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高一下数学试题错题集


周考 1 13

sin 300? ? tan 240? ? (



x 14.函数 f ( x) ? 81 ? 3 ? log 2 ( x ? 1) 的定义域为(



16.有下列说法: (1)函数 y ? ? | cos 2 x | 的最小正周期是 ? (2)两个向量相

等,若它们的起点相同,则它们的终点相同 (3) AB ? DC ,则四边形 ABCD 是平行四边形 (4)若 a ? b, b ? c ,则 a ? c (5)函数 y ? sin( x ?

??? ?

????

?
2

) 在 [0, ? ] 上是增函数


其中,不正确的说法是(

sin 2 (? ? ? ) ? cos(2? ? ? ) ? tan(?? ? ? ) 19.已知 f (? ) ? sin(?? ? ? ) ? tan(?? ? 3? )
(1)化简 f (? ) (2)若 f (? ) ?

1 ? ? ,且 ? ? ? 。求 cos ? ? sin ? 的值 8 4 2

(3)若 ? ? ?

31? ,求 f (? ) 的值 3

20. 某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆车 的月租金每增加 50 元时, 未租出的的车将会增加一辆, 租出的车每辆每月需维护费 150 元, 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 21.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

) 在一个周期内的图像如图所示。

y

2 1

0 0 -2

π 6

11π 12

x

(1) 求函数的解析式。 (2) 设 0 ? x ? ? ,且方程 f ( x) ? m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围以及这 两个根的和。

22.设 a 是实数, f ( x) ? a ?

2 ( x ? R) 2 ?1
x

(1)若函数 f ( x ) 为奇函数,求 a 的值; (2)证明:对于任意 a , f ( x ) 在 R 为增函数; (3)若函数 f ( x ) 为奇函数,且不等式 f (k ? 2) ? f (2 求实数 k 的取值范围。
x ?1

? 4x ) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,

周考 2 5.设 A, B,C, D 是空间内不共面的四点, 且满足向量 AB?AC ? 0 ,AD?AC ? 0 AB?AD ? 0 则 ?BCD 是( ) A.钝角三角形 B。直角三角形 C 锐角三角形 D 任意三角形

??? ? ??? ?

???? ??? ?

??? ? ????

14.已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3,1) ,且 a⊥b,则 tan ? 的值(



18.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0),| ? |? ? 在一个周期内的图像如图所示。 (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? [0,

?
2
y

] 时,求 f ( x) 的取值范围

2

0 0 -2

5π 12

11π 12

x

21.如图有两条相交成 60 ? 的直线 xx ? , yy ? ,其交点为 O,甲乙两辆汽车分别在 xx ? , yy ? 上行 驶, 起初甲在离 O 点 30km 的点 A 处, 乙在离 O 点 10km 的点 B 处, 后来两车均用 60km/h 的速度,甲沿 xx ? 方向,乙沿 yy ? 方向行驶。

Y’

B X’ y O A x

(1)起初两车的距离是多少? (2)小时后两车的距离是多少? (3)何时两车的距离最短?

周考 3 11.如图,半圆的直径 AB=4,O 为圆心,C 为半圆上不同于 A、B 的任意一点,若 P 为半径 OC 上的动点, 则 ( PA ? PB) ? PC 的最小值是: A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣2

??? ? ??? ? ??? ?

12,点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点,满足向量 OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,则点 O 是 ? ABC 的( )

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

A.三个内角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点

21.如图,已知 ?ABC 的三个顶点坐标为 A(0, ?4) , B (4, 0) , C (?6, 2) , (1)若四边形 ABCD 为平行四边形,求点 D 的坐标; (2)求 ?ABC 的面积

y

C(-6,2) x O B(4,0) A(0,-4)

22.已知函数 f ( x) ? log a (1)求实数 m 的值

1 ? mx (a ? 0, a ? 1, m ? 1) 是奇函数。 x ?1

(2)判断函数 f ( x ) 在 (1, ??) 的单调性,并给出证明; (3)当 x ? (n, a ? 2) 时,函数 f ( x ) 的值域是 (1, ??) ,求实数 a 与 n 的值。

周考 4

12. a, b 为非零向量, m ? a ? tb , | a |? 1 , | b |? 2 当且仅当 t ? 夹角为( A. )

? ?

