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奥赛辅导之直线运动


不了解运动,就不了解自然。
——亚里士多德

直线运动

vt ? v0 ? at

1 s ? v0 t ? at 2 2
v
2 t 2 0

说明: ? v ? 2as 1、适用条件:匀变速直线运动 2、公式选取:公式中共有五个物理量: ?匀变速直线运动公式 s、

t、a、v0、vt,这五个物理量中只有 三个是独立的,可以任意选定。只要其 t 0 中三个物理量确定之后,另外两个就唯 1 2 一确定了。每个公式中只有其中的四个 s ? v0 t ? at 物理量,当已知某三个而要求另一个时, 2 往往选定一个公式就可以了。如果两个 2 2 匀变速直线运动有三个物理量对应相等, t 0 那么另外的两个物理量也一定对应相等。 v 0 ? vt 3、以上五个物理量中,除时间t外,s、 s? t v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为 2 正方向,以t=0时刻的位移为零,这时s、 1 2 vt和a的正负就都有了确定的物理意义。

基本规律

v ? v ? at

v ? v ? 2as

s ? vt t ? at 2

解答物理习题的思维操作规范 解决物理问题的程序操作
研 究 对 象、 受 力 分析 、 功 的 分 析 、能 的 分 析 、 运 动 知 识 结 构 图再现 情况分析等

文字
画情景图

情境

模型
条件

规律
关 决 联 策

讨论结果

运算操作

杨 振 宁 在 重 庆 八 中 题 词

“宁拙毋巧?含义
“我写这个‘宁拙毋巧’是有意思的,这句 话还有四个字叫做‘宁朴毋华’。在今天对于 全中国是非常重要的话。?杨振宁解释说, ?现在社会上投机取巧、欺骗的事情层出不穷, 在学术界也有。这是中国发展中的一个大污点, 非改过来不可。取巧无用,真正做学问要诚实, ‘拙’,其实是最聪明的成功方法。我把这八 个字送给你们,因为做学术不能取巧,希望大 家能在今后的学习和工作中,脚踏实地的做出 一番成就来。?

“宁拙毋巧?含义

宁拙毋巧——循规蹈矩最重要!
?形象思维、感性思维在前,抽象思维、逻辑 思维在后

?画图就是 把形象思维——记录下来! 留下思维的痕迹——备查

审题最重要!看错题的危害 性比不会做的危害性还大!

物理习题的思维操作

?审题,阅读题目将文字叙述的问题 在头脑中形象化 , 并用画示意图的方 法将题目所叙述的物理情境展现出 大脑语言是图形。要求我们形象思维、 感性思维在前,抽象思维、逻辑思维 来; 在后。画图就是 把形象思维——记录下来!, ? 分析 , 对物理情境进行一系列分析 模型的本质 留下思维的痕迹——备查! 从情境的特点中 , 弄清物体的运动过 —— 实际问题理想化。画图时一定要标出相应的物理量!特 别是空间关系! 物理学就是关于模型的科学。 程特点,比照学过的模型判据判断 物体的运动模型;

模型的本质

模型的本质 ——实际问题 理想化。
? "模型就是通过对问题现象的分解,利用我们考虑 得来的原理吸收一切主要的因素,略去一切不主要 的因素,所创造出来的一副图画……"。

物理习题的思维操作
?再现 , 回忆模型所遵循的所有的物理规律 , 规律包括文字叙述的形式和数学的形式两种 . 数学形式又包括公式和图象两种形式 . 使学生 真正清楚模型的物理意义; ?决策, 用规律把题目所要求的目标与已知条 件以及这道题目所特有的条件(初始条件、 边界条件、临界条件等)关联起来,列出解 决问题的所有方案,然后挑选最佳方案,这 是学生在头脑中形成最终解题方案的决策过 程;

物理习题的思维操作
?运算,运用挑选好的物理规律进行 运算操作:或进行列式计算、或进 行逻辑推理论证、或运用图象分析 判断,得出结果; ?讨论, 运用物理规律结合题意所涉 及的实际问题,讨论结果的合理性.

