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高中数学人教A版必修3教学案:第三章3.33.3.13.3.2 几何概型 均匀随机数的产生-含解析


数学 3.3.1& 3.3.2 几何概型 均匀随机数的产生 预习课本 P135~140,思考并完成以下问题 (1)什么是几何概型? (2)几何概型的两大特点是什么? (3)几何概型的概率计算公式是什么? (4)均匀随机数的含义是什么?它的主要作用有哪些? [新知初探] 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例, 则称这样的 概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果有无限多个. (2)每个结果出现的可能性相等. 3.几何概型概率公式 在几何概型中,事件 A 的概率的计算公式为: P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积? 构成事件A的区域长度?面积或体积? 4.均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是 RAND 函数. (2)Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand(_)”. 5.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)试验模拟的方法:制作两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验结果. 数学 (2)计算机模拟的方法:用 Excel 的软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟.注意操 作步骤. [小试身手] 1.一个靶子如右图所示, 随机地掷一个飞镖扎在靶子上, 假设飞镖既不 会落在靶心,也不会落在阴影部分与空白的交线上,现随机向靶掷飞镖 30 次,则飞镖落在阴影部分的次数约为( A.5 C.15 ) B.10 D.20 60° 解析: 选 A 阴影部分对应的圆心角度数和为 60°, 所以飞镖落在阴影内的概率为 360° 1 1 = ,飞镖落在阴影内的次数约为 30× =5. 6 6 2.已知集合 M={x|-2≤x≤6},N={x|0≤2-x≤1},在集合 M 中任取一个元素 x, 则 x∈M∩N 的概率是( 1 A. 9 1 B. 8 ) 1 C. 4 3 D. 8 解析: 选 B 因为 N={x|0≤2-x≤1}={x|1≤x≤2}, 又 M={x|-2≤x≤6}, 所以 M∩N 2-1 1 ={x|1≤x≤2},所以所求的概率为 = . 6+2 8 3.如图所示, 半径为 4 的圆中有一个小狗图案, 在圆中随机撒一粒豆子, 1 它落在小狗图案内的概率是 ,则小狗图案的面积是( 3 π A. 3 8π C. 3 4π B. 3 16π D. 3 ) 解析:选 D 设小狗图案的面积为 S1,圆的面积 S=π×42=16π,由几何概型的计算公 S1 1 16π 式得 S = ,得 S1= .故选 D. 3 3 4.在区间[-1,1]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为________. 1-0 1 解析:根据几何概型的概率的计算公式,可得所求概率为 = . 1-?-1? 2 答案: 1 2 数学 与长度有关的几何概型 [典例] (1)在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤1 的概率为________. (2)某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求一位乘客 到达车站后等车时间超过 10 min 的概率. [解析] (1)∵区间[-1,2]的长度为 3,由|x|≤1,得 x∈[-1,1],而区间[-1,1]的长度 2 为 2,x 取每个值为随机的,∴在[-1,2]上取一个数 x,|x|≤1 的概率 P= . 3 答案: 2 3 (2)解:设上一辆车于时刻 T1 到达,而下一辆车于时刻 T2

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