??

?

?

?

?

?? 1 时, | m | 取最小值则的 4

? 6

B

? 3

C

2? 3

D

5? 6

14.设单位向量 m ? ( x, y) , b ? (2, ?1) ,若 m ? b ,则 | x ? 2 y | =(

??

?

??

?



15. ?ABC 的 顶 点 A(2,1), B(3, 2), C (?3, ?1) , BC 边 上 的 高 AD , 则 AD 的 坐 标 为 ( )

????

16.以下错误的序号为(



? ? ?? ? ? (1)对任意向量 a, b 都有 | a? b |?| a |? |b|
(2)若 a, b 是不共线向量, AB ? ?1 a ? b , AC ? a ? ?2 b 则 A, B, C 共线 ? ?1 ? ?2 ? ?1 (3) , a ?o c s (n i s , )?

? ?

??? ?

? ?

??? ?

?

?

?

? ? ? ? ? ? ? , b ? (cos ? ,sin ? ) 则 a ? b 与 a ? b 夹角为

? ? ? ? ? ? ? (4)若 | a |? 3 , | b |? 4 , | a ? b |? 13 ,则 a, b 夹角为 3

2

18. 已 知 定 义 在 区 间 [?? , ? ] 上 的 函 数 y ? f ( x) 的 图 像 关 于 直 线 x ? ?

x ? [?


? 2

2 3

?
6

对称,当

, ? ] 时,函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ? ) ,其图像如图所 6 3 2 2 2 3

?

?

(1)求函数 y ? f ( x) 在 [?? , ? ] 的表达式 (2)求方程 f ( x) ?

2 的解。 2
y

1

??
x??

?
6

O

? 6

2? 3

x

19.已知 a, b, c 在同一平面,且 a ? (1, 2) (1)若 | c |? 2 5 ,且 c ? a ,求 c (2)若 | b |?

? ??
?
?

?

? ?

?

? ? ? ? ? ? 5 ,且 (a ? 2b ? (2a ? b) ,求 a 与 b 的夹角。 2

21. ?ABC 中, BC ? CA ? CA ? AB (1)求证 ?ABC 为等腰三角形 (2)若 | AB ? BC |? 2 且 ?B ? [

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

? 2?
3 , 3

??? ? ??? ? ] ,求 BA ? BC 的取值范围。

22. 已知函数 f ( x) ?

x 2 ? ax ? a , x ? [1, ??), ,且 a ? 1 x

(1)判断 f ( x ) 的单调性并证明; (2)若 m 满足 f (3m) ? f (5 ? 2m) ,试确定 m 的取值范围。 (3)若函数 g ( x) ? x ? f ( x) 对任意 x ? [2,5] 时, g ( x) ? 2 x ? 围。

3 ? 0 恒成立,求 a 的取值范 2

周考 5 16,。给出下列命题: (1) 函数 y ? sin | x | 是周期函数。 (2) 函数 y ? tan x 在定义域内为增函数。 (3) 函数 y ?| cos 2 x ?

1 ? | 的最小正周期为 2 2

(4) 函数 y ? 4sin(2 x ? 其中正确的是(

?

3

), x ? R 的一个对称中心为 ( ?

?
6

, 0)



21.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?

) ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x ? 4 6 6

?

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最大值 (2)已知 f (? ) ? 5 ,求 tan ? 的值

22.已知向量 m ? (sin

??