分析 “分析?的含义

?拆?的两种基本途径: ①研究对象:局部和整体; ②时间关系:过去、现在、将来 拆到什么时候算到头了:最基 本的模型

分析高考物理试题共同的方法

模型+条件+算法
?1、面对着一个物理习题, 规范解决物理问题的思路,应 该是要找到本题对应的模型与 特定条件。

高分析高考题共同的方法 ?2、模型分析:初始条件分析往往是模 型成立条件的分析。 ?特定条件分析:包括时间、空间、边 界、临界等。(此题非彼题) ?3、然后,根据模型对应的规律与特定 条件所要求的计算方法进行解题了。

高分析高考题的关键词

?形象(画图习惯) ?简约(模型习惯) ?条件(模型成立条件与特定条件) ?分析(拆题习惯) ?推理(符号意识)

良好小习惯,产生大效率

?会说话的习惯 ?会画图的习惯 ?会列表的习惯 ?会回头的习惯 ?会操作的习惯 ?会改错的习惯

将思维外 化为可供 检查的行 为

一.匀速直线运动 例1.如图所示在同一水平面上有A、B、C三点,AB=L, ∠CBA=α,今有甲质点由A向B以速度v1做匀速运动,同时,另一 质点乙由B向C以速度v2做匀速运动。试求运动过程中两质点间 的最小距离为多少?

点评:
(1)两点间距离公式

C
v2

y
B(x2,y2) r A(x1,y1) C o
2

A

v1

α

B

x

r ? ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )

2

一.匀速直线运动 例1.如图所示在同一水平面上有A、B、C三点,AB=L, ∠CBA=α,今有甲质点由A向B以速度v1做匀速运动,同时,另一 质点乙由B向C以速度v2做匀速运动。试求运动过程中两质点间 的最小距离为多少?

点评:
(1)两点间距离公式

C
v2

y
B(x2,y2) r A(x1,y1) C o
2

A

v1

α

B

x

r ? ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )

2

(2)二次函数求极值

y ? ax 2 ? bx ? c b 2 4ac ? b 2 ? a( x ? ) ? 2a 4a

解析:
C
v2

建立如图所示直角坐标系,取两质点位 于A、B两位置为计时初始时刻,则在任 一时刻t, 甲的坐标:
B

A

v1

α

x1 ? v1t

y1 ? 0

乙的坐标

x2 ? L ? v2 cos ? ? t y2 ? v2 sin ? ? t

以r表示t时刻两质点间的距离,则有:

r 2 ? ( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ? ( L ? v2 cos ? ? t ? v1t ) 2 ? (v2 sin ? ? t ) 2

2 ? (v12 ? v2 ? 2v1v2 cos ? )t 2 ? 2 L(v1 ? v2 cos ? )t ? L2

由二次函数的极值公式知,当

L(v1 ? v2 cos ? ) t? 2 2 v1 ? v2 ? 2v1v2 cos ?
r
2 min

时,r2有最小值为

2 (v12 ? v2 ? 2v1v2 cos ? ) L2 ? L2 (v1 ? v2 cos ? ) 2 ? 2 (v12 ? v2 ? 2v1v2 cos ? )

L v sin ? ? 2 v1 ? v ? 2v1v2 cos ?
2 2 2 2 2 2

故此过程中两质点间距离的最小值为

rmin ?

Lv2 sin ? v ? v ? 2v1v2 cos ?
2 1 2 2

例2.A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角 形,每只猎犬追捕猎物的速度均为v,A犬想追捕B犬,B犬想追 捕C犬,C犬想追捕A犬,为追捕到猎物,猎犬不断调整方向, 速度方向始终“盯”住对方,它们同时起动,经多长时间可捕 捉到猎物? A

点评:
1.微元法
A

v’

2.对称法
3.等效法
O B C

B

C

解析:根据对称性,三只猎犬最后相交于三角形的中心点,在 追捕过程中,三只猎犬的位置构成三角形的形状不变,可等效 为三角形不转动,而是三个顶点向中心匀速靠近,所以只要求 出顶点到中心运动的时间即可。
A v’

v ? ? v cos 30 ? ?

