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【全程复习方略】2013-2014学年高中数学(人教A版必修四)作业:1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)


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课时提升卷(十二)
函数 y=Asin(ω x+φ)的图象(一) (45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.(2013·天水高一检测)要得到函数 y=3sin(2x+ )的图象,只需将 y=3

sin2x 的图象 ( ) 100 分)

A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 2.(2013·瑞安高一检测)要得到函数 y=cos2x 的图象,可由函数 y=cos 图象 ( ) 的

A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 3.(2013·湛江高一检测)将函数 y=sin 的图象上所有点的横坐标伸长到原

来的 2 倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移 个单位,则所得函数图象对应 的解析式为 ( )

A.y=sin C.y=sin x

B.y=sin D.y=sin ( )

4.要得到函数 y=sinx 的图象,只需将函数 y=cos(x- )的图象 A.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 5.已知函数 f(x)=cos B.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位

(x∈R,ω >0) 的最小正周期为 ,为了得到函数 )

g(x)=sinω x 的图象,只要将 y=f(x)的图象 ( A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 二、填空题(每小题 8 分,共 24 分)

6.函数 y=sinx 的图象的横坐标和纵坐标同时扩大 3 倍,再将图象向右平移 3 个 单位长度,所得图象的函数解析式为 .

7.若函数 y=sin(2x+θ )的图象向左平移 个单位长度后恰好与 y=sin 2x 的图象 重合,则θ 的最小正值为 . 的图象向右平移 个单位长度,再 .

8.(2013·临沂高一检测)把函数 y=sin

把各点的纵坐标扩大为原来的 2 倍,所得图象的函数解析式为 三、解答题(9 题~10 题各 14 分,11 题 18 分) 9.用两种方法将函数 y=sinx 的图象变换为函数 y= sin 的图象. +1.

10.已知函数 y=sin

(1)用“五点法”画出函数的草图. (2)函数图象可由 y=sinx 的图象怎样变换得到? 11.(能力挑战题)将函数 y=lgx 的图象向左平移一个单位长度,可得函数 f(x) 的图象.将函数 y=cos(2x- )的图象向左平移 个单位长度,可得函数 g(x)的图 象. (1)在同一直角坐标系中画出函数 f(x)和 g(x)的图象. (2)判断方程 f(x)=g(x)解的个数.

答案解析
1.【解析】选 A.y=3sin 平移 个单位即可. 【变式备选】若将某正弦函数的图象向右平移 个单位长度后,所得到的图象的 函数表达式是 y=sin A.y=s in C.y=sin 【 解 析 】 选 A.y=sin y=sin 的图象. ,则原来的函数解析式为 B.y=sin D.y=sin ( ) =3sin2 ,所以只需将 y=3sin2x 的图象向左

的图象向左平移 个单位长度后,得到原 函数

2.【解析】选 C.y=co s y=cos =cos2x. 【误区警示】本题易将平移对象搞错而误选 A. 3.【解析】选 D.y=sin y=sin y=sin =sin .故选 D. =cos =cos

4.【解析】选 A.y=sinx=cos =cos ,

所以将函数 y=cos

的图象向右平移 个单位长度可得到函数 y=sinx 的图象.

【拓展提升】正弦与余弦异名函数图象的平移技巧 一般地,正弦与余弦异名函数图象平移时,由 cosx 为偶函数知,将正弦函数利

用 sinx=cos

化余弦后,结合 cosx 为偶函数可调整 x 系数的符号,再考虑 =sin 再平移,但

平移单位长度数较简便.本题也可以先作变形 y=cos 此解法不具有一般性. 5.【解析】选 D.因为 f(x)的最小正周期为 , 所以 = ,所以ω=4, 所以 f(x)=cos g(x)=sin4x=cos =cos4 , =cos4 =cos ,

故需将 y=f(x)的图象向右平移 + = 个单位长度. 6.【解析】y=sinx→y=3sin x→y=3sin (x-3) =3sin .

答案:y=3sin 7.【解析】y=sin(2x+θ) sin =sin =sin2x, y=

所以 +θ=2kπ,即θ=2kπ- (k∈Z), 所以θ的最小正值为 2π- = π. 答案: π 8.【解析】y=sin 答案:y=2sin2x 9.【解析】方法一:y=sinx y=sin2x 方法二:y=sinx y=sin . →y=sin →y=2sin2x.

y=sin y=sin .

10.【解析】(1)列表: 2x+ x y 描点、连线如图所示. 0 π 2π

1 2 1 0 1

将 y=sin

+1 在

上的图象向左(右)平移 kπ(k∈Z)个单位, +1 的整个图象. y=sin

即可得到 y=sin (2)y=sinx y=sin

y=sin

+1.

11.【解析】函数 y=lgx 的图象向左平移一个单位长度,可得函数 f(x)=lg(x+1) 的图象,即图象 C1;函数 y=cos g(x)=cos 的图象向左平移 个单位长度,可得函数

=cos2x 的图象,即图象 C2.

(1)画出图象 C1 和 C2 如图所示.

(2)由图象可知:两个图象共有 5 个交点.即方程 f(x)=g(x)解的个数为 5.

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