? ?? ? 1 1 x,1), n ? (4 3 cos x, 2 cos x) ,设函数 f ( x) ? m ? n 2 2

(1)求函数 f ( x ) 的解析式 (2)求函数 f ( x ) , x ?[?? , ? ] 的单调递增区间 (3)设函数 h( x) ? f ( x) ? k (k ? R) 在区间 x ?[?? , ? ] 上的零点个数为 n ,试探求 n 的值 及对应的 k 的取值范围。

周考 6 8.已知非零单位向量 a, b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,则 a 与 b ? a 的夹角是( )

? ?

? ?

? ?

?

? ?

A.

3? 4

B.

? 3

C.

? 4

D.

?
6

9.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ? 3 sin B sin C 则角 A 的取值范围是( )
2 2 2

A.(0, ] 3

?

B.[ , ? ) 6

?

C. ( 0 , 6

?

]

D. [ ? , ] 3

?

15.在 ?ABC 中, 已知 ?BAC ? 则 AD ? BC =(

2? , AB ? 2, AC ? 1, D 是边 BC 上一点, 且满足 BD ? 2 DC , 3


???? ??? ?

18.(1)已知 f (? ) ?

sin 2 (? ? ? ) ? cos(2 ? ? ? ) ? ,求 f ( ) 的值 3? 3 sin( ? ? ) 2

(2)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c, a ? 13, b ? 3, A ? 60? ,求 ?ABC 的 面积。

20. 已 知 向 量 a ? (sin x,1 ? cos 2 x), b ? (sin x ? cos x, cos 2 x ? ) , 定 义 函 数

?

?

1 2

f ( x) ?

?

? ? a ? ( a ? ) b

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期 (2)求函数 f ( x ) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值 4 4

21.已知函数 f ( x) ? 2 3m sin 的坐标分别为 (

?x
2

cos

?x
2

? m cos ? x(m ? 0, ? ? 0) 的图像上两相邻最高点

?
3

, 2) 和 (

(1)求 m 与 ? 的值

4? , 2) 3

(2)记 ?ABC 的内角 A, B, C 的对应边长分别为 a, b, c ,且 f ( A) ? 2 ,求 围。

b?c 的取值范 a

22. 设 ?ABC 的 内 角

A, B, C 的 对 应 边 长 分 别 为 a, b, c , 向 量

?? ? ?? ? C m ? (c, a), n ? (2 cos 2 ? 1,sin A) ,且 m ? n 2 (1)求角 C 的大小 ? 2 A ? sin( B ? ) 的最大值,并求取得最大值时 A, B 的大小。 (2)求 2 3 cos 2 4

周考 7 6.已知 tan(? ? ? ) ?

A.

3 18

3 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) 的值为( 5 3 4 3 13 7 7 B. C. D. 23 23 17



12 已知菱形 ABCD 的边长为 2, ?BAD ? 120 ,点 E , F 在边 BC , DC 上, BE ? ? BC ,

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2 DF ? ? DC ,若 AE ? AF ? 1, CE ? CF ? ? ,则 ? ? ? ? ( 3 1 2 5 7 A. B. C. D. 2 3 6 12



15.在 ?ABC 中, AB ? 5, BC ? 7, AC ? 8, AB ? BC ? (

??? ? ??? ?



16.给出下列四个命题:
2 2 (1)若 a ? b ,则 a ? b 或 a ? ?b ;

(2) ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 A ? B ? C ; (3)存在实数 x ,使得 sin x ? cos x ?

5 ; 4

(4)函数 y ? sin 2 x 的图像向左平移 其中正确的序号是(

? ? 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像 4 4


19 已知函数 f ( x) ?

(sin x ? cos x) sin 2 x sin x

(1) 求 f ( x ) 的定义域及最小正周期; (2) 求 f ( x ) 的单调递增区间

20.已知向量 m ? (2cos2 x, 3), n ? (1,sin 2 x) ,函数 f ( x) ? m ? n ?1 (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)记 ?ABC 的内角 A, B, C 的对应边长分别为 a, b, c ,且 f (C) ?2, c ? 1 , ab ? 2 3, ,且

??

?

?? ?

a ? b ,求 a , b 的值。

21.某校有一块不规则的绿地如图所示,欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小 李 , 小 王 设 计 的 底 座 形 状 分 别 为 ?A B, ? C

A, B 经 D 测 量

A D ?

B1 ?D4 ,

B ? C 1 0 , ?A C ? 1 6 ? , C ?

D

(1)求边 AB 的长度; (2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素 ,小李,小王谁的设计使 建造费用最低,请说明理由。

D

C

A

B

22.在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, A, B, C 三点满足 OC ? (1)求证: A, B, C 三点共线 (2)已知

????

? 2 ??? ? 1 ??? OA ? OB 3 3

A(1, cos x), B(2 cos 2

??? ? ???? ? x x x ? 2 ??? , cos 2 ? sin 2 ), x ? [0, ], f ( x) ? OA ? OC ? (2m ? ) | AB | 2 2 2 2 3

的最小值为-1,求实数 m 的值
2 (3) 若点 A(2, 0) , 在 y 轴正半轴上是否存在点 B 满足 OC ? AC ? BC , 若存在, 求点 B

的坐标,若不存在,请说明理由。

周考八 12.数列 {an } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则 {an } 的前 60 项和为( )

A.1800 B.1810 C.1820 D.1830

14.在 ?ABC 中, 已知 ?BAC ? 则 AD ? BC =(

2? , AB ? 2, AC ? 1, D 是边 BC 上一点, 且满足 BD ? 2 DC , 3

???? ??? ?



15.已知 A, B, C 是圆 O 上三点, 若 AO ?

????

? ? ???? ??? ? ??? 1 ??? ( AB ? AC ) , 则 AB 与 AC 的夹角为 ( 2



19.已知等比数列 {an } 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 , (1)求数列 {an } 的通项公式 (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an ,求数列 {

1 } 的前 n 项和。 bn

21. 锐 角 三 角 形 A, B, C 的 三 内 角 所 对 边 长 分 别 为 a, b, c , 设 向 量

?? m ? ( 2c , b ?

? a) ,? n

(? 2 a

?? ? 2 b,若 ?c , ma ), ?n

(1)求角 B 的大小 (2)求 sin A ? sin C 的取值范围

22.在海岸 A 处,发现北偏东 45 ? 方向,距离 A 为 ( 3 ?1) 海里的 B 处有一艘走私船,在 A 处北偏西 75 ? 方向距离 A 为 2 海里的 C 处有我方一艘缉私艇奉命以 10 3 海里/小时的速度 追截走私船,此时走私船正以 10 海里/小时的速度从处向北偏东 30 ? 方向逃窜按,问缉私船 沿什么方向,才能最快追上走私船?需要多长时间?

周考九 7.已知 {an } 是等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 105 , a2 ? a4 ? a6 ? 99 ,用 Sn 表示的前 n 项和,则 使得 Sn 达到最大值的 n 是( )

A.21 B.20 C.19 D.18

10. 15 已知数列 {an } 为等比数列,用 Sn 表示的前 n 项和,若 a2 ? a3 ? 2a1 , ,且 a4 与 2a7 的 等差中项为

5 ,则 S5 等于( 4



A.35 B.33 C.29 D.31

15.如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 2 ,点 E 为 BC 的中点,点 F 在 CD 边上, 若 AB?AF ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? 2 ,则 AE ?BF 的值(



D

F

C

E

A

B

19. 在 ?ABC 中 , 角

A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 是 a, b, c , 满 足

2a sin A ? (2b ? 3c)sin B ? (2c ? 3b)sin C
(1)求角 A (2)求

3c ? b 的取值范围 a

20. 已知点 (1, 2) 是函数 f ( x) ? a ( a? 0且 a ? 1) 的图像上一点,数列 {an } 的前 n 项和
x

Sn ? f ( n) ? 1
(1)求数列 {an } 的通项公式 (2)若 bn ? loga an ?1 ,求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Tn