3 v 2

3 s? a 3
B C

s 2a t? ? v ? 3v

问题与练习
? 问题: 一物体做直线运动,已知其位移和时间的函
数关系为:

x ? 5t ? 10t

2

?(时间单位为秒,位移单位为米),试分析该函数式 中隐含的已知条件(物理量)。

问题与练习
? 问题: 天空有近似等高的浓云层。为了测量 云层的高度,在水平地面上与观测者的距离为 d=3.0km 处进行一次爆炸,观测者听到由空 气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声 时间上相差Δt=6.0s。试估算云层下表面的高 度。已知空气中的声速v=1/3 km/s。

如图,A表示爆炸处,O表示观测者所在处,h表示 云层下表面的高度,用t1表示爆炸声直接传到O处所 经时间,则有 d=v t1 ① 用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所在经时间,因 为入射角等于反射角,故有 ②
已知t2- t1=Δt ③ 联立①、②、③,可得 代入数值得 h=2×103m ⑤



问题与练习
? 问题:一路灯距地面的高度为 h,身高为l的人以速
度v匀速行走,如图所示. ? (1)试描述人的头顶的影子运动情况; ? (2)求人影的长度随时间的变化率.

问题与练习

? 问题:一辆汽车上装有超声波脉冲发射器, 该汽车沿一直线向一固定障碍物匀速运动并同 时发射超声波脉冲,若超声波的传播速度为v0, 汽车发射超声波脉冲的时间?t1,汽车接收到 障碍物发射回来的超声波脉冲的时间为?t2, 求汽车的速度。

问题与练习
? 问题:一人沿匀速向上运动的自动扶梯向上匀速运
动时,从下端到上端共走过个 N1 台阶,当此人从上 向下匀速运动时,从上端到下端共走过个 N2 台阶, 已知人相对电梯的速率恒定,则该扶梯从下端到上端 共有多少个台阶?

问题与练习
测速仪发出并接收超声波脉冲信号。根据发出和接收到的信号间的 时间差,测出被测物体的速度。图b中p1、p2 是测速仪发出的超声 波信号,n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀 速扫描,p1、p2之间的时间间隔△t = 1.0s,超声波在空气中传播的 速度是v = 340m/s,若汽车是匀速运动的,则根据图5-2可知,汽 车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是 __________m,汽车的速度是___________m/s.

? 问题:图a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,

图5-1

0 p1

1 n1

2

3 p2

4 n2

图5-2

问题与练习
?问题:在一条笔直的公路上依次设臵三盏交通信号灯L1、

L2和L3,L2与L1相距80m,L3与L1相距120m.每盏信号灯 显示绿色的时间间隔都是20s,显示红色的时间间隔都是 40s . L1与L3同时显示绿色,L2则在L1显示红色经历了10s时 开始显示绿色,规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不 得超过150s.若有一辆匀速向前行驶的汽车通过L1的时刻 正好是L1刚开始显示绿色的时刻,则此汽车能不停顿地通 过三盏信号灯的最大速率 m/s。若一辆匀速向前 行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻, 则此自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是 m/s.

过程分析

过程分析

二.匀变速直线运动 1.二个概念:速度和加速度 ?x dx ?x ?v vt ? v0 v ? lim ? v? a? ? ?t t ?t dt ?t ? 0 ?t 2.三个规律 (1)速度-时间规律

