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求函数解析式的方法


求函数解析式的基本方法
一、配凑法 例 1. 已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x ) 。 二、换元法

已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x , 求 f ( x) 的解析式。
三、方程组法 例 3. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (? x ) ? 2f ( x ) ? x ? 1

,求 f ( x ) 的解析式。

四、特殊化法 例 4. 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 R , 并 对 一 切 实 数 x , y 都 有

2f ( x ? y) ? f ( x ) ? 3f ( y) ? x ( x ? 2y ? 1) ,求 f ( x ) 的解析式。
五、待定系数法 例 5. 已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a,且不等式 f ( x ) ? ?2x 的解集为(1,3), 方程 f ( x ) ? 6a ? 0 有两个相等的实根,求 f ( x ) 的解析式。

六、函数性质法 利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。
x 例 6. 已知函数 y ? f ( x ) 是 R 上的奇函数,当 x ? 0时, f (x) ? 3 ? 1, 求f (x) 的解析式。

七、反函数法 例 7. 已知函数 y ? ln x ? 1( x ? 0) ,求它的反函数。

八、轨迹法 设出函数图像上任一点 P(x,y),根据题意建立关于 x,y 的方程,从而求出函数解析式 的方法。 例 8. 已知函数 y ? f ( x ) 的图像与函数 g(x) ? log2 x(x ? 0) 的图像关于原点对称,求

f ( x ) 的解析式。


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