?? 1 ?? ? 1 ? f ( x) ? m ? n , m ? ( sin 2 x, cos 2 x ? cos ? ? sin( ? ? )) , 2 2 2 ? ? 1 n ? (sin ?,1)(0 ? ? ? ? ) ,其图像过点 ( , ) 6 2 (1)求 ? 的值 1 ?ABC (2) 在 ?ABC , 角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c , 满足 f ( A) ? ? , 若a ? 2 3 , 2
21. 已 知 函 数 的面积 S ? 3 ,求 b ? c 的值

22.已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,且第二项、第五项、第十四项分别是一 个等比数列的第二项、第三项、第四项 (1)求数列 {an } 的通项公式 (2)设 bn ?

1 (n ? N ? ) , Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ,是否存在 t ,使得对任意的 n 均有 n(an ? 3)

Sn ?

t 总成立?若存在,求出最大的整数 t ;若不存在,说明理由 36

周考十 12.已知 A 为锐角,lg(1 ? cos A) ? m, lg

A. m ?

1 n

B. m ? n

1 ?n, 则 lgsin A 的值是 ( 1 ? cos A 1 1 C. ( m ? n) D . ( m ? n) 2 2



17.(1)在等差数列 {an } 中, d ? 2, n ? 15, an ? ?10 ,求 a1 及 S39 (2)在等比数列 {an } 中, a3 ?

3 9 , S3 ? ,求 a1 及 q 2 2

18.已知函数 f ( x) ? sin ? x ? cos(? x ? (1)当 ? ? 1 时,求 f ( ) 的值

?
6

) ,其中 x ? R, ? ? 0

?

3

(2)当 f ( x ) 的最小正周期为 ? 时,求在 [0,

?
4

] 上取得最大值时 x 的值

22.已知点 (1, ) 是函数 f ( x) ? a x (a ? 0 且 a ? 1) 的图像上一点,等比数列 {an } 的前 n 项和 为 f (n) ? c , 数 列 {bn } bn(? 的 0 )首 项 为

1 3

c , 且 前 n 项 和 Sn 满 足

Sn ? Sn?1 ? Sn ? Sn?1 (n ? 2)
(1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式 (2)若数列 {

1000 1 的最小正整数 n 是多少? } 的前项和为 Tn ,问满足 Tn ? 2009 bnbn?1

周考十一 14. 如图, 在矩形 ABCD 中, AB ? 2 ,BC ? 2 , 点 E 为 BC 的中点, 点 F 在 CD 边上, 若 AB?AF ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? 2 ,则 AE ?BF 的值(
D



F

C

E

A

B

15.给出下列命题: (1)存在实数 x ,使 sin x ? cos x ?

5 ; 4

(2)若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? (3)函数 y ? sin( x ?

2 3

?
2

) 是偶函数

(4)函数 y ? sin 2 x 的图像向左平移 其中正确命题序号是(

? ? 个单位,得到函数 sin(2 x ? ) 的图像 4 8


22.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2an ? 3 ? 2n ? 4(n ? N ? ) (1)求证数列 {

an } 是等差数列; 2n

(2)设 Tn 是数列 {sn ? 4} 的前 n 项和,求 Tn (3)设 cn ?

2 1 (3n ? 5)2n?1 ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Qn ,求证 ? Qn ? 5 2 an an?1

周考 12

? |a| 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9.设向量 a, b , c 满足 | a |?| b |, a ? b ? ? , 向量 a ? c , b ? c 的夹角是 , 当 | c | 最大时, ? 2 3 |c |
=( )

A.

1 4

B.

1 2

C. 2

D.

