立、 微积分的建立是17世纪数学史上的3大成 就。 伽利略说,给我空间、时间及对数, 我可以创造一个宇宙。

布里格斯(常用对数表的发明者)说,对数 的发明,延长了天文学家的寿命。

对数的概念 x 一般地,如果 ? N (a ? 0, 且a ? 1), a 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作 x ? log a N , 其中a叫做对数的底数, 叫做真数 N

a ? N ? x ? log a N 幂底数 ? a ? 对数底数 a ? 0, 且a ? 1时 x?R 指数 ? x ? 对数 幂 ? N ? 真数 N>0
x

log aN

式子

a ?N
x

x ? log a

N

a 底数 底数

x 指数 指数

N
幂值

真数

2.深化理解
(1)根据对数的定义求 log 1和log a(a > 0且a ≠1)的值?
a a

log a 1 ? 0

log a a ? 1

(2)负数与0有没有对数?

负数与0有没有对数

(3)a

logaN

= N和logaa = b(a > 0且a ≠1)
logaN

b

是否成立?两式都成立

对数恒等式a

=N

logaa = b

b

说明:

(1)常用对数:以10为底的对数,
将 log10 N记作 lg N

(2) 自然对数:以e为底的对数 (e ? 2.71828?),将 loge N记作 ln N

小试牛刀:
1.下列命正确的是( C) (1)若log 5 x ? 3, 有x ? 15 1 (2)若log 25 x ? , 有x ? 5 2

1 (3)若log x 5 ? 0, 有x ? 5 (4)若log 5 x ? ?3, 有x ? 125 A. 2)3) B( )3) C(2)4) D. 3)4) (( . 1( . ( ((

2.下列正确的是(a ? 0, 且a ? 1) (C ) ( )若M ? N ,有log a M ? log a N 1 (2)若log a M ? log a N ,有M ? N (3)若log a M ? log a N ,有M ? N
2 2

(4)若M ? N ,有log a M ? log a N
2

2

A. 1)3) B(2)4) C(2) D. 1) )4) (( . ( . ((2(

例1.把下列指数式化成对数式,把对数式化 成指数式
(1)5 ? 625       (2)2
4 ?6

1 ?     64

1 m (3)( ) ? 1      log 1 16 ? ?4     (4) 3 2

a ? N ? x ? log a N
x
点睛
对数式与指数式的结构转化务必要记住

(5) lg 0.01 ? ?2      ln e ? 1 (6)

例2.求下列各式中的 的值 x 2 (1) log 64 x ? ?    ) log x 8 ? 6 (2 3 2 ( 3) lg 100 ? x     ? ln e ? x ( 4)
点 (1) a ? N ? x ? log a N 睛 ( 2)求对数值的问题,不妨 先按题( 3) 的解题思路,先设 ,再求解 x
x

练习
求下列各式中的x 1 (1) log 4 x ? 2 3 (2) log x 27 ? 4 (3) log 5 (lg x) ? 1

x?2
x ? 81
x ? 10
5

拓展提高

1.(1)若 log ( x ?1) (3 ? x)有意义,则x的取值 范围 1 ? x ? 2且x ? 2 _____________

(2)若(lg x) ? 2lg x ? 3 ? 0, 则x
2

1 或1000 ? 10 _____

? ? 2 (3)若 log 2 ? log 1 (log 2 x) ? ? 0, 求x ? ____ ? 2 ?

2.计算

() 3 1
(2)

log 3 5

? 3

1 log 3 5

a

loga b ? logb c ? log c N

2.计算

() 13

log 3 5

? 3

1 log 3 5

解:原式 = 5 + 3

1 1 ?log3 2 5
log 3

= 5 +(3

1 1 5 2

)

1 1 2 = 5 +( ) 5 1 = 5+ 5

6 5 = 5

(2)

a

loga b ? logb c ? log c N

??

解:原式 ? a (
? (b
?c
?N

log a b logb c log c N



logb c log c N

)

log c N

1.关系:
指数式

底数对底数
指数对以a为底N的对数

ab=N

b = log a N
幂值对真数

对数式

2.特殊对数:1)常用对数 — 以10为底的对数;lg N 2)自然对数— 以 e 为底的对数;ln N 3.对数恒等式:
a loga N ? N
b

4.重要结论:1)log a a = 1;2)log a 1 = 0 3)logaa = b

p74 1,2 1.课本
2.学案第二课时

聪 明 在 于 勤 奋 ,

天 才 在 于 积 累华 。罗 庚

——

祝同学们学习进步!
谢谢!


相关文章:
2017年高一数学学案:2.2.1《对数与对数运算》(新人教A版必修1)_...
2017年高一数学学案:2.2.1对数与对数运算》(新人教A版必修1)_数学_高中教育_教育专区。对数与对数运算学案一、 复习引入 问题1:x2=4,x=___? 问题 2...
人教A版数学必修一《2.2.1对数与对数运算》练习2
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算》练习2_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 对数与对数运算(1) 一、 填空题 1.把下列指数式写成对数形式: (1)34 ...
人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》练习案
人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》练习案_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版必修 1:2.2.1 对数与对数运算练习案 姓名: 班级: 【知识梳理】 ...
人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》(1)学案
人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》(1)学案_数学_高中教育_教育专区。重庆市万州分水中学高中数学 2.2.1 对数与对数运算(1)学案 新 人教 A 版必修...
人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》(二)教案
人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算》(二)教案_数学_高中教育_教育专区...对数的运算法则 教学过程 : 1、 复习:( 1 )、对数的概 念,(2)、对数的...
2.2 对数函数(人教A版必修1)
搜试试 3 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2.2 对数函数(人教A版必修1)_高一数学_数学_高中...点评 对数运算法则是进行对数运算的根本保证,同学们...
...教案:2.2.1《对数与对数运算》(新人教A版必修一)
2015年高一数学精品优秀教案:2.2.1对数与对数运算》(新人教A版必修一)_数学_高中教育_教育专区。2015年高一数学精品优秀教案:2.2.1对数与对数运算》(新...
最新人教A版必修1高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案(...
最新人教A版必修1高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖...
2.2.1 对数与对数运算 第1课时 教案(人教A版必修1)
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...2.2.1 对数与对数运算 第1课时 教案(人教A版必修1)_数学_高中教育_教育...
人教A版数学必修一教案:§2.2.1对数与对数运算(1)
搜试试 7 悬赏文档 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 ...人教A版数学必修一教案:§2.2.1对数与对数运算(1)_数学_高中教育_教育专区...
更多相关标签: