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2014广东文科word版(含选择填空答案)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
一、选择题: 1、已知集合 M ? ?2,3, 4? , N ? ?0, 2,3,5? ,则 M ? N ? ( B A. ?0, 2? B. ?2,3? C. ?3, 4? ) D. 3 ? 4i ) D. ? 4,3? ) D. ?3,5?

2、已知复数 z 满足 ? 3 ? 4i ? z ?

25 ,则 z ? ( D A. ?3 ? 4i B. ?3+ 4i

C. 3 ? 4i B

3、已知向量 a ? ?1,2? , b ? ?3,1? ,则 b ? a ? ( A. ? ?2,1? B. ? 2, ?1? C. ? 2, 0 ?

?x ? 2 y ? 8 ? 4、若变量 x , y 满足约束条件 ?0 ? x ? 4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值等于( ?0 ? y ? 3 ?
A.7 B.8 C.10 5、下列函数为奇函数的是(
x A. 2 ?

C )

D.11 A ) C. 2 cos x ? 1
2 x D. x ? 2

1 2x

3 B. x sin x

6、为了了解 1000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本, 则分段的间隔为( C ) A.50 B.40 C.25 D.20

“a ? b” “sin A ? sin B” 7、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,则 是 的(A)
A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 )

x2 y2 x2 ? k y 2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1 的( D 8、若实数 k 满足 0 ? k ? 5 ,则曲线 16 5 ? k 16 ? k 5
A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

9、若空间中四条两两不相同的直线 l1 , l2 , l3 , l4 满足 l1 ? l2 , l2 / /l3 , l3 ? l4 ,则下列结论一定正 确的是( A. l1 ? l4 D ) B. l1 / / l4 C. l1与l4 既不平行也不垂直 D. l1与l4 位置关系不确定

10 、对任意复数 w1 , w2 ,定义 w1 ? w2 ? w1 w2 ,其中 w2 是 w2 的共轭复数 . 对任意复数

z1 , z2 , z3 ,有如下四个命题:
① ? z1 ? z2 ? ? z3 ? ? z1 ? z3 ? ? ? z2 ? z3 ? ③ ? z1 ? z2 ? ? z3 ? z1 ? ? z2 ? z3 ? ② z1 ? ? z2 ? z3 ? ? ? z1 ? z2 ? ? ? z1 ? z3 ? ④ z1 ? z2 ? z2 ? z1

则真命题的个数是( A.1 B.2 C.3 二、填空题:

B

) D.4

11.曲线 y ? ?5e x ? 3 在点 (0, ?2) 处的切线方程为

5x ? y ? 2 ? 0
2 5
a

12.从字母 a , b, c, d , e 中任取两个不同的字母,则取到字母 a 的概率为 13. 等比数列 ?an ? 的各项均为正数, 且 a1a5 ? 4 , 则o g l = 5 (二)选做题:
21

ao g l?

2 2

o g la ? 2o g l3 a ? o g l2 4 a ? 2 5

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 C1 与 C2 的方程分别为 2? cos2 ? ? sin? 与 ? cos? ? 1 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标 系,则曲线 C1 与 C2 的交点的直角坐标为 (1,2)

15. (几何证明选讲选做题) 如图 1, 在平行四边形 ABCD 中, 点 E 在 AB 上且 EB ? 2AE , AC 与 DE 交于点 F ,则

?CDF的周长 = ?AEF的周长

1 9

D F

C

三.解答题: 16. (本小题满分 12 分)

5? 3 2 已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ), x ? R, f ( ) ? . 3 12 2
(1)求 A 的值; (2)若 f (? ) ? f ( ?? ) ? 3, ? ? (0,

?

A

E

B

?

), ,求 f ( ? ? ) . 2 6

?

17. (本小题满分 12 分) 某车间 20 名工人年龄数据如下表: 年龄 (岁) 工人数(人) 19 28 29 30 31 32 40 合计 1 3 3 5 4 3 1 20

(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2)以这十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (1)求这 20 名工人年龄的方差;

18.如图 2,四边形 ABCD 为矩形, PD ⊥平面 ABCD , AB ? 1, BC ? PC ? 2 ,作如图 3 折叠, 折痕 EF ∥ DC ,其中点 E , F 分别在线段 PD, PC 上,沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上的 点记为 M ,并且 MF ⊥ CF . (1)证明: CF ⊥平面 MDF ;(2)求三棱锥 M ? CDE 的体积 A B A B M

C E P F P

D E

C F

D

19.( 本 小 题 满 分 14 分 ) 设 各 项 为 正 数 的 数 列 ?an ? 的 前 n 和 为 Sn , 且 Sn 满 足

Sn 2 ? (n 2? n ? 3 S )n ? 3 n (2 ? n ? ) n? 0, N
(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n ,有

*

1 1 ? ? a1 (a1 ? 1) a2 (a2 ? 1)

?

1 1 ? an (an ? 1) 3

20.(本小题满分 14 分)已知椭圆 C : 离心率为

x2 y 2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 的一个焦点为 a2 b2

?

5,0 ,

?

5 3

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若动点 P( x0 , y0 ) 为椭圆 C 外一点,且点 P 到椭圆的两条切线相互垂直,求点 P 的轨迹方程

21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? ax ? 1(a ? R) . (1)求函数 f ( x) 的单调区间;

1 3

? 1? (2)当 a ? 0 时,试讨论是否存在 x0 ? ? 0, ? ? 2?

1 ?1 ? ? ,1? ,使得 f ( x0 ) ? f ( ) 2 ?2 ?


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