3

14.数列 {an } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则 a21 ? a22 ? a23 ? a24 ? (



15.在数列 {an } 中,若对任意的 n ? N ? ,都有

an ? 2 an ?1 ,则称数列 {an } 为 ? ? t ( t 为常数) an ?1 an

比等差数列, t 称为比公差,现给出下列命题: (1)若 {an } 是等差数列, {bn } 是等比数列,则 {anbn } 是比等差数列;

2n ?1 1 (2)若数列 {an } 满足 an ? 2 ,则数列 {an } 是比等差数列,且比公差 t ? ; 2 n
(3)等比数列一定是比等差数列。等差数列不一定是比等差数列; (4)若数列 {cn } 满足 c1 ? 1, c2 ? 1, c n ? cn?1 ? cn?2 (n ? 3) ,则该数列不是比等差数列; 其中所有真命题的序号是( )

20.设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (cos x, ?1), b ? (cos x ? sin x, ) (1)求函数 f ( x ) 的单调增区间;

? ?

?

?

1 2

(2)求不等式 f ( x) ? ?

6 的解集; 4

21.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 an ? S2 ? Sn 对一切正整数 n 都成立。 (1)求 a1 , a2 的值; (2)设 a1 ? 0 ,数列 {lg 值。

10a1 } 的前项和为 Tn ,当 n 为何值时, Tn 最大?并求出 Tn 的最大 an

平面向量实际背景 8. O 是 平 面 上 一 定 点 , A, B, C 是 平 面 上 不 共 点 的 三 个 点 , 动 点 P 满 足

??? ? ??? ? AB AC ? ? ??? ? ]? O P? O ? A?[ ??? , ? [ ?? 0 , ,则 ) P 的轨迹一定通过 ?ABC 的( | A B| | A C|



A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心

9.在平行四边形 ABCD 中, E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点,若 AC ? ? AE ? ? AF , 其中 ? , ? ? R ,则 ? ? ? ? ( )

??? ?

??? ?

??? ?

8.两个大小相等的共点力 F1 , F2 ,当它们的夹角为 90 ? 时合力的大小为 20N,则当它们的夹 角为 120? 时,合力的大小为( A 40N B. 10 2 N ) D. 10 3N

C. 20 2 N

11.已知向量 a ? (6, 2), b ? (?4, ) ,直线 l 过点 A(3, ?1) 且与向量 a ? 2b 垂直,则直线 l 的 方程为( )

?

?

1 2

?

?

3.设 i, j 是互相垂直的单位向量。向量 a ? (m ? 1)i ? 3 j, b ? i ? (m ?1) j,(a ? b) ? (a ? b), , 则实数 m 为( A.-2 B.2 C. ? )

??

?

?

? ? ?

? ? ?

? ?

1 2

D.不存在

6. 在 ?OAB 中, OA ? (2cos? , 2sin 若 OA ? OB ? ?5. 则 S?OAB ? ),OB ? (5cos ? , 5sin ? ), ( )

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

A. 3

B.

3 2

C.5 3

D.

5 3 2

8.把函数 y ? cos 2 x ? 3 的图像沿向量 a 平移后得到函数 y ? sin(2 x ? 是()

?

?
6

? ) 的图像,则向量 a

A.( , ?3) B.( ,3) C.( , ?3) 3 6 12

?

?

?

D.(?

?
12

,3)

11. O 是 平 面 上 一 点 , A, B, C 是 该 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 , 一 动 点 P 满 足

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AP 一定通过 ?ABC 的() O P? O A ? ?( A? B A )? , C? ( ?? 0 , ,则直线 )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

三角函数 14. 设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A, ?, ? , 是常数, A ? 0,? ? 0 )若 f ( x ) 在区间 [

? ?

[

? ?
,

? 2? ? ]上具有单调性, ) ? ? f ( ), 且 f( )? f( 则 f ( x ) 的最小正周期为 ( 6 2 2 3 6

, ] 6 2


16.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? a cos( x ? 2? ) ,其中 a ? R, ? ? (? (1)当 a ?

