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湖北省襄阳四中2014年5月高三冲刺模拟一文科数学试题


湖北省襄阳四中 2014 年 5 月高三冲刺模拟一文科数学试题
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.设全集 U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=1n(l-x)},则右图中阴影部分表示的集合为() A.{x |1≤x<2} B.{x |x≤1} C.{x|0<x≤1} D. {x |x≥1} 2.已知数

列 ?an ? 满足 2an?1 ? an ? 0, a2 ? 1 ,则数列 ?an ? 的前 10 项和 s10 为() A.

4 10 ? 2 ? 1? 3

B.

4 10 ? 2 ? 1? 3

C.

4 ?10 ? 2 ? 1? 3

D.

4 ?10 ? 2 ? 1? 3

3.已知命题“如果 x⊥y,y∥z,则 x⊥z”是假命题,那么字母 x,y,z 在空间所表示的几何 图形可能是( ) A.全是直线 B.全是平面 C.x,z 是直线,y 是平面 D.x,y 是平面,z 是直线 4. 向等腰直角三角形 ABC (其中 AC=BC) 内任意投一点 M, 则 AM 小于 AC 的概率为( ) A.

2 2

B. 1?

2 2

C.

? 8

D. )

? 4
INPUT “n=”; n k=1 p=1 WHILE k<=n p=p*k k=k+1 WEND PRINT p END

5、运行下面的程序,如果输入的 n 是 6,那么输出的 p 是(

A.120 B.720 C.1440 D.5040 6、 已知函数 f ( x) ? s i n ?x ? c o ? s x ,如果存在实数 x1 ,使得对任意的实数 x ,都有

f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x1 ? 2014 ) 成立,则 ? 的最小正值为( ) 1 ? 1 ? A. B. C. D. 2014 2014 4028 4028 2 7. 若抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为 10 和 6 ,则抛
物线方程为( A. y ? 4 x
2 2

) B. y ? 36 x
2 2 2 2

C. y ? 4 x 或 y ? 36 x D. y ? 8x 或 y ? 32 x 8. 如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M,N 分别是 BC1,CD1 的 中点,则下列说法错误 的是( ) .. A. MN 与 CC1 垂直 B. MN 与 AC 垂直 C. MN 与 BD 平行 D. MN 与 A1B1 平行 9、若直线 l 上不同的三个点 A, B, C 与直线 l 外一点 O ,使得 x? OA ? xOB ? ?BC 成立,则满 足条件的实数 x 的集合为( ) ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? , } , } A. {??, ?} B. { C. { D. {??} ? ? ? ?

? x ? ,若对任意 x ? R ,都有 f ' ( x) ? f ( x) 成立,则() A. f ? ln 2014? ? 2014 f ? 0? B. f ? ln 2014? ? 2014 f ? 0? C. f ? ln 2014? ? 2014 f ? 0? D. f ? ln 2014? 与2014 f ? 0? 的大小关系不确定
10、设函数 f ? x ? 的导函数为 f
'

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分. 11.在一次选秀比赛中,五位评委为一位表演者打分,若去掉一个最低分后平均分为 90 分, 去掉一个最高分后平均分为 86 分.那么最高分比最低分高 ▲ 分.
? 12.在 ?ABC 中,已知 A ? 60 , b ? 4 , c ? 5 ,则 sin B ?



.

13.已知直线 y ? x ? m 与曲线 x ? y ? 4 交于不同的两点 A, B ,若 | AB |≥ 2 3 ,则实数 m 的取值范围是 ▲ 14.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天 池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中 积水深九寸,则平均降雨量是__▲__寸;. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
2 2

15. 已知函数 f ( x) ? ? 范围是____▲____.

x ? 1, (0 ? x ? 1) ? ? ,设 a ? b ? 0, 若 f (a) ? f (b) ,则 b ? f (a) 的取值 1 x 2 ? , ( x ? 1 ) ? 2 ?
x ? 8y 的最小值为____▲______. xy

16. 已知正数 x, y 满足 x ? 2 y ? 2 ,则

17、设函数 f0(x)=1-x2,f1(x)= f ( )- 0 x 程 f1(x)=

1 1 ,fn(x)= f n ? ( )- n ,(n≥1,n≥N),则方 1 x 2 2

1 有 3
n

?1? ___▲___个实数根,方程 fn(x)= ? ? 有___▲___个实数根. ?3?
三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin ?x sin(?x ?

?

6 11? 9? (I)求 f ( x) 在区间 [ , ] 上的值域; 12 8 ? 1 (II)在锐角 ?ABC 中,若 f ( A ? ) ? , a ? 1, b ? c ? 2, 求 ?ABC 的面积. 8 2

)?

? 3 (? ? 0) ,且其图象的相邻对称轴间的距离为 . 4 4

19. (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 平面 ABC , D 、 E 分别为 A1 B1 、 AA1 的中点,点 F 在棱
1 AB . 4 (Ⅰ)求证: EF // 平面 BDC1 ;

AB 上,且 AF ?

(Ⅱ)在棱 AC 上是否存在一个点 G ,使得平面 EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为 1: 15,若存在,指出点 G 的位置;若不存在,说明理由.

20. (本小题满分 13 分) 正项数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? (

an ? 1 2 ) 。 2

(I)证明数列 {an } 为等差数列并求其通项公式; (II)设 cn ?

1 1 1 ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,证明: ? Tn ? ; an an ?1 3 2

21.(本小题满分 14 分)

1 2 ax ? bx ? 1 , 2 (1)当 a ? 0 且 b ? 1 时,证明:对 ?x ? 0 , f ? x ? ? g ? x ? ; (2)若 b ? 2 ,且 h? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 存在单调递减区间,求 a 的取值范围;
已知函数 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? (

22. (本小题满分 14 分)

3 x2 y 2 已知点 P ( ?1, ) 是椭圆 E: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 坐标原点. PF1 ? x 轴, (1) 求椭圆 E 的方程;

上一点,F1 , F2 分别是其左右焦点,O 为

(2)设 A,B 是椭圆 E 上两个动点, PA ? PB ? ? PO ,( 0 ? ? ? 4, 且? ? 2) ;求证:直线 AB 的斜率等于椭圆 E 的离心率; (3)在(2)的条件下,当△PAB 的面积取得最大值时,求 ? 的值。


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