?v dv d 2 x a ? lim ? ? 2 dt dt ?t ?0 ?t

3.三个推论

vt ? v0 ? at

v0 ? vt vt ? v ? 2 2

1 2 x ? v t ? at 0 (2)位移-时间规律 2
2 2 v ? v 0 ? 2ax (3)速度-位移规律 t

?x ? aT

2

2 v0 ? vt2 vx ? 2 2

4.五个二级结论

vt ? at

vt2 ? 2ax

1 2 x ? at 2

初速度为零的匀变 速直线运动的规律

①第1s末、第2s末、…第ns末的速度之比: v1 : v2 : ? : vn ? 1: 2 : ? : n ②前1s、前2s、…前ns的位移之比: x1 : x2 : ? : xn ? 12 : 22 : ? : n 2 ③第1s、第2s、…第ns的位移之比: x? : x? : ? : xN ? 1: 3 : ? : (2n ? 1) ④前1m、前2m、…前nm所用时间之比:
t1 : t2 : ? : tn ? 1: 2 : ? : n

⑤第1m、第2m、…第nm所用时间之比:
t? : t? : ? : t N ? 1: ( 2 ? 1) : ? : ( n ? n ? 1)

5.匀变速直线运动解题方法及典型例题 (1)一般公式法 利用匀变速直线运动的三个规律进行求解,需要注意的有以 下三点: ①匀变速直线运动的规律有三个公式,但只有两个独立方程, 是典型的“知三求二”的问题,即要找出三个已知条件,才 能求出两个未知量; ②受力分析,牛顿运动定律是基础。 ③注意矢量的方向性,一般以初速度方向为正方向,其余矢 量与正方向相同者为正,与正方向相反者取负;

(2)平均速度法 例3.做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点,已知 AB=BC,AB段的平均速度为3m/s,BC段的平均速度为6m/s, 则B点的瞬时速度为 ( ) A.4m/s B.4.5m/s C.5m/s D.5.5m/s 点评:求平均速度的两个公式的联系、区别与应用

方法一:用平均速度的两个公式求解。 设物体通过A、B、C三点时速度大小分别为VA、VB、VC,由 匀变速直线运动特点(平均速度等于速度的平均值)有:

v A ? vB ?3 2 v A ? vC vB ? 9 ? 2
v A ? vC ? v AC 2 2S v AC ? S S ? 3 6

vB ? vC ?6 2

vB ? 5m / s

方法二:由平均速度与推论求解

v A ? vB ?3 2
vB ? vC ?6 2
2 2 vA ? vC vB ? 2

v A ? 6 ? vB
vC ? 12 ? vB

方法三:图像法
v/ms-1 vC 6 vB 2 3 vA o t/s 3

t1

t2

问题与练习
? 问题:一物体作匀加速直线运动,通过一段位 移Δ x 所用的时间为 t 1 ,紧接着通过下一段位移 Δx所用时间为t2。则物体运动的加速度为
B.

?A ?C

2?x(t1 ? t2 ) t1t2 (t1 ? t2 )

B D

?x(t1 ? t2 ) t1t2 (t1 ? t2 )
?x(t1 ? t2 ) t1t2 (t1 ? t2 )

2?x (t1 ? t2 ) t1t2 (t1 ? t2 )

两种典型的直线运动模型
? 模型一: 物体从 A 点由静止开始做匀加速直线 运动,到达B点时突然开始做匀加速直线运动至 到静止。 ?运动分析:画出运动过程示意图; ?模型分析:判断模型,回忆规律; ?基本关系:

两种典型的直线运动模型

? 模型二:物体在恒力F1作用下从静止开始运动, 作用一段时间,撤去F1的同时换上一个与之相反 的恒力F2,在相同时间物体刚好回到出发点,求 F1/F2。 ?运动分析:画出运动过程示意图; ?模型分析:判断模型,回忆规律; ?如何科学合理“拆”题? ?两个阶段的关系:时间关系,速度关系,位移 关系

问题与练习
? 问题:一物体由静止出发以加速度做匀

加速 a1 直线运动,经过一段时间,突然改 为以加速度 a2做匀减速直线运动,直到静 止,全过程位移为 s ,求运动过程中所用 时间。

问题与练习

? 问题:风洞实验室能产生大小和方向
均可改变的风力。在风洞实验室中有足 够大的光滑水平面,在水平面上建立 xOy直角坐标系。质量m=0.5kg的小球 以初速度v0=0.40m/s从O点沿x轴正方向 运动,在0-2.0s内受到一个沿y轴正方向、 大小F=0.20N的风力作用;求2.0s末小 球的位臵和速度。

问题与练习
?问题:在光滑水平面上有一质量m=1.0Kg的小球,静止在
O点。以O点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现 突然加一沿x轴正方向、大小F=0.2N的恒力,使小球开始运 动 。 经 过 1.0s , 所 加 力 突 然 变 为 沿 y 轴 正 方 向 , 大 小 仍 为
F=0.2N 的恒力。再经过1.0s,所加力又突然变为另一个恒力, 使小球在此恒力作用下经1.0s速度变为零。求此恒力的方向及 速度变为零时小球的位臵。

问题与练习
? 问题:风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。
如图所示,在风洞实验室中有足够大的光滑水平面,在水平 面上建立xOy直角坐标系.质量m=0.5kg的小球以初速度 v0=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动,在0-2.0s内受到一个沿 y轴正方向、大小F1=0.20N的风力作用;小球运动2.0s后风 力变为F2(大小未知),方向为y轴负方向,又经过2.0s小球 回到x轴。求 y ? (1)2.0s末小球在y方向的速度; ? (2)风力F2作用多长时间后, ? 小球的速度变为与初速度相同; F1
o ? (3)小球回到x轴上时的速度。 v0 P x

(3)中间时刻速度法 中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度。有些题目中应用 它可以避免常规解法中应用位移公式列出的含有时间的平方 的复杂式子,从而简化解题过程,提高解题速度。 (4)逆推法 把运动过程的“末态”作为“初态”,一般用于末态已知的 情况。如匀减速直线运动至静止的问题,可以逆推为初速度 为零的匀加速直线运动。

(5)比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动或匀减速直线运动到静止 的运动,可利用匀变速直线运动的五个二级结论,用比例法 求解。 (6)图像法

图像方法 一、图像及其分类 1.示意图 2.原理图 3.工具图 二、匀变速直线运动的图像 ①v-t图 ②s-t图 ③F-t图 ④a-t图 考纲说明中只限于v-t图

三、平面直角坐标系下图像问题的解题思路和方法 一轴:弄清横轴和纵轴所表示的物理量及其单位; 二点:分析图像中特殊的点的物理意义; 三线:分析直线段或曲线上各点的切线的斜率的物理意义; 四面:分析图像围成的面积的物理意义。

问题与练习
? 问题: 如图,直线a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽
车a和b的位臵-时间(x-t)图线。由图可知Oxtt1t2ab ?A.在时刻t1,a车追上b车 ?B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 ?C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加 ?D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
x a
O

b

t1

t2

t

问题与练习
4 代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义下列描述 正确的是 ?A.图线1表示物体做曲线运动 ?B.x-t图中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度 ?C.v-t图中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度 ?D.两图象中t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动

? 问题:如图所示的x-t图和v-t图中给出的四条曲线1、2、3、

问题与练习
? 问题:质点做直线运动的速度—时间图像如图所示,该质
点 ?A.在第1秒末速度方向发生了改变 ?B.在第2秒末加速度方向发生了改变 ?C.在前2秒内发生的位移为零 ?D.第3秒末和第5秒末的位置相同

问题与练习
? 问题:质点做直线运动的v—t图象如图所示, 规定向右为正方向,则该质点在前8s内平均速度 的大小和方向分别为 ?A.0.25m/s 向右 ?B.0.25m/s 向左 ?C.1m/s 向右 ?D.1m/s 向左

问题与练习
? 问题:汽车由静止开始在平直的公路上行驶, 0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图 所示。 ?(1)画出汽车在0~60s内的v-t图线; ?(2)求这60s内汽车行驶的路程。

问题与练习
? 问题:两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一 后匀速行驶,速度均为v。若前车突然恒定的加速 度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速 度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为 s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车 在匀速行驶时保持的距离至少应为( ) ?A.s B.2s C.3s D.4s

例4.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图 象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投 影为Q,△OPQ的面积为S。在t=0时刻,乙车在甲车前面, 相距为d。已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻 为t′,则下面四组t′和d的组合可能是

A.t ? ? t1 , d ? S
1 1 C.t ? ? t1 , d ? S 2 2

1 1 ? B.t ? t1 , d ? S 2 4
1 3 D.t ? ? t1 , d ? S 2 4

点评: 轴:? 点:P点的物理意义? 线:水平线;OP线 面:三角形OPQ的面积的物理意义?

1 作辅助线 t ? ? t1 2
画情景示意图如下:

分析两车从开始运动到第一次相遇时 各自的位移大小

第一次相遇


甲 d S

D
S/4

问题与练习
? 问题:甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图
所示,图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为S1和S2(S2>S1).初始时, 甲车在乙车前方S0处。 ?A.若S0 =S1+S2 ,两车不会相遇 ?B.若S0 <S1 ,两车相遇2次 ?C.若S0 =S1,两车相遇1次 ?D.若S0 =S2 ,两车相遇1次 思维操作: 研究对象?对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析? 规律分析?

问题与练习
? 问题:火车以速率V1向前行驶,司机突然发现在前方同一
轨道上距车为S处有另一辆火车,它正沿相同的方向以较小的 速率V2作匀速运动,于是司机立即使车作匀减速运动,加速 度大小为a,要使两车不致相撞,求出a应满足关式。

思维操作: 研究对象? 对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析? 规律分析?

问题与练习
? 问题:A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当
B车在A车前84 m处时,B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2 的加速度做匀加速运动;经过一段时间后, B 车加速度 突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经 过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少?
思维操作: 研究对象? 对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析? 规律分析?

问题与练习
? 问题:狭窄的公路上同方向行驶着甲、乙两辆汽车,
速度依次为6m/s和8m/s。当它们相距5m时,位于前面甲 车开始以1m/s2的加速度做匀减速运动,后面的乙车也同 时开始做匀减速运动,直至两车都停下。为了使两车不相 碰,乙的加速度至少应为多大?
思维操作: 研究对象? 对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析? 规律分析?

问题与练习
? 问题:一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽
车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来,从后边赶过汽车。试求: ?(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时 间两车相距最远?此时距离是多少? ?(2)什么时候汽车追上自行车,此时汽车的速度是多少?
思维操作: 研究对象? 画图展示过程? 物理模型、规律? 关键条件分析?

问题与练习
? 问题: 一物体从静止出发以加速度 a 1 做匀加速直线
运动,经过一段时间,突然改为以加速度a2作匀减速直线 运动直至静止,全过程的位移为 s ,求运动全过程所用 的时间。
思维操作: 研究对象? 对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析? 规律分析?

问题与练习
? 问题:物体从A点由静止开始做加速度大小为a1 的匀加速直线运动,经时间t到达B点。这时突然改 为做加速度大小为a2的匀减速直线运动,又经过时 间t回到A点。求a1∶a2。
思维操作: 研究对象? 对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析? 规律分析?

问题与练习

? 问题:一辆玩具小车从水平面上A点由静止开始 匀加速运动,运动一段距离到达B点后小车立即开 始以2.0m/s2的加速度做匀减速运动,又滑行 t=2.0s停在C点。已知A、C两点间的距离s=5.0m。 求小车匀加速运动的路程是多大?经历时间多长? 加速度是多大? 思维操作:
研究对象? 对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析? 规律分析?

问题与练习
? 问题:甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方
向一直不变。在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变, 汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽 车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为 原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之 比。 思维操作: 研究对象? 对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析? 规律分析?

问题与练习
? 问题:已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的
距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线 做匀速运动,依次经过 A 、 B 、 C 三点,已知物体通过 AB 段与 BC段所用的时间相等。求O与A的距离.

思维操作: 研究对象? 对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析? 规律分析?

问题与练习
? 问题:原地起跳时,先屈腿下蹲,然后突然蹬地。从开始蹬地
到离地是加速过程(视为匀加速)加速过程中重心上升的距离称为 ?加速距离?。离地后重心继续上升,在此过程中重心上升的最大 距离称为?竖直高度?。现有下列数据:人原地上跳的?加速距 离?d1=0.5m,?竖直高度? h1=1.0m ;跳蚤原地上跳的?加速距 离? d2=0.00080m ,?竖直高度? h2=0.1m 。假想人具有与跳蚤 相等的起跳加速度,而?加速距离?仍为0.50m,则人上跳的?竖 直高度?是多少? 思维操作: 研究对象? 对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析?

问题与练习
? 问题:在高速公路上,有时会发生追尾的事故---后面的汽车撞

上前面的汽车。我国高速公路的最高车速限制为120km/h。设某人 驾车以108km/h车速沿平直公路行驶,该车刹车时产生的加速度大 小为5 m/s2, 司机的反应时间(从意识到应该停车至操作刹车的时间) 约为0.6s。请计算该车行使的安全距离多少? 思维操作: 研究对象? 对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析? 规律分析?

问题与练习
? 问题:短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和
200m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是9.69 s和 l9.30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是 0.15 S,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动。 200 m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时 间与l00 m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后 的平均速率只有跑l00 m时最大速率的96%。求: ?(1)加速所用时间和达到的最大速率: ?(2)起跑后做匀加速运动的加速度。 (结果保留两位小数) 思维操作: 研究对象?对象模型、过程模型? 运动过程示意图?条件分析? 规律分析?

问题与练习
? 问题:(14年海南)短跑运动员完成100m赛 跑的过程可简化为匀加速运动和匀减速运动两 个阶段。一次比赛中,某运动员用11.00s跑完 全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的 距离为7.5m,求该运动员的加速度及在加速阶 段通过的距离。 思维操作:
研究对象? 对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析? 规律分析?

问题与练习
? 问题:一汽车从静止开始做匀加速直线运动, 然后刹车做匀减速直线运动,直到停止。下列 速度v和位移x的关系图象中,能描述该过程的 是

问题与练习
? 问题:水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮

筋相连,存橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状 态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l) (0,-l,)和(0,0)点。 已知A从静止开始沿y轴正向做加速度太小为a的匀加速运动:B平行 于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记R在某 时刻通过点(l,l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大 小。 思维操作: 研究对象? 对象模型、过程模型? 运动过程示意图? 条件分析? 规律分析?

问题与练习
? 问题:一客运列车匀速行驶,其车轮在轨道间的接缝
处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第 1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s。在相邻的平 行车道上有一列货车,当该旅客经过货车车尾时,火车恰 好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客 在此后的20.0 s内,看到恰好有30节货车车厢被他连续超 过。已知每根轨道的长度为25.0 m,每节货车车厢的长度 为16.0 m,货车车厢间距忽略不计。求 ? (1)客车运行的速度大小; ? (2)货车运行加速度的大小。

问题与练习
? 问题:要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内 走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在 弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏 出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时 间.有关数据见表格。

问题与练习
? 问题:一小船在河中逆水划行,经过某桥下时, 将一草帽落于水中顺流而下,半小时后划船人才发 现,并立即掉头追赶,结果在桥下游8km处追上草 帽,求水流的速度。设掉头时间不计,划船速度及 水流速度恒定。

问题与练习
? 问题:蚂蚁离开洞穴沿直线爬行,它的速度与到 蚁穴中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距穴中心 l1=1m的A点处时,速度是v1=2cm/s.试求蚂蚁继续 由A点爬到距穴中心l2=2m的B点需要多长的时间.