? ?

2, ? ?

?
4

, ) 2 2

时,求 f ( x ) 在区间 [0, ? ] 上的最大值与最小值;

(2)若 f ( ) ? 0, f (? ) ? 1 ,求 a, ? 的值

?

2

8.设 ? ? (0,

?

1 ? sin ? ? ), ? ? (0, ) ,且 tan ? ? ,则( 2 2 cos ?



A.3? ? ? ?

?
2

B.3? ? ? ?

?
2

C.2? ? ? ?

?
2

D.2? ? ? ?

?
2

15.直线 l1 和 l2 是圆 x2 ? y 2 ? 2 的两条切线,若 l1 与 l2 的交点为 (1,3) ,则 l1 与 l2 的夹角的正 切值等于( )

16.若函数 f ( x) ? cos 2 x ? a sin x 在区间 (

? ? , ) 是减函数,则 a 的取值范围是( 6 2



成都七中第三周检测题 3.在 ?ABC 中,若 b ? 5, B ?

?
4

, tan A ? 2 ,则 a =(



A. 10

B.2 10 C.10 D.4 10

2 5.在 ?ABC 中,已知 sin B ? sin C ? cos

A ,则此三角形的形状为( ) 2

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.等边三角形 D.等腰三角形

7. 在 ?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin A sin B ? sin 2 C ,且满足 ab ? 4 ,则该三角形的 面积为( A.1 B.2 ) C.

2

D.

3

8.锐角三角形 A, B 的内角满足 tan A ?

1 ? tan B ,则有( sin 2 A



A.sin 2 A ? cos B ? 0 B.sin 2 A ? cos B ? 0 C.sin 2 A ? sin B ? 0 D.sin 2 A ? sin B ? 0

10. 在 ?ABC 中, bc ? 20, S?ABC ? 5 3 , ?ABC 的外接圆半径为 2 3 ,则 a =(



o s B b ? c o s 12. 设 ?ABC 的内角 A, B, C 的所对边长分别为 a, b, c , 且ac
的值为( )

A

c ?

3 a n t A , 则 5 a n t B

2 2.R 是 ?ABC 外接圆半径,若 ab ? 4R cos A cos B ,则 ?ABC 外心位于(



A.三角形的外部

B.三角形的某边上

C.三角形的内部 D.无法判断

6.已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等, 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40 ? , 灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60 ? ,则灯塔 B 在( ) A.北偏西 10 ? B.北偏东 10 ? C.南偏东 10 ? D。南偏西 10 ?

6.下列命题中不正确的是(



A.存在这样的 ? 和 ? 的值,使得 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? B.不 存在无穷多个 ? 和 ? 的值,使得 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? C.对于任意 ? 和 ? ,都有 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? D. 不存在这样的 ? 和 ? 的值,使得 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ?

成都七中 2014-2015 学年下期半期考试高一年级数学试卷 12.在

?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,有以下四个命题:

(1)若 A ? C ? 90?, a ? c ? 2b ,则 c ? 12

?

a b c ? ? ?ABC 不一定为正三角形 (2)若 cos A cos B cos C ,则 C ? 60?
2 C ? 60? 或 50 ? (3)若 A ? 80?, a ? b(b ? c) ,则

(4)若

A ? B ? 90? ,则

2 1 1 ? ? 2 2 c ( a ? b) ( a ? b) 2
) D。4

其中正确命题的个数为( A.1 B。2 C。3

14.数列 {an } 的前项和 Sn ? an?1 ?1, a1 ? ?2 , 数列通项 an = (



( ) ? 18.已知函数 f ( x ) 的定义域为 R , 对任意实数 x, y 满足 f ( x ? y) ? f ( x) f ( y), , 且 f1
(1)当 n ? N * 时,求证数列 { f ( n)} 是等比数列; (2)若 an ? nf (n), n ? N * ,求数列 {an } 的前 n 项和 Sn

1 2

19.已知向量 a ? (2 cos (1)若 f ( x ) ?

