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浙江省江山实验中学2015届高三9月月考数学(文)试题


一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合 M ? x ? Z 0 ? x ? 2 ,集合 P ? x ? R x ? 4 ,则 M
2

?

?

?

?

P ? (▲ )

A、 ?1?

B、 ?0,1?

C、 ? 0, 2 ?

D、 ? 0,1?

2.已知 a, b ? R ,则“ a 2 ? b 2 ? 2 ”是 “ ab ? 1 ”的(▲ ) A.必要而不充分条件 C.充分而不必要条件 B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3、若函数 f ( x) ? ka x ? a ? x (a ? 0且a ? 1) 在( ?? , ?? )上既是奇函数又是增函数,则
函数 g ( x) ? log a ( x ? k ) 的图象是(▲ )

4、下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是(▲)

1 2 3 B. f ( x) ? x ? 2 C. f ( x ) ? x 2 x 5.设 a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则(▲ ) A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a
A. f ( x) ? 6.函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? 是(▲) A. 2, ?

D. f ( x) ? 2

?x

D.a<c<b

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别

?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

?
3

7、若 ? ? ( , ? ), 且 3cos 2? ? 4sin( ? ? ), 则 sin 2? 的值为 (▲ ) 4 4 7 1 7 1 A. B. ? C. ? D. 9 9 9 9 8、如图所示,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 75°,30°,此时 气球的高度是 60 m,则河流的宽度 BC 等于( ▲ )

?

?

A.240( 3-1)m

B.180( 2-1)m

C.30( 3+1)m D.120( 3-1)m

9 、 对于函数 f ? x ? ,若存在非零常数 a ,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有

f ? x ? ? f ? 2a ? x ? ,则称 f ? x ? 为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是(▲)
(A) f ? x ? ?

x

(B) f ? x ? ? x

2

(C) f ? x ? ? tan x

(D) f ? x ? ? cos ? x ? 1?

10.已知函数 f ( x) ? ?

? 1? | x ? 1|, x ? [?2, 0] ,若方程 f ( x) ? x ? a 在区间 [?2, 4] 内有 3 个 ?2 f ( x ? 2), x ? (0, ??)
( ▲ )

不等实根,则实数 a 的取值范围是

A. {a | ?2 ? a ? 0}

B. {a | ?2 ? a ? 0}

C ?a | ?2 ? a ? 0 或 a ? 1}

D {a | ?2 ? a ? 0 或 1 ? a ? 2}

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)

11.函数 f ( x) ?

4 ? x2 的定义域是 ln( x ? 1)

?3x ?1??????? x ? 0 ? ? 12.已知函数 f ? x ? ? ? log 1 x??? x ? 0 ? ,则不等式 f ? x ? ? 1 的解集为 ? ? 3
13、设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1, 则 f( ) =_______________ 14 、已知函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向左平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位后 , 所对应函数在区间

3 2

? 5? [ , ] 3 6











,







?







15 . 设 函 数

f ( x) ?

1 2 3 . 若 对 任 意 实 数 ?,? , 不 等 式 x ? bx ? 4 4

f (cos ? ) ? 0, f (2 ? sin ? ) ? 0 恒成立,则 b ? _________.
[]

16、若△ABC 的内角满足 sin A+ 2sin B=2sin C,则 cos C 的最小值是______. 17. 函数 f ( x) ? min 2 x , x ? 2 ,其中 min ?a, b? ? ?

?

?

? a, a ? b ,若动直线 y ? m 与函数 ?b, a ? b

y ? f ( x) 的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为 x1 , x2 , x3 ,则 x1 ? x2 ? x 3 是否存在
最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写“不存在”______________

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
18、已知函数 f ( x) ? A cos(?x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ? 为 (0, 1) ,它在 y 轴右侧的第一个最高点和 第一个最低点的坐标分别为 ( x 0 ,2) 和 ( x 0 ? 2? ,?2) (1)求函数 f ( x) 的解析式;

?
2

? ? ? 0 )的图像与 y 轴的交点

(2)若锐角 ? 满足 cos ? ?

