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江苏省泰兴中学高中数学第2章圆锥曲线与方程6双曲线的几何性质一教学案数学知识点苏教版选修2 1


双曲线的几何性质(1) [目标要求] 1.掌握双曲线的几何性质. 2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线方程. 3.根据已知条件求双曲线的标准方程. [重点难点] 重点:双曲线的几何性质. [典例剖析] 例1、 求双曲线 程. 难点:双曲线的渐近线. x2 y 2 ? ? 1 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方 4 3 例 2、 (1)已知双曲线的中心在原点,焦点在 y 轴上,焦距为 16,离心率为 求双曲线的方程. 4 , 3 (2)已知双曲线的两条渐近线方程是 y ? ? 求双曲线的标准方程. 3 x, 焦点坐标是 (0, ? 26),(0, 26) , 2 1 (3)求与双曲线 y2 x2 ? ? 1 有共同的渐近线,且经过点 M (3,?2) 的双曲线的标准方程. 4 3 例 3、以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线. 求证: (1)双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线; (2)双曲线与它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上. [学后反思] 1、 双曲线 x2 y 2 - ? 1(a ? 0, b ? 0) 既关于坐标轴对称,又关于坐标原点对称;其顶点为 a 2 b2 _______ ,实轴长为 ____ ,虚轴长为 ____ ,其上任意一点 P(x,y) 的横坐标均满足 __________ 2、 双曲线的离心率 e ? c b 2 2 的取值范围是_________,其中 c ? ___, 且 ? e ? 1 , a a 离心率 e 越大,双曲线的开口越大 3、 双曲线 x2 y 2 - ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线方程为__________,也可记为_________; a 2 b2 ; x2 y 2 与双曲线 2 - 2 ? 1 具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为________ a b 双曲线 x2 y 2 - ? 1(a ? 0, b ? 0) 的共轭双曲线方程为_________ a 2 b2 ; 2 等轴双曲线的方程为________ [课堂练习] 1、 求适合下列条件双曲线的标准方程 (1) 顶点在 x 轴,焦距为 10, 离心率为 (2) 焦点在 y 轴,一条渐近线为 y ? (3) 渐近线方程为 y ? ? . 5 4 ______________ _______________ ________________ 4 x ,实轴长为 12 3 3 x ,焦点坐标为 (? 26,0) 4 2、 经过点 A (3, ?1) ,且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程为 _______________ 3、 以椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的方程是_____________ 8 5 x2 y 2 - ? 1 的两条渐近线的夹角为 60? ,则它的离心率为_____________ a 2 b2 4、 已知双曲线 江苏省泰兴中学高二数学课后作业(11) 班级: 姓名: 【A 组题】 1、 双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等比数列,则双曲线的离心率为_____________. 2、 双曲线 学号: x2 y 2 - ? 1 的共轭双曲线的离心率是______________. 9 16 2 2 3、 与 双 曲 线 x ? 2y ? 2 共 渐 近 线 , 且 一 个 焦 点 为 (0, ?6) 的 双 曲 线 方 程 是 ___

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