?

? x x ? x ? x ? ? ? , tan( ? )) , b ? ( 2 sin( ? ), tan( ? )) 令 f ( x) ? a ? b 2 2 4 2 4 2 4

1 ,求 sin 2 x 的值; 3

(2)是否存在实数 x ? (0, ? ) ,使 f ( x) ? f ( x ? 在,证明之。

?
2

) ? 0 ,若存在,则求出 x 的值,若不存

20 某学校需要一批锐角为 ? 的直角三角形硬纸板作为教学用具, (其中

5? ? ? ? ? )现准 24 3

备定制长与宽分别为 a 和 b(a ? b) 的硬纸板截成三个符合要求的 ?AED, ?BAE, ?EBC 。 (1) 当 ? ? 30? 时, a ? b ? 8 3 ? 6 求购买硬纸板的长与宽; (2) 现有三种规格的硬纸板可供选择, A 规格长 80 cm ,宽 30 cm , B 规格长 60 cm , 宽 40 cm , C 规格长 72 cm ,宽 32 cm ,可以选择哪些规格硬纸板使用。

2 2 21 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a tan B ? b tan A

(1) 试判断 ?ABC 的形状;
2 2 2 (2) 若 sin C ? sin A ? sin B ?

2 ? sin A sin B ,求 cos(2 A ? ) 的值 3 6

(3) 是否存在 ?ABC , 使 cos2 A ? cos2 B ? cos 2 C ? 1 , 若存在, 求出所有满足条件的 A 值,若不存在,说明理由。

22 已知数列 {an } 的奇数项是首项为 1 的等差数列, 偶数项是首项为 2 的等比数列, 数列 {an } 前 n 项和为 Sn ,且满足 S5 ? 2a4 ? a5 , a9 ? a3 ? a4 (1) 求数列 {an } 的通项公式 (2) 若 amam?1 ? am?2 ,求正整数 m 的值;

(3) 是否存在正整数 m ,使得

S2m 恰好为数列 {an } 中的一项?若存在,求出所有满足 S 2 m ?1

条件的 m 值,若不存在,说明理由。

成都七中 2012-2013 学年度下学期 3.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 2, S4 ? 10 ,则 S6 等于(



A.12 B.18 C.24 D.42

7.已知等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ,且 数的正整数 n 的个数是( )

An 7n ? 45 a ,则使得 n 为整 ? Bn n?3 bn

A.2 B.3 C.4 D.5

9.已知直线 l1 : ax ? y ? 1 ? 0 与 l2 : x ? ay ? 1 ? 0 ,给出如下结论: (1)不论 a 为何值, l1 与 l2 都互相垂直; (2)当 a 变化时, l1 与 l2 分别经过定点 A(0,1) 和 B(?1, 0) (3)不论 a 为何值时, l1 与 l2 都关于直线 x ? y ? 0 对称; (4)当 a 变化时, l1 与 l2 的交点轨迹是以 AB 为直径的圆(除去原点)

其中正确的结论有( ) A.(1) , (3) B.(1) (2) (4)

C.(1) (3) (4)

D.(1) (2) (3) (4)

10.在 ?ABC 中, E , F 分别是 AC , AB 的中点,且 3 AB ? 2 AC ,若 最小值为( )

BE ? t 恒成立,则 t 的 CF

7 A. 8

B.

6 7

C.

4 5

D.

3 4

20.已知数列 {an } 中, a1 ? 1, a1 ? 2a2 ? 3a 3 ? ? ? nan ? (1)求数列 {an } 的通项 an ; (2)求数列 {n2 an } 的前项和 Tn

n ?1 an ?1 (n ? N *) 2

(3)若存在 n ? N * ,使得 an ? (n ? 1)? 成立,求实数 ? 的最小值。


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