1 ,求 f (2? ) 的值. 3

19、△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a=3,cos A= (1)求 b 的值; (2)求△ABC 的面积.

6 π ,B=A+ . 3 2

20 、 已 知 a ? 0 且 a ? 1 , 函 数 f ( x) ? log a ( x ? 1) , g ( x) ? log a

1 , 记 1? x

F ( x) ? 2 f ( x) ? g ( x)
(1)求函数 F ( x) 的定义域 D 及其零点; (2)若关于 x 的方程 F ( x) ? m ? 0 在区间 [0, 1) 内有解,求实数 m 的取值范围.

21 已知函数 f(x)=(错误!未找到引用源。) ,x∈[-1,1];函数 g(x)=[f(x)] -2af(x)+3 的最 小值为 h(a). (1)求 h(a). (2)是否存在实数 m,n 同时满足下列条件: ①m>n>3; ②当 h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n ,m ]?若存在,求出 m,n 的值;若不存在,说明理由.
2 2

x

2

22、 (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? 2 | x ? a | .
2

(Ⅰ)若函数 y ? f ( x ) 为偶函数,求 a 的值; (Ⅱ)若 a ?

1 ,求函数 y ? f ( x ) 的单调递增区间; 2

(Ⅲ)当 a ? 0 时,若对任意的 x ? [0, ??) ,不等式 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围.

高三年级数学(文科)9 月份教学质量测试参考答案

19、解:(1)在△ABC 中, 由题意知,sin A= 1-cos A=
2

3 π .又因为 B=A+ , 3 2

6 3× 3 π 6 asin B ? ? 所以 sin B=sin?A+ ?=cos A= .由正弦定理可得,b= = =3 2. 2? 3 sin A ? 3 3 π 3 ? π? (2)由 B=A+ 得 cos B=cos?A+ ?=-sin A=- . 2? 2 3 ? 由 A+B+C=π ,得 C=π -(A+B),所以 sin C=sin[π -(A+B)]=sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B= 3 ? 6 6 1 3? ×?- ?+ × = . 3 ? 3? 3 3 3

1 1 1 3 2 因此△ABC 的面积 S= absin C= ×3×3 2× = 2 2 3 2

x 21、 (1)由 f(x)=(错误! 未找到引用源。 ) ,x∈[-1,1],知 f(x)∈[错误! 未找到引用源。 ,3],

令 t=f(x)∈[错误!未找到引用源。,3], 记 g(x)=y=t -2at+3,则 g(x)的对称轴为 t=a,故有: ①当 a≤错误!未找到引用源。时,g(x)的最小值 h(a)=错误!未找到引用源。-错误!未找 到引用源。;②当 a≥3 时,g(x)的最小值 h(a)=12-6a; ③当错误!未找到引用源。<a<3 时,g(x)的最小值 h(a)=3-a , 综上所述,h(a)=错误!未找到引用源。 (2)当 a≥3 时,h(a)=-6a+12,故 m>n>3 时,h(a)在[n,m]上为减函数, 所以 h(a)在[n,m]上的值域为[h(m),h(n)]. 由题意,则错误!未找到引用源。? 错误!未找到引用源。
2 2

两式相减得 6n-6m=n -m , 又 m≠n,所以 m+n=6,这与 m>n>3 矛盾, 故不存在满足题中条件的 m,n 的值.

2

2

由函数的图像可知,函数的单调递增区间为 ? ??, ?1? 及 [ ,1] ??????10 分 (3)不等式 f ? x ? 1? ? 2 f ? x ? 化为 ? ? x ? 1? ? 2 x ? 1 ? a ? ?2 x 2 ? 4 x ? a
2

1 2

即: 4 x ? a ? 2 x ? ?1 ? a ? ? x 2 ? 2 x ? 1 因为 a ? 0 ,所以分如下情况讨论:

(*)对任意的 x ? ? 0, ?? ? 恒成立


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