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2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第14章 第71讲 随机事件及其概率


①② 1. 下列说法中正确的是________. ①频数和频率都能反映一个对象在试验中出现的频
繁程度; ②每种试验结果出现的频数之和等于试验的样本总 数; ③每种试验结果出现的频率之和不一定等于1;

④概率就是频率.
[0,1] 2.随机事件的概率的取值范围是_____.

3.盒 中 有 3 只 螺 丝 钉

, 其 中 有 1 只 是 坏 的 . 现 从 中 随 机 取 2只 螺 丝 钉 , 则 这 2只 都 是 好 的 的 概 率 是

1 3

  . 

4 .抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 , 如 果 连 续 抛 掷 10 0 次 ,

1
那 么 第 10 0 次 出 现 正 面 朝 上 的 概 率 是  

2

  .

5.甲 , 乙 两 人 下 棋 , 两 人 和 棋 的 概 率 是 胜的概率是 1 4

1 4

,甲获

,则乙获胜的概率是  1 .
2

解 析 : 乙 获 胜 的 概 率 是1 ?

1 4

?

1 4

?

1 2

随机事件的概念
【例1】

指出下列事件是必然事件、不可能事件还
是随机事件: ①某体操运动员将在某次运动会上获得全 能冠军; ②同一门炮向同一目标发射多发炮弹,其

中50%的炮弹击中目标;

③某人给其朋友打电话,却忘记了朋

友电话号码的最后一个数字,就随意
在键盘上按了一个数字,恰巧是朋友 的电话号码; ④技术充分发达后,不需要任何能量 的“永动机”将会出现.

【解析】①②③是随机事件,④是不可
能事件.

准确掌握随机事件、必然事 件及不可能事件的概念是解题的

关键.

【变式练习1】 有下列说法: ①一名篮球运动员,号称“百发百中”,若 罚球三次,则不会出现三投都不中的情况;

②若一颗骰子掷一次得到2的概率是,则掷6
次一定会出现一次2; ③若买彩票中奖的概率为万分之一,则买一 万张的彩票一定会中奖; ④随机事件发生的概率与试验次数无关. ④ 以上说法中正确的是_______.

频率与概率及其 应用
【例2】 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的 结果如下:

投篮次数n 进球次数m 进球频率m/n

8 6

10 8

12 9

9 7

10 7

16 12

(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率是多少?
【 解 析 】 1 ?由 公 式 可 计 算 出 每 场 比 赛 该 运 动 员 罚 ? 球进球的频率依次为 8 4 9 3 7 7 12 3 = , = , = ,, , = . 8 4 10 5 12 4 9 10 16 4 6 3

? 2 ?由 ?1 ? 知 , 每 场 比 赛 进 球 的 频 率 虽 然 不 同 , 但
频率总是在 的概率为 3 4 3 4 的附近摆动,故可知该运动员进球

本题为通过频率求概率的典 型例子.抓住概率是频率的极限,

通过计算出各频率得到概率是解
决本题的关键.

【变式练习2】 某射击运动员在同一条件下进行练习,结果 如下表所示: 10 射击次数n 击中10环次数m 8 击中10环频率 20 19 50 44 100 93 200 178 500 453

(1)计算表中击中10环的各个频率; (2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概

率为多少?

【解析】(1)击中10环的频率依次为
0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906. (2)这位射击运动员射击一次,击中 10环的概率约是0.9.

概率意义的应用
【 例 3】 如果某种彩票的中奖概率为 1 1000 10 0 0 张 这 种 彩 票 一 定 能 中 奖 吗 ?假 设 该 彩 票 ( 有足够多的张数) ,那么买

【 解 析 】 买 10 0 0 张 彩 票 相 当 于 做 10 0 0 次 试 验 , 因 为 每 次 试 验 的 结 果 是 随 机 的 , 所 以 做 10 0 0 次 的 结 果 也是随机的,这就是说,每张彩票既可能中奖也 可 能 不 中 奖 , 因 此 10 0 0 张 彩 票 中 可 能 没 有 一 张 中 奖 , 也 可 能 有 一 张 、 两 张 、 ?中 奖 . 虽 然 , 中 奖 ? 张数是随机的,但这种随机性中具有规律性.随 着试验次数的增加,即随着买的彩票张数的增加,

大约有

1 1000

的 彩 票 中 奖 . 实 际 上 , 买 10 0 0 999 1000 )
10 0 0

张 彩 票 中 奖 的 概 率 为1 - (

? 0 .6 3 2 3.

没有一张中奖也是有可能的,其概率近似 为 0 .3 6 7 7.

有的同学可能认为,中奖概 率为,那么买1/1000张彩票就一定

能中奖.由此题可知,这种想法
是不正确的.解答本题要弄清楚 概率和频率的区别和联系.

【变式练习3】

生活中,我们经常听到这样的议论:
“天气预报说昨天降水概率为90%,

结果根本一点雨都没下,天气预报
也太不准确了”.学了概率后,你 能给出解释吗?

【解析】天气预报的“降水”是一个 随机事件,“概率为90%”指明了“降 水”这个随机事件发生的概率.我们

知道:在一次试验中,概率为90%的事
件也可能不发生.因此,“昨天没有 下雨”并不能说明“昨天的降水概率 为90%”的天气预报是错误的.

①③④ 1.下列说法不正确的有_______________. ①某事件发生的频率为P(A)=1.1;

②不可能事件的概率为0,必然事件的概率
为1; ③小概率事件就是不可能发生的事件,大概 率事件就是必然发生的事件; ④某事件发生的概率是随着实验次数的变化

而变化的.

2.一个家庭有两个小孩,则所有可能的基

本事件为 (男,男),(男,女),(女,男),(女,女) ____________________________________.

3. ( 2 0 1 1 ? 苏 锡 常 镇 一 模 卷 ) 某 所 学 校 有 小 学 部 、 初中部和高中部,在校小学生、初中生和高 中 生 人 数 之 比 为 5 2 3 , 且 已 知 初 中 生 有 80 0 人 , ∶∶ 现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个 容 量 为 8 0的 学 生 样 本 以 了 解 学 生 对 学 校 文 体 活动方面的评价,则每个高中生被抽到的概 率是
1 50

4.解释下列概率的意义: (1)某厂生产的产品合格的概率为0.9; (2)一次抽奖活动中,中奖的概率为0.2.

【解析】(1)说明该厂产品合格的可能性为 90%,也就是说,该厂的产品100件中大约 有90件是合格品. (2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中 奖,也就是说,若有100人参加抽奖,则约 有20人中奖.

5.盒中装有4只白球和5只黑球,从中 任意取出一只球. (1)“取出的球是黄球”是什么事件? 它的概率是多少? (2)“取出的球是白球或是黑球”是什 么事件?它的概率是多少?

【解析】(1)“取出的球是黄球”在题设
条件下根本不可能发生,因此,它是 不可能事件,它的概率为0; (2)“取出的球是白球或是黑球”在题设 条件下必然要发生,因此,它是必然 事件,它的概率为1.

1.必然事件、不可能事件、随机事件是在一 定条件下发生的,当条件变化时,事件的性质也发

生变化.
2.必然事件与不可能事件可看作随机事件的

两种特殊情况,其概率分别为1和0.
3.正确理解“频率”与“概率”之间的关 系.概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量

上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大
量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概


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