问题与练习
? 问题:物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩
擦因数。实验装置如图,一表面粗糙的木板固定在水平桌面上,一 端装有定滑轮;木板上有一滑块,其一端与电磁打点计时器的纸带 相连,另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接。打点计时器使用 的交流电源的频率为50 Hz。开始实验时,在托盘中放入适量砝码, 滑块开始做匀加速运动,在纸带上打出一系列小点。图中给出的是 实验中获取的一条纸带的一部分:0、1、2、3、4、5、6、7是计 数点,每相邻两计数点间还有4个打点(图中未标出),计数点间 的距离如图所示。根据图中数据计算的加速度a=_________(保留 三位有效数字)。

点评:由纸带点迹求加速度的方法

、 相 邻 位 移 法

s2 ? s1 a1 ? 2 T

s3 ? s2 a2 ? T2

?

s7 ? s6 a6 ? T2

1

1 1 a ? (a1 ? a2 ? ? ? a6 ) ? 2 ( s7 ? s1 ) 6 6T

0.495m/s2

s4 ? s1 a1 ? 2 3T
、 位 移 逐 差 法

s5 ? s2 a2 ? 3T 2
s7 ? s4 a4 ? 3T 2

s6 ? s3 a3 ? 3T 2

2

1 a ? (a1 ? a2 ? a3 ? a4 ) 4 1 ? ( s ? s6 ? s7 ) ? ( s1 ? s2 ? s3 ) ? 2 ? 5 12T
0.496m/s2

除掉第一段(?),将奇数段变为偶数段处理

s? ? s2 ? s3 ? s4
3 、 快 速 粗 略 计 算 法

s?? ? s5 ? s6 ? s7

?s s?? ? s? a? ? 2 (3T ) 9T 2 ( s5 ? s6 ? s7 ) ? ( s2 ? s3 ? s4 ) ? 9T 2

0.497m/s2

问题与练习
?问题:利用光电计时器测量重力加速度的实验装臵如图。所给器材有:固
定在底座上带有刻度的竖直钢管,钢球吸附器(固定在钢管顶端,可使钢球在 被吸附一段时间后由静止开始自由下落),两个光电门(用于测量钢球从第一 光电门到第二光电门所用的时间间隔),接钢球用的小网。实验时,将第一光 电门固定在靠近钢球开始下落的位臵。测量并求出钢球下落不同路程的平均速 度,通过作图得出重力加速度的数值。 ?(1)写出实验原理; 钢球 ?(2)写出实验步骤,并指明需测量的物理量。 吸附器
钢球 第一光电门 连接光电 计时器

第二光电门 小网

点评1:钢球从吸附器下落做什么运动

点评2:钢球从光电门1到2做什么运动
点评3:光电门记录了什么? 刻度尺可测什么?

你利用什么规律可求g?
怎样测量最大限度可以减少偶然误差

点评4.关于匀变直线运动运动的复习

问题与练习
?问题:两根长棒AB、CD分别以垂直于自身的速

度V1、V2移动,求交点M的速度。

问题与练习
一斜面上安装有两个光电门,其中光电门乙固定在斜面上靠近底端 处,光电门甲的位臵可移动,当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下 时,与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至 乙所用的时间t。改变光电门甲的位臵进行多次测量,每次都使滑块 从同一点由静止开始下滑,并用米尺测量甲、乙之间的距离s,记下 相应的t值;所得数据如下表所示。

? 问题:利用图1所示的装臵可测量滑块在斜面上运动的加速度。

? 完成下列填空和作图: ? (1)若滑块所受摩擦力为一常量,滑块加 速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时 速度vt、测量值s和t四个物理量之间所满足 的关系式是_______; ? (2)根据表中给出的数据,在图2给出的坐标 纸上画出s/t--t图线; ? (3)由所画出的s/t--t图线,得出滑块加速 度的大小为a=____________m/s2(保留2位 有效数字)。

s(m) t(ms) s/t(m/s)

0.500 292.9 1.71

0.600 371.5 1.62

0.700 452.3 1.55

0.800 552.8 1.45

0.900 673.8 1.34

0.950 776.4 1.22

作图求出斜率k=-0.9897m/s2

a ? 2 k ? 2.0m / s

2


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