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离散性随机变量的方差(一)


离散性随机变量的方差
一、预习:阅读课本并回答下列问题 1.离散型随机变量的方差、标准差是如何定义的?反映了数据的什么特征?

2.离散型随机变量的方差越小,说明离散程度越小,相对于期望的平均波动越小,对吗?

3. a、b为常数且a、b ? R ,则 D(aX +b) 与 D( x) 是什么关系?

4.若离

散型随机变量 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布,则 D(X)=__________ 二、预习自测 1.已知离散型随机变量 X 的分布列为:则 D( X ) 等于( )

X

?2
1 6 10 B、 12

?1
1 3
C、

0

1

P
A、

1 3

1 6
D、1

5 12

11 12

0.64), 则D( X ) ? 2. X ~ (10,
三.典例分析 例:甲、乙两人进行投篮比赛,每人投 3 次,投中的次数分别记作 X , Y 。它 们的分布列如下:试比较甲、乙两人哪位投篮较稳定?

巩固练习: 1.设导弹发射的事故率为 0.01,若发射 10 次,其出事故的次数为ξ ,则下列结论正确 的是( ) A.Eξ =0.1 B.Dξ =0.1 C.P(ξ =k)=0.01k·0.9910
-k

k D.P(ξ =k)=C 10 ·0.99k·0.0110

-k

2.已知ξ ~B(n,p) ,且 Eξ =7,Dξ =6,则 p 等于( A.
1 7

) D.
1 4

B.

1 6

C.

1 5

3.一牧场有 10 头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为 0.02.设发 病的牛的头数为ξ ,则 Dξ 等于( ) A.0.2 B.0.8 C.0.196 D.0.804 4.有两台自动包装机甲与乙,包装重量分别为随机变量ξ 1、ξ 2,已知 Eξ 1=Eξ 2,Dξ 1> Dξ 2,则自动包装机________的质量较好.

5. 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:
降水量X 工期延误天数Y X<300 0 300≤X<700 2 700≤X<900 6
[来源:学。科。网Z。X。X。K]

X≥900 10

历年气象资料表明, 该工程施工期间降水量X小于300, 700, 900的概率分别为0.3, 0.7, 0.9,求:工期延误天数Y的